Γυναίκες Μαθηματικοί της Αρχαίας Ελλάδας

του ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΣΠΑΝΔΑΓΟΥ

[ «Ιστορικά» Ελευθεροτυπία, τεύχος 122, 14 Φεβρουαρίου 2002 ]
[ «Οι Ελληνίδες μαθηματικοί της αρχαιότητας», tvxs, 31 Ιουλίου 2015 ]
[ Ομότιτλο, Ρούλα Σπανδάγου, «Ευκλείδης Α΄», τεύχος 105, 2017 ]

* * *

 

Είναι αναμφισβήτητο το γεγονός ότι οι γυναίκες έπαιξαν πάντα ουσιαστικό ρόλο στην πορεία της γεννήσεως, της εξελίξεως και της αναπτύξεως της επιστήμης.

Εμείς όμως θεωρούμε την ιστορία της επιστήμης ως ιστορία μόνον των ανδρών. Και μάλιστα ιστορία λίγων ανδρών, π.χ. του Αριστοτέλους, του Πλάτωνος, του Πυθαγόρα, του Γαλιλέου, του Νεύτωνα, του Λαγκράνζ, του Καραθεοδωρή. Ανδρών που αναμφισβήτητα άλλαξαν κατά τρόπο ριζικό την άποψή μας και τις γνώσεις μας για το κάθε τι. Η ιστορία, ωστόσο, της επιστήμης, όπως τώρα γνωρίζουμε, είναι μια ιστορία όχι λίγων ανδρών, αλλά χιλιάδων ανθρώπων οι οποίοι συνεισέφεραν στη γνώση και στις θεωρίες της κάθε εποχής. Πολλοί δε από τους ανθρώπους αυτούς ήταν γυναίκες των οποίων δυστυχώς η ιστορία παραμένει ουσιαστικά άγνωστη. Αυτό οφείλεται, κατά ένα μεγάλο ποσοστό, στη στάση των αρχαίων κοινωνιών προς «τας πεπαιδευμένας γυναίκας» και κατά ένα μικρότερο στην καταστροφή διαφόρων ιστορικών μαρτυριών. Όταν διατρέξει κάποιος τις σελίδες της Ιστορίας του πολιτισμού, διαπιστώνει ότι έχει να κάνει μ’ έναν κόσμο χωρίς γυναίκες. Αντιμετωπίζει έναν κόσμο φτιαγμένο από άνδρες που γράφουν και διηγούνται κατορθώματα ανδρών. Κάπου κάπου, δε βλέπει να ξεπροβάλλει μια φιγούρα από το πουθενά. Βλέπει να εμφανίζεται η διαφορετική γυναίκα. Ποιήτρια ή συγγραφέας, πολιτικός ή επιστήμονας, φιλόσοφος ή καλλιτέχνης, είναι πάντα η διαφορετική γυναίκα. Η διεφθαρμένη, η ανώμαλη, η περίεργη που ξέφυγε από την κλασική εικόνα της γυναίκας νοικοκυράς, της γυναίκας συζύγου, της γυναίκας μητέρας. Και η άγνωστη ιστορία των γυναικών στην επιστήμη ξεκινά από την προϊστορική εποχή και φτάνει ως την τελευταία 10ετία του 19ου αιώνα, όταν οι εργασίες οι εργασίες της Μαρίας Κιουρί δεν αλλάζουν μόνο τις γνώσεις μας για την σύσταση της ύλης, αλλά αλλάζουν και τη θέση των γυναικών επιστημών στην κοινωνία.

Τα περί ανδροκρατούμενης κοινωνίας, φυσικά, ισχύουν και στον ευρύτερο αρχαίο ελλαδικό χώρο. Εδώ, όμως, έχουμε και μια άλλη αιτία που συνετέλεσε ώστε να στερηθούν οι επόμενες γενιές από τα ονόματα και από τα έργα των αρχαίων Ελληνίδων επιστημόνων, που αναμφισβήτητα υπήρχαν. Πρόκειται για την καταστροφή της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, το μεγαλύτερο πλήγμα που υπέστη ο πολιτισμός μας.

Το άρθρο αυτό έχει σκοπό να δώσει λόγο στην μεγάλη απούσα της ιστορίας των μαθηματικών, στην αρχαία Ελληνίδα μαθηματικό.

Παραμερίζοντας τις πατριαρχικές προκαταλήψεις των ιστορικών συγγραφέων της ελληνικής αρχαιότητας και μαζεύοντας σκόρπιες και αντιφατικές πληροφορίες, φέραμε στο φως, ύστερα από 4ετή έρευνα, 40 γυναίκες μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδος, από την μυθική Αίθρα μέχρι την Αλεξανδρινή Υπατία. Έτσι πιστεύω ότι αποδώσαμε ένα μικρό φόρο τιμής στην αιώνια γνώση της γυναικείας ψυχής.

Πηγές από τις οποίες αντλήθηκαν κατόπιν επίπονης έρευνας και διασταυρώσεων, δυστυχώς πολλές φορές με μόνο τα ονόματα των αρχαίων Ελληνίδων μαθηματικών, υπήρξαν τα έργα του Ιαμβλίχου (3ος-4ος π.Χ.), του Λόβωνος του Αργείου, του Βυζαντινού Ιωάννη Τζέτζη, των Ρωμαίων Βιτρουβίου (1ος π.Χ. αι.) και Βοηθίου (5ος-6ος μ.Χ. αι.) των αναγεννησιακών Menagius (φιλοσόφου του 12ου μ.Χ. αιώνα), συγγραφέα του έργου “Historia mulierum philosopharum”, του Dasypodius Cunrado (μαθηματικού του 15ου αιώνα), του Francesco Raparetto, μαθηματικού του 16ου αιώνα, συγγραφέα, και του μαθητή του Γαλιλέου, Βικέντιου Βιβιάνι (1622-1703). Από τους σύγχρονους Έλληνες οι Νικόλαος Χατζιδάκης (1880-1944) και Ευάγγελος Σταμάτης (1898-1990) αναφέρουν σε διάφορα έργα τους μόνο μία γυναίκα μαθηματικό, τη Νικαρέτη την Κορινθία. 

Οι σχολές στις οποίες φοίτησαν αρκετές από τις γυναίκες που θα αναφέρουμε είναι: 

α) Η Πυθαγόρειος σχολή της Σάμου.
β) Η Πυθαγόρειος σχολή του Κρότωνος της Ιταλίας.
γ) Η Ακαδημία του Πλάτωνος.
δ) Η Ελεύθερη Σχολή των Αθηνών.
ε) Η Σχολή (Μουσείο) της Αλεξάνδρειας.

Από την ιστορική λοιπόν έρευνα προέκυψαν οι επόμενες γυναίκες μαθηματικοί από το 10ο π.Χ. έως τον 4ο μ.Χ. αιώνα:

1. Αίθρα [1] (10ος - 9ος π. Χ. αιώνας)

Μέσα από την αχλύ της ιστορίας ξεπροβάλλει η μυθική μορφή της Αίθρας, κόρης του βασιλιά της Τροιζήνας Πιτθέα και μάνας του Θησέα, με μιαν άλλη ιδιότητα, άγνωστη στους πολλούς. Την ιδιότητα της δασκάλας της πρακτικής αριθμητικής (λογιστικής). Ιέρεια λοιπόν των απαρχών της πλέον εγκεφαλικής επιστήμης, η Αίθρα μάθαινε λογιστική (λογαριασμούς) στα παιδιά της Τροιζήνας, με εκείνη την πολύπλοκη μέθοδο, που προκαλεί δέος, μιας και δεν υπήρχε το μηδέν και οι αριθμοί συμβολίζονταν πολύπλοκα, αφού τα σύμβολά τους απαιτούσαν πολλές επαναλήψεις (Κρητομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης). Δίδασκε ακόμη τη χρήση του άβακα και τη γραφή [2] των αριθμών της εποχής της. Δηλαδή τα σύμβολα:

που είναι αντίστοιχα των αριθμών 1, 10, 100, 1000 και 10.000. Οι επαναλήψεις των συμβόλων αυτών και οι κατάλληλες τοποθετήσεις τους έδιναν τους υπόλοιπους αριθμούς [3]. Δίδασκε ακόμα και το σύστημα αρίθμησης των άλλων πόλεων [4], που εκφραζόταν με τα σύμβολα:

τα αντίστοιχα των αριθμών 1, 10, 100, 1000.

Ελάχιστες είναι οι μαρτυρίες για τη μαθηματικό Αίθρα. Ο Βιτρούβιος και ο Τίτος Λίβιος αναφέρουν την Αίθρα ως κάτοχο και δασκάλα της λογιστικής. Ως «μαθηματικό» την αναφέρει και ο Menagius στο βιβλίο του «Historia Mulierum Philosopharum». Το γεγονός ότι το όνομα της Αίθρας δεν αναφέρεται από τους αρχαίους συγγραφείς της ιστορίας των μαθηματικών οφείλεται σε δύο λόγους. Ο πρώτος είναι ότι πρόκειται για ένα πρόσωπο μεταξύ της μυθολογίας και της Ιστορίας και ο δεύτερος ότι οι αρχαίοι φιλόσοφοι δεν θεωρούσαν τη λογιστική ως κλάδο των μαθηματικών. Γράφει χαρακτηριστικά ο Ήρων στα «Μετρικά» του: «Λογιστική εστί θεωρία η των αριθμητών, ουχί δε των αριθμών...». (Λογιστική είναι η θεωρία αυτών που μπορούν να μετρηθούν, όχι όμως των αριθμών). Την Αίθρα ως μητέρα του Θησέως αναφέρουν ο Αθήναιος («Δειπνοσοφιστές»), ο Παυσανίας («Ηλιακά», «Κορινθιακά») και ο Πλούταρχος («Βίος Θησέως»).

[1] Αίθρα παρουσιάζεται κατ' εξαίρεση αν και ανήκει στους μυθικούς χρόνους, διότι είναι η πρώτη γυναίκα μαθηματικός στην ιστορία.

[2] Πρόκειται για το κρητικομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης (9ος έως και 6ος π.Χ. αιώνας).

[3] Έτσι έχουμε:

[4] Πρόκειται για το αρχαϊκό ελληνικό σύστημα αρίθμησης (8ος έως και 6ος π.Χ. αιώνας)

2. Πολυγνώτη (7ος - 6ος αιώνας)

Ο ιστορικός Λόβων ο Αργείος αναφέρει την Πολυγνώτη ως σύντροφο και μαθήτρια του Θαλού. Ήταν γνώστρια, κατά τον Βοήθιο, πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων.

Γνώστρια πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων, λέγεται [5] (μαρτυρία Βιτρουβίου), πως και αυτή συντέλεσε στην απλούστευση των αριθμητικών συμβόλων [6] με την εισαγωγή της αρχής της ακροφωνίας, δηλαδή με την εισαγωγή αλφαβητικών γραμμάτων που αντιστοιχούσαν το καθένα σε το καθένα στο αρχικό γράμμα του ονόματος του αριθμού. Έτσι το Δ αρχικό του ΔΕΚΑ, παριστάνει τον αριθμό 10. Το Χ, αρχικό του ΧΙΛΙΑ παριστάνει τον αριθμό 1000 κοκ Κατά τον Βιτρούβιο η Πολυγνώτη διετύπωσε και απέδειξε πρώτη την πρόταση “ΕΝ ΚΥΚΛΩ Η ΕΝ ΤΩ ΗΜΙΚΥΚΛΙΩ ΓΩΝΙΑ ΟΡΘΗ ΕΣΤΙΝ”

[5] Βιτρούβιος

[6] Από τον 6ο π.Χ. αιώνα τα αριθμητικά σύμβολα που επικράτησαν ήταν τα:

αντίστοιχα των αριθμών 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000. Ξεκινώντας από μια δεκαδική αρίθμηση, όμοια με εκείνη των Αιγυπτίων, οι Έλληνες κατέληξαν σε ένα αριθμητικό σύστημα ανάλογο με το ρωμαϊκό. Έτσι ο αριθμός 79 γράφεται:

3. Θεμιστόκλεια (6ος π.Χ. αιώνας)

Ο Διογένης ο Λαέρτιος (3ος μ.Χ. αιώνας), λόγιος-συγγραφέας, την αναφέρει ως Αριστόκλεια ή Θεόκλεια. Ο Πυθαγόρας πήρε τις περισσότερες από τις ηθικές αρχές του από τη δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια, η οποία συγχρόνως τον μύησε στις αρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας. Η Θεμιστόκλεια διδάχθηκε από το μεγάλο δάσκαλο για τη Δημιουργό δύναμη που η ψυχή της είναι η Αλήθεια και το φως είναι το Σώμα της. Σύμφωνα με το φιλόσοφο Αριστόξενο (4ος π. Χ. αιώνας), η Θεμιστόκλεια δίδασκε μαθηματικά σε όσους από τους επισκέπτες των Δελφών είχαν τη σχετική έφεση. Ο μύθος αναφέρει ότι η Θεμιστόκλεια είχε διακοσμήσει το βωμό του ναού του Απόλλωνος με γεωμετρικά σχήματα. Κατά τον Αριστόξενο, ο Πυθαγόρας θαύμαζε τις γνώσεις και τη σοφία της Θεμιστόκλειας, γεγονός που τον ώθησε να δέχεται αργότερα στη Σχολή του και γυναίκες.

4. Θεανώ (6ος π.Χ. αιώνας)

Η Θεανώ από τον Κρότωνα ή από την Κρήτη, κόρη του γιατρού Βροντίνου, ήταν μαθήτρια και ένθερμη οπαδός του Πυθαγόρα. Παντρεύτηκε στη Σάμο το μεγάλο Μύστη, με τον οποίο είχε τουλάχιστον 36 χρόνια διαφορά ηλικίας. Δίδαξε στις Πυθαγόρειες Σχολές της Σάμου και του Κρότωνος. Θεωρείται η διασημότερη γυναίκα αστρονόμος και κοσμολόγος της αρχαιότητας. [Σύμφωνα με αραβικές μαρτυρίες] Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της [θεωρίας των αριθμών] αριθμοσοφίας, που έπαιξε κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διδασκαλία. Στην ίδια αποδίδεται η πυθαγόρεια άποψη της «χρυσής τομής». Της αποδίδονται ακόμα διάφορες κοσμολογικές θεωρίες. Μετά το θάνατο του Πυθαγόρα, η Θεανώ τον διαδέχτηκε ως επικεφαλής της διασκορπισμένης πλέον κοινότητας. Με τη βοήθεια των θυγατέρων της (Δαμούς, Μυίας ή Μυρίας και Αριγνώτης [7]) διέδωσε το επιστημονικό και φιλοσοφικό πυθαγόρειο σύστημα σ’ όλη την Ελλάδα και την Αίγυπτο. Η Θεανώ [8] έγραψε και τη βιογραφία του Πυθαγόρα, η οποία χάθηκε. Με τον Πυθαγόρα απέκτησε, εκτός από τις θυγατέρες, και δύο γιους, τον Τηλαύγη και τον Μνήσαρχο. Ο Ιάμβλιχος τη μνημονεύει ως «μαθηματικόν αξίαν μνήμης κατά παιδείαν». Από τις 40 γυναίκες μαθηματικούς της αρχαιότητας οι έξι είχαν συγγενική σχέση με τον Πυθαγόρα (σύζυγος, κόρες, εγγονή, πεθερά).

[7] Η Αριγνώτη φέρεται από ορισμένους συγγραφείς ως μαθήτρια του Πυθαγόρου.

[8] Παρουσιάζεται από πολλούς συγγραφείς με το ίδιο όνομα, μια μαθήτρια του Πυθαγόρου, κόρη του Βροντίνου του Μεταποντίνου.

5. Δαμώ (6ος π.Χ. αιώνας)

Θυγατέρα του Πυθαγόρα και της Θεανούς και μάλιστα ήταν το τρίτο κατά σειρά παιδί τους. Δίδαξε τα πυθαγόρεια δόγματα στη Σχολή του Κρότωνος. Μετά τη διάλυση της Σχολής, η Δαμώ, στην οποία ο Πυθαγόρας είχε εμπιστευθεί τα γραπτά του έργα, με τη ρητή εντολή να μην τα ανακοινώσει σε αμύητους, κατέφυγε στην Αθήνα. Για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα τήρησε την παραγγελία του πατέρα της [9]. Αργότερα, όμως, δημοσίευσε μόνο τη γεωμετρική διδασκαλία του Πυθαγόρα, με τη βοήθεια του Φιλολάου και του Θυμαρίδα. Η έκδοση αυτή, που (σύμφωνα με τον Ιάμβλιχο) είχε τον τίτλο «Η προς Πυθαγόρου Ιστορία», ήταν μια γεωμετρία ανωτέρου επιπέδου. Κατά τον Γεμίνο, η κατασκευή του κανονικού τετραέδρου και η κατασκευή του κύβου οφείλονται στην Δαμώ. Η Δαμώ παντρεύτηκε στην Αθήνα κάποιον Πυθαγόρειο και απέκτησε μια κόρη την Βιτάλη.

[9] Ο Πυθαγόρειος Λύσις, την επαινεί για τη στάση της αυτή.

6. Αριγνώτη (6ος π.Χ. αιώνας)

Φιλόσοφος, συγγραφέας, μαθηματικός από τη Σάμο. Ο Πορφύριος την αναφέρει ως θυγατέρα του Πυθαγόρα. «…άλλοι δε εκ Θεανούς… υιόν Τηλαύγη Πυθαγόρου αναγράφουσι και θυγατέραν Μυίαν, οι δε και Αριγνώτην». Το λεξικό Σούδα την αναφέρει ως μαθήτρια του Πυθαγόρα. «Αριγνώτη μαθήτρια Πυθαγόρου του μεγάλου και Θεανούς, Σαμία, φιλόσοφος Πυθαγορική».

7. Μυία (6ος π.Χ. αιώνας)

Μυία ή Μυρία, κόρη του Πυθαγόρα και της Θεανούς, Πυθαγόρεια και η ίδια. Γυναίκα του Μίλωνος του Κροτωνιάτου. Δίδαξε στη Σχολή του Κρότωνος. Αναφέρεται ως γνώστρια της γεωμετρίας. Της αποδίδεται η επινόηση της τρίτης (ή εστηκυίας) μεσότητος.

8. Δεινώ (6ος π.Χ. αιώνας)

Γυναίκα του Βροντίνου. Μαθήτρια και πεθερά του Πυθαγόρα, γνώστρια της αριθμοσοφίας. Μελέτησε, κατά τον Dasypodius, τους ελλιπείς αριθμούς.

9. Ελορίς η Σαμία (6ος π.Χ. αιώνας)

Μαθήτρια του Πυθαγόρα. Γνώστρια της γεωμετρίας.

10. Φιντύς (6ος π.Χ. αιώνας)

Αναφέρεται και ως Φίλτυς. Μαθήτρια του Πυθαγόρα, θυγατέρα του Θέοφρη από τον Κρότωνα και αδελφή του Βυνδάκου. Δίδαξε στη Σχολή του Κρότωνος. Ο Ρωμαίος συγγραφέας Βοήθιος (480-524 μ.Χ.) την αναφέρει ως εμπνεύστρια μιας αριθμητικής αναλογίας (άγνωστο ποιας).

[ ... της ισότητας, που συνδέει τις πυθαγόρειες τριάδες, δηλαδή της ισότητας:

 

όπου α περιττός φυσικός αριθμός. ]

11. Μελίσσα (6ος π.Χ. αιώνας)

Μαθήτρια του Πυθαγόρα. Ασχολήθηκε με την κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Ο Λοβών ο Αργείος γράφει για μια άγνωστη εργασία της: «Ο κύκλος φησίν (η Μελίσσα) των εγγραφομένων πολυγώνων απάντων εστί».

12. Τυμίχα (6ος π.Χ. αιώνας)

Η Τυμίχα, γυναίκα του Κροτωνιάτου Μυλλίου, ήταν (σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο) Σπαρτιάτισσα, γεννημένη στον Κρότωνα. Από πολύ νωρίς έγινε μέλος της πυθαγόρειας κοινότητας. Αναφέρεται από τον Ιάμβλιχο ένα σύγγραμμά της σχετικά με τους «φίλους αριθμούς». Μετά την καταστροφή της Σχολής από τους δημοκρατικούς του Κρότωνα, η Τυμίχα κατέφυγε στις Συρακούσες. Ο τύραννος των Συρακουσών Διονύσιος απαίτησε από την Τυμίχα να του αποκαλύψει τα μυστικά της πυθαγόρειας διδασκαλίας, έναντι μεγάλης αμοιβής. Αυτή αρνήθηκε κατηγορηματικά και μάλιστα έκοψε με τα δόντια τη γλώσσα της και την έφτυσε στο πρόσωπο του Διονυσίου. Το γεγονός αυτό αναφέρουν ο Ιππόβοτος και ο Νεάνθης: «… καταπλαγέντος δε του Διονύσου και μεταστήσαι κελεύσαντος αυτόν συν βία, βασάνους δε επιφέρειν τη Τυμίχα προστάττοντος … η γενναία συμβρύξασα επί της γλώσσης τους οδόντας και αποκόψασα αυτήν προσέπτυσε τω τυράννω…».

13. Πτολεμαΐς (6ος π.Χ. αιώνας)

Πτολεμαϊς η Κυρηναία. Νεοπυθαγόρεια φιλόσοφος, μουσικός και μαθηματικός. Την αναφέρει ο Πορφύριος στο έργο του «Εις τα Αρμονικά Πτολεμαίου υπόμνημα». Κατά τον Πορφύριο (νεοπλατωνικό φιλόσοφο του 3ου μ.Χ. αιώνα) η Πτολεμαΐς μεταξύ άλλων απέδειξε και την πρόταση: «ΕΑΝ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΑΝΤΕΣ ΑΛΛΗΛΟΥΣ ΠΟΙΩΣΙ ΤΙΝΑΣ, ΟΙ ΓΕΓΟΜΕΝΟΙ ΕΞ ΑΥΤΩΝ ΙΣΟΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΣΟΝΤΑΙ» (δηλαδή αβ=βα).

14. Πυθαγόρειες γυναίκες (γύρω στους 6ο - 5ο π.Χ. αιώνες)

Ο Ιάμβλιχος στο έργο του «Περί του Πυθαγορικού βίου» διέσωσε τα ονόματα δεκαεφτά πυθαγορείων γυναικών («Πυθαγορίδες γυναίκες»), που ήταν γνώστριες της πυθαγόρειας φιλοσοφίας και των πυθαγορείων μαθηματικών. Ήδη έχουμε αναφέρει μερικές απ’ αυτές. Οι υπόλοιπες είναι:

α) Ρυνδακώ, αδελφή Βυνδάκου
β) Οκκελώ και Εκκελώ (αδελφές) από τις Λευκανές
γ) Χειλωνίς, κόρη Χείλωνος του Λακεδαιμόνιου
δ) Κρατησίκλεια, σύζυγος Κλεάνορος του Λακεδαιμόνιου
ε) Λασθένεια η Αρκάδισσα
στ) Αβροτέλεια, κόρη Αβροτέλους του Ταραντινού
ζ) Εχεκράτεια η Φλιασία
η) Θεανώ, γυναίκα του Μεταποντίνου Βροντίνου (Δεν πρέπει να συγχέεται με την Θεανώ την σύζυγο του Πυθαγόρου και κόρη του Κροτωνιάτη Βροντίνου.)
θ) Τυρσηνίς η Συβαρίτις
ι) Πεισιρρόδη η Ταραντινίς
ια) Θεάδουσα η Λάκαινα
ιβ) Βοιώ η Αργεία
ιγ) Βαβέλυκα η Αργεία
ιδ) Κλεαίχμα, αδελφή Αυτοχαρίδα του Λάκωνος
ιε) Νισθαιάδουσα [Νισθαιαδούσα]

15. Διοτίμα [10] από τη Μαντινεία (6ος - 5ος π.Χ. αιώνας)

Η Διοτίμα από την Μαντίνεια της Αρκαδίας ήταν μαθηματικός και φιλόσοφος. Ο πατέρας της ονομαζόταν Λυκάων και η μητέρα της Διοδώρα. Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της αριθμοσοφίας, που έπαιξε κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διασκαλία Στο «Συμπόσιο» του Πλάτωνος, ο Σωκράτης αναφέρεται στη δασκάλα του Διοτίμα, ιέρεια στη Μαντίνεια, που υπήρξε πυθαγόρεια και γνώστρια της πυθαγόρειας αριθμοσοφίας και φιλοσοφίας. Η Διοτίμα σπούδασε μαθηματικά στο Μεταπόντιο της Μεγάλης Ελλάδας κοντά στους Πυθαγορείους που είχαν καταφύγει εκεί μετά το κλείσιμο της Πυθαγορείου Σχολής. Όταν επέστρεψε στην Μαντίνεια, αναγορεύτηκε Μεγάλη Ιέρεια του Λυκαίου Διός. Κατά μαρτυρία του Ξενοφώντος, η Διοτίμα δεν ήταν άπειρη των πλέον δυσκολονόητων γεωμετρικών θεωρημάτων «Ουκ απειρός γε αυτών (των δυσσυνέτων διαγραμμάτων) ην». Η δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια ήταν αυτή που μύησε τον Πυθαγόρα στις αρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας.

[10] Αυτή που τιμά τον Δία

16. Βιτάλη (6ος - 5ος π.Χ. αιώνας)

Βιτάλη ή και Βιστάλα, κόρη της Δαμούς και εγγονή του Πυθαγόρα. Γνώστρια των πυθαγορείων μαθηματικών. Η Δαμώ προτού πεθάνει της εμπιστεύθηκε τα «υπομνήματα», δηλαδή τα φιλοσοφικά κείμενα του πατέρα της.

17. Περικτιόνη (5ος π.Χ. αιώνας)

Πυθαγόρειος φιλόσοφος, συγγραφέας και μαθηματικός. Ανώνυμες πηγές την ταυτίζουν με την Περικτιόνη [11], τη μητέρα του Πλάτωνος και κόρη του φιλοσόφου Κριτία. Ο μαθηματικός Πλάτων, όπως και ο φιλόσοφος Πλάτων, οφείλει μάλλον την πρώτη γνωριμία του με τα μαθηματικά και τη φιλοσοφία στην Περικτιόνη. Ο Πλάτων δεν αναφέρει το παραμικρό για τη μητέρα του. Ήταν βαθιά χολωμένος μαζί της επειδή αυτή, μετά το θάνατο του Αρίστωνος (του πατέρα του Πλάτωνος), παντρεύτηκε με κάποιον Αθηναίο, με το όνομα Πυριλάμπης, στον οποίο αφοσιώθηκε. Στο γεγονός αυτό, ίσως, οφείλεται και ο "μισογυνισμός" του μεγάλου φιλοσόφου, που παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του άγαμος. Ο Στοβαίος στο «Ανθολόγιό» του, γράφει για την Περικτιόνη ότι κατείχε τα της γεωμετρίας και της αριθμητικής: «...ΓΑΜΕΤΡΙΑ ΜΕΝ ΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑΛΛΑ ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΤΙΝΑ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ, ΟΥΤΩΣ ΓΑΡ ΕΧΕΙ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ».

[11] Η ταύτιση αυτή αμφισβητείται από ορισμένους συγγραφείς, με το επιχείρημα ότι η Πυθαγόρεια Περικτιόνη έγραφε στη δωρική διάλεκτο.

18. Λασθένια [Λασθένεια] (4ος π.Χ. αιώνας)

Η Λασθένια από την [Μαντίνεια] Αρκαδία είχε μελετήσει τα έργα του Πλάτωνος και ήρθε στην Ακαδημία [12] (μεταμφιεσμένη σε άνδρα) για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία. Μετά το θάνατο του Πλάτωνος συνέχισε τις σπουδές της κοντά στον ανιψιό του Σπεύσιππο. Αργότερα έγινε κι αυτή φιλόσοφος και σύντροφος του Σπευσίππου. Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό «ήταν όμορφη και γεμάτη με άδολη χάρη». Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό στη Λασθένεια οφείλεται και ο επόμενος ορισμός της σφαίρας: «ΣΦΑΙΡΑ ΕΣΤΙΝ ΣΧΗΜΑ ΣΤΕΡΕΟΝ ΥΠΟ ΜΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΝ, ΠΡΟΣ ΗΝ, ΑΦ' ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΠΑΣΑΙ ΑΙ ΠΡΟΣΠΙΠΤΟΥΣΑΙ ΕΥΘΕΙΑΙ ΙΣΑΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΙΣΙΝ».

[12] Στην Ακαδημία του Πλάτωνος σπούδαζαν συνήθως και γυναίκες, ιδίως από ξένες περιοχές. Επειδή, όμως, οι νόμοι απαγόρευαν την παρουσία γυναικών σε δημόσιες συναναστροφές, είναι πιθανό ότι αυτές οι γυναίκες ντύνονταν ανδρικά για να παρακολουθούν απαρατήρητες τα μαθήματα.

19. Αξιοθέα (4ος π.Χ. αιώνας)

Μαθήτρια κι αυτή, όπως και η Λασθένια, της Ακαδημίας. Φοίτησε στην Σχολή του Πλάτωνος μεταμφιεσμένη σε άνδρα. Ήρθε στην Αθήνα από την πελοποννησιακή πόλη Φλιούντα. Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και τη φυσική φιλοσοφία. Αργότερα δίδαξε τις επιστήμες αυτές στην Κόρινθο και στην Αθήνα.

20. Νικαρέτη η Κορινθία (4ος π. Χ. αιώνας)

Αναφέρεται από τον Ν. Χατζιδάκη ως «της γεωμετρίας θεραπαινίς». Την αναφέρει ακόμη και ο Ε. Σταμάτης. Από τους αρχαίους συγγραφείς τη μνημονεύει ο Στοβαίος. Κατά τον Ν. Χαζιδάκι, στην Νικαρέτη οφείλεται η επαναδιατύπωσις και η απόδειξις του θεωρήματος: «ΠΑΝΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΜΙΑΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΠΡΟΣΕΚΒΛΕΙΘΕΙΣΗΣ, Η ΕΝΤΟΣ ΓΩΝΙΑ ΕΚΑΤΕΡΑΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕΙΖΩΝ ΕΣΤΙ».

21. Αρετή η Κυρηνεία (4ος - 3ος π.Χ. αιώνας)

Κόρη του Αριστίππου, ιδρυτή της κυρηναϊκής φιλοσοφικής Σχολής, η Αρετή (συναντάται και ως Αρήτη) σπούδασε στην Ακαδημία του Πλάτωνος. Λέγεται ότι δίδαξε μαθηματικά, φυσική και ηθική φιλοσοφία στην Αττική για αρκετά χρόνια και ότι έγραψε τουλάχιστον σαράντα βιβλία ποικίλου περιεχομένου, από τα οποία τα δύο περιελάμβαναν και πραγματείες για τα μαθηματικά. Μετά το θάνατο του πατέρα της τον διαδέχθηκε, κατόπιν εκλογής, στη διεύθυνση της Σχολής. Χαρακτηριστικό είναι ότι ανάμεσα στους μαθητές της συγκαταλέγονταν και 100 περίπου φιλόσοφοι. Ο John Morans στο βιβλίο του "Women in Science" αναφέρει ότι το επίγραμμα του τάφου της έγραφε:

«Το μεγαλείο της Ελλάδος,
με την ομορφιά της Ελένης,
την πένα του Αριστίππου,
την ψυχή του Σωκράτους
και τη γλώσσα του Ομήρου».

Ο γιος της Αρετής, ο Αρίστιππος ο Νεώτερος, προήγαγε σημαντικά την κυρηναϊκή φιλοσοφία. Κατά τον Αθηναίο (λόγιο, σοφιστή και συγγραφέα, 2ος-3ος μ.Χ. αιώνας), η Αρετή διηγείτο στους μαθητές της το εξής ανέκδοτο: Όταν κάποιος μαθητής της Ακαδημίας ισχυρίστηκε ότι η τέχνη της αρίθμησης οφείλεται στον Παλαμήδη, ο Πλάτων τον ρώτησε «Ώστε χωρίς τον Παλαμήδη ο Αγαμέμνων δεν θα ήξερε πόσα πόδια του έδωσε η φύσις;»

22. Πυθαΐς (2ος π.Χ. αιώνας)

Γεωμέτρης, κόρη του μαθηματικού Ζηνοδώρου. Ασχολήθηκε με εμβαδά επιπέδων χωρίων. Την αναφέρει ο Ευτόκιος. Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (4ος π.Χ. αιώνας)στα σχόλιά του στη «Μαθηματική Σύνταξη» του Πτολεμαίου γράφει: «… Ποισόμεθα δη την τούτων απόδειξιν εν εποτομή εκ των Ζηνοδώρου και Πυθαΐδος δεδειγμένων εν τω Περί ισοπεριμέτρων σχημάτων».

23. Πανδροσίων (4ος μ.Χ. αιώνας)

Συναντάται και ως Πανδρόσιος. Αλεξανδρινή γεωμέτρης, μάλλον μαθήτρια του Πάππου, ο οποίος της αφιερώνει και το γ΄ βιβλίο της «Συναγωγής». Η Πανδροσίων, κατά το Πάππο, είχε μέτρια μαθηματική παιδεία. Κατά μια εκδοχή ήταν άνδρας. Η Πανδροσίων χωρίζει τα γεωμετρικά προβλήματα σε τρείς κατηγορίες: «τρία γένη είναι των εν γεωμετρία προβλημάτων, και τα μεν αυτών επίπεδα καλείσθαι, τα δε γραμμικά».

24. Υπατία (370 - 415 μ.Χ.)

Η θυγατέρα του φιλόσοφου και μαθηματικού Θέωνος του Αλεξανδρέως είναι η μόνη γνωστή μαθηματικός της αρχαίας Ελλάδας. Για τη ζωή, το έργο της και το μαρτυρικό θάνατό της έχουν γραφτεί κατά καιρούς πολλά. Σημειώνουμε ότι ο θάνατος της Υπατίας σηματοδοτεί και το τέλος της αρχαίας ελληνικής επιστήμης.

* * *

Με την Υπατία τελειώνει και ο μικρός αριθμός των αρχαίων Ελληνίδων μαθηματικών που ανασύραμε από την αφάνεια. Πιστεύουμε, όμως, ακράδαντα πως θα υπήρξαν πολύ περισσότερες με θετική συμβολή στη θεμελίωση και ανάπτυξη του μαθηματικού οικοδομήματος. Ας ελπίσουμε ότι η επίμονη ιστορική έρευνα θα τις φέρει πάλι στο φως της επιστημονικής αποκατάστασης.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Boyer J., “Histoire des Mathematiques” (Gathier- Villars), Paris 1900
2. Dasypodio Cunrado, “Elementorum Geometriae”, Argentorati 1563
3. Menagius, “Historia mulierum philosopharum”, Λειψία 1896
4. Morans John, “Women in Science” Cambridge 1913
5. “Veterum Mathematicorum Opera” (Thevenot), Paris 1693
6. Μπαϊρακτάρη Α., «Αλεξανδρινοί μαθηματικοί» (αυτοέκδοση), Αθήνα 1962
7. Σπανδάγου Ευάγ.- Σπανδάγου Ρ.- Τραυλού Δ., «Οι Μαθηματικοί της Αρχαίας Ελλάδας» (Αίθρα), Αθήνα 2000
8. Τσούκας Χ., «Αρχαίες Γυναίκες» (Χατζηνικολή), Αθήνα 1992
9. Χατζηδάκη Ν. «Μεγάλοι γεωμέτραι της ελληνικής αρχαιότητος» (αυτοέκδοση), Αθήνα 1917

Σπανδάγος και πάσης (αρχαίας) Ελλάδος

Αγαπητό Ημερολόγιο,

σήμερα δε θα σου μιλήσω ακριβώς για τον Ευάγγελο Σπανδάγο, έναν άνθρωπο που 'χει προσφέρει όσο λίγοι στη μαθηματική επιστήμη και στο ήθος, γιατί και να 'θελα δεν είμαι άξιος να κρίνω μήτε το μικρό του δαχτυλάκι. Θα σου μιλήσω, ωστόσο, γι' αυτό το καταρημαγμένο άρθρο του για τις γυναίκες μαθηματικούς της αρχαιότητας, το οποίο όχι μόνο δεν τιμάται αναλόγως από όλους όσοι τ' αντιγράφουνε για να γεμίσουνε τις στήλες τους, αναφέροντας τουλάχιστον το γνήσιο συντάκτη του, παρά ενίοτε το κατασφαγιάζουν και τ' αλλοιώνουν ο καθένας κατά το δοκούν, δίχως καμία αιδημοσύνη.

Η πρώτη αναφορά που έπεσε στην αντίληψή μου, δίχως ακόμη να γνωρίζω την προέλευσή της, ήταν πριν ούτε ένα χρόνο στο αγαπημένο μας lisari (σε πολύ παλαιότερη ανάρτηση του '10) απ' όπου είχα φυλάξει το σύνδεσμο για έναν πλέον εύθετο χρόνο. Με αφορμή τη μικρή ετούτη διασταύρωση, επέστρεψα για να διαπιστώσω πως η ανάρτηση εκείνη όχι μόνο αποτελεί, πράγματι, πετσόκομμα μεγαλύτερου άρθρου του Σπανδάγου, μα συνάμα δεν αναφέρει το παραμικρό για τον τελευταίο. Είμαι απολύτως βέβαιος, βέβαια, πως στη συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε παράλειψη από καθαρή άγνοια, καθόσον ο Μάκης Χατζόπουλος είναι ένας γνήσιος θεράπων των μαθηματικών, με αμέριστο σεβασμό προς τους συναδέλφους του, ώστε δε νοείται η παραμικρή πρόθεση.

Ο διάολος το ποδάρι του τώρα Ημερολόγιο, σκαλίζοντας κάτι ράφια, βρέθηκε στα χέρια μου ένα παλιό τεύχος απ' τα Ιστορικά της Ελευθεροτυπίας (14 Φεβρουαρίου του 2002), το οποίο κι έπιασα να φυλλομετρώ. Κι όπως ακριβώς φαντάζεσαι, δεν περνούν 30 σελίδες όταν τσουπ! διαβάζω «Γυναίκες μαθηματικοί της αρχαίας Ελλάδας» του Ευάγγελου Σπανδάγου, μαθηματικού-συγγραφέα-εκδότη. Σου τ' ομολογώ, θα καθόμουν να το πληκτρολογήσω λέξη προς λέξη και να σου το μεταφέρω με απροσμέτρητη χαρά, αν δε μ' έσωζε απ' τον κόπο ετούτος εδώ ο άγνωστος φίλος, ο οποίος πρόλαβε να κάνει τη δουλειά νωρίτερα. Μην αγχώνεσαι - αν πρόλαβες στο μεταξύ να ρίξεις μια ματιά - για 'κείνες τις κυκλώπειες γραμματοσειρές, οι οποίες είναι έτοιμες να εκραγούν μέσα στα κλειστοφοβικά πλαίσια του ιστολογίου. Αργότερα, σα θα 'μαι έτοιμος, έχω σκοπό να μεταφέρω το κείμενο κι εδώ, με κάποιες σημειωμένες προσθήκες.

Μ' αυτά και μ' αυτά κατά νου, λέω στον εαυτό μου «Για κάνε μια έτσι, ρε αδερφέ, και ρίξε μια ματιά στο Πανοπτικόν (Google) να δούμε τι κυκλοφορεί γύρω απ' το θέμα». Και ως δια μαγείας γίνεται ο χαμός του χαμού από τις αλυσιδωτές ξαναρτήσεις ('νταξ' βάζω και λίγη σάλτσα). Πρώτο hit-άκι χτυπάμε tvxs του '15, το οποίο με τη σειρά του μας παραπέμπει σ' ένα προπολεμικό άρθρο του '07 από τα ΝΕΑ, το οποίο κι έχει σημαδέψει το ελληνικό διαδίκτυο με την επική εισαγωγή του «Άρωμα γυναίκας και μπλα μπλα». Εύκολα διαπιστώνει κανείς πως ή το αρχικό άρθρο στα ΝΕΑ ήταν παντελώς κακογραμμένο (ως κι αυτός ο καημένος Σπανδάγος ξαναβαφτίζεται Σπαγδάνος κι επιπλέον ο αναγνώστης δυσκολεύεται να καταλάβει πότε μιλάει η αρθρογράφος και πότε μεταφέρει λόγια αλλονών) ή ο δαίμων του διαδικτύου έχει κάνει τη ζημιά του, 13 χρόνια μετά αφήνοντας ένα μισοκατεστραμμένο κείμενο, το οποίο φαίνεται να τερματίζει με τον πιο άγαρμπο κι απότομο τρόπο.

Για καλή μας τύχη, ωστόσο, το άρθρο στο tvxs είναι άρτιο και ολοκληρωμένο κι επιπλέον φανερώνει μερικές προσθήκες κι αναθεωρήσεις στον παλαιότερο Σπανδάγο των «Ιστορικών», τις οποίες θα επικολλήσω με διαφορετικό χρώμα αργότερα, μάλλον σε ξεχωριστή ανάρτηση. Τώρα, το tvxs πολύ τίμια μας φανερώνει ως πηγή του το ιστολόγιο «Έρευνα-Ενημέρωση», το οποίο μπορείτε να βρείτε εδώ και το οποίο, με τη σειρά του, μας φανερώνει για δική του πηγή ετούτον εδώ τον αδιέξοδο ιστότοπο, από 'κείνους δηλαδή τους χιλιάδες που φτιάχνονται κάποτε με φιλοδοξίες κι απομένουν κατόπιν φαντάσματα και σκελετοί του εαυτού τους. Κάποτε πέφτουμε και σε τούτη την εργασία ενός συναδέλφου, ο οποίος έχει κατακλέψει τον Σπανδάγο, αλλά έχει δύο ελαφρυντικά: πρώτον αναφέρει παρόλα αυτά την πηγή του, η οποία δεν είναι άλλη απ' το νεκροζώντανο ιστότοπο που αναφέραμε τρεις αράδες νωρίτερα και, δεύτερον, ο φάκελος μέσα στον οποίο φωλιάζει η εργασία του μάλλον έχει ξεφύγει από σπόντα, καθώς στην αρχική σελίδα του δεν υπάρχει καμία παραπομπή σ' αυτήν. Το άρθρο στα ΝΕΑ έχει κάνει μεγάλη ζημιά, καθώς καναδυό ακόμη ιστότοποι αναπαράγουν αυτή την αηδία, αντίς το αξιοπρεπές αδελφάκι του στο tvxs.

Η μεγάλη πλάκα, παρόλα αυτά, κρύβεται στις λεπτομέρειες, αλλά πρέπει να 'χει κανείς ιώβειο υπομονή ώστε να κάτσει να συγκρίνει λέξη προς λέξη όλες τις μεταγραφές του αρχικού κειμένου. Έτσι μάλλον από τύχη κι όχι παρατηρητικότητα, έπεσε το μάτι μου στην δεινοπαθημένη τούτη «αχλύ της ιστορίας» (βλ. Αίθρα), η οποία γίνεται «άχλη» απ' το συνάδελφο Κασλή κι αργότερα «αχλή» - μαντέψτε από ποιαν; - απ' αυτήν την ίδια την κόρη του καλού Σπανδάγου, τη Ρούλα Σπανδάγου, στο τεύχος 105 του Ευκλείδη Α΄ της Ε.Μ.Ε. Και καλά η τελευταία έχει κάθε δικαίωμα να γράφει ό,τι θέλει, μπαμπάς της είναι, αλλά ρε παιδιά... μια αντιγραφή είχατε να κάνετε!

Τέλος πάντων Ημερολόγιο, απλά αστειεύομαι άτσαλα. Αυτά για σήμερα. Αύριο θα μεταφέρω σε καινούργια ανάρτηση το αρχικό κείμενο του συγγραφέα, με τις αντίστοιχες κατοπινές προσθήκες σε διαφορετικό χρώμα, ώστε να έχω (εγώ κι όποιος άλλος το επιθυμεί) την πληρέστερη δυνατή παραπομπή. Θα μου πεις, τώρα «γιατί δεν πας ρε χαραμοφή ν' αγοράσεις το βιβλίο του ανθρώπου;». Έλα μου ντε! Θα το κάνω κάποτε. Προς το παρόν, μάλλον δεν ξέρω τι κωδικό να στείλω στο 13033!

Στον αστερισμό της αυτοϋπονόμευσης

Αγαπητό ημερολόγιο,

γνωρίζεις πολύ καλά πως ο τίτλος προφανώς δεν αναφέρεται σε μένα, καθώς η προσωπική αυτοϋπονόμευση - η αυτο-αυτοϋπονόμευση θα λέγαμε - δεν είναι δα και καμια είδηση της προκοπής, παρά κοινός τόπος και the story of my life που λένε στο χωριό μου. Πρόσεξε όμως για όσα πω στη συνέχεια, ώστε να 'μαστε ξηγημένοι, πέραν μιας μικρής απογοήτευσης, δεν υπάρχει η παραμικρή διάθεση προσβολής ή χλευασμού προς τους (μάλλον) συναδέλφους. Τουναντίον κι ίσα-ίσα, που η προαναφερθείσα απογοήτευση πηγάζει από αυτήν ακριβώς την αντίφαση, δηλαδή εγώ να ξεκινώ την ανάγνωση του άρθρου με πολύ μεράκι μα στην πορεία οι ίδιοι οι συντάκτες να εγκαταλείπουν εαυτούς έρμαιους στην ευκολία, ξοδεύοντας το μεγαλύτερο μέρος της φαντασίας τους περισσότερο στη σύλληψη μιας χαριτωμένης ιδέας, παρά στην εκτέλεσή της. Αναφέρομαι στο τεύχος 112 του Ευκλείδη Α΄ της Ε.Μ.Ε. όπου οι Μαρία Ρουσούλη κι ο Γιώργος Καραφέρης στο άρθρο τους «Κριός... Ζυγός... Ιχθείς... με Γεωμετρία να τα δεις» ξεκινούν δυναμικά, προτρέποντας εμάς και τους μαθητές μας να φανταστούμε ή να συνθέσουμε τα σύμβολα του ζωδιακού κύκλου με στοιχειώδη γεωμετρικά σχήματα, όπως τόξα (κύκλων) κι ευθύγραμμα τμήματα. Και θα 'χε πολύ πλάκα αν δε διαπιστώναμε, ήδη από τα πρώτα κιόλας σχήματα, πως δε βλέπουμε όλοι οι άνθρωποι τα ίδια πράγματα, παρά θωρούμε άλλα αντ' άλλων. Διαφορετικά, θα πρέπει να προσάψω στους αρθρογράφους μιαν άτοπη ανεμελιά, καθώς τα ζωδιακά σύμβολα δεν είναι δα και τίποτα περίτεχνα, δαιδαλώδη αραβουργήματα, ώστε να δικαιολογείται η προσφυγή σε αφαίρεση πλεονάζουσα αυτής που ήδη συνιστούν τα σύμβολα καθαυτά.

Έτσι, για παράδειγμα, τα κέρατα του Κριού δεν εξαντλούνται σε ημικύκλια αλλά συνιστούν μη κυρτά τόξα, όπως υποδηλώνεται ξεκάθαρα από την καμπυλότητά τους. Η χρήση ενός απλού κανόνα θα επανέφερε στην τάξη και το πλέον αλλήθωρο μάτι. Δεν είναι δα και τίποτα κόπος, λοιπόν, να τραβήξει κανείς με το ποντίκι του ίσαμε και τριάντα μοίρες παραπάνω.

Ο κακομοίρης ο Ταύρος, ακόμα χειρότερα, έμεινε με το μισό κέρατο στο χέρι, έτσι ως κουτρουβιαλιάστηκε από θεαματική εκθετική συνάρτηση (στην εισαγωγή) σ' ένα ξερό και πρόχειρο ημικύκλιο. Αντί, όμως, να σπαταλούμε δυνάμεις σε ανύπαρκτα ισόπλευρα τρίγωνα για να πλουτίσουμε το αποτέλεσμα δευτερευόντως θα μπορούσαμε μ' ελάχιστο κόπο να συναρτήσουμε δύο ακόμα αντεστραμμένα τόξα, προκειμένου να πάρουμε ένα αξιοπρεπέστατο αποτέλεσμα, όπως υποδεικνύω παρακάτω.

Κι ενώ από τη μία βλέπουμε ημικύκλια εκεί που δεν υπάρχουν (είτε υπάρχουν μόνο κατά προσέγγιση), από την άλλη τα προσπερνούμε αδιάφορα όταν μας τρίβονται στη μούρη με τον πλέον εξόφθαλμο τρόπο. Αλλιώς πώς να εξηγήσω ετούτη τη δουλειά του ποδαριού με την οποία ξεπετιέται, λίγο αργότερα, το σύμβολο του Παρθένου - κάτι Ημερολόγιο που με θίγει και προσωπικά, ένεκα δηλαδή εκείνης της σωτήριας 24ης Αυγούστου του '74.

Κι επιμένω πως πρόκειται για δουλειά του ποδαριού, καθόσον δεν υπάρχει κανένας απολύτως λόγος γι' αυτή την αψυχολόγητη διασκευή πασιφανών ημικυκλίων σε... ευθύγραμμα τμήματα! Με την ίδια λογική θα μπορούσε κανείς, δηλώνοντας αντιρρησίας συνείδησης, να πιάσει και να κατασκευάζει τα πάντα μονάχα μ' ευθύγραμμα τμήματα, αφήνοντας τόξα και διαβήτες στο ράφι να μαζεύουνε ακάρεα. Ωραίες και παστρικές γραμμούλες, που όλα τα σφάζουν κι όλα τα μαχαιρώνουν, όπως σ' εκείνα τα χαριτωμένα παιχνίδια των περιοδικών, όπου συνδέει κανείς αριθμημένες κουκίδες προκειμένου ν' αποκαλυφθεί το κρυμμένο έργο τέχνης. Όμως στη σημερινή εποχή της διαστημικής τεχνολογίας copy-paste, δεν υπάρχει καμια δικαιολογία για 'κείνον που εργάζεται μ' υπολογιστή και ανατομική πολυθρόνα, αντί να παθαίνει κύφωση πάνω από ξύσματα γραφίτη και τριμμένη γομολάστιχα. Άσε που, ούτως ή άλλως, δεν ήταν στις αρχικές προθέσεις των καλών συναδέλφων αυτή η ισοπέδωση, οι οποίοι ρητώς αναφέρουν τη χρήση τόξων στην εισαγωγή τους! Ορίστε κι η δική μου πρόταση, υλοποιημένη με χρήση ελάχιστης ευφυΐας, μα περισσότερο με χρήση 300 επιπλέον δευτερολέπτων από τη ζωή μου.

Μ' αν είναι να γκρινιάζουμε οι Παρθένοι τι να πουν τότε οι κατακαημένοι Υδροχόοι, οι οποίοι είδαν με έκπληξη και δέος τα κύματα του Δουνάβεως να μεταμορφώνονται σε πριόνι του σχιζοφρενή δολοφόνου. Και δε λέω, αν πρόκειται για γραφιστική διάθεση κι αισθητική πρόταση, να πάω πάσο. Ας γινόταν, λοιπόν, ένας κόπος παραπάνω να παρουσιαστούν δύο παραλλαγές, αφού υπάρχει περιθώριο.

Με λίγη καλή διάθεση κι ανεκτικότητα, ωστόσο, όλα συγχωρούνται. Εκείνο που δε συγχωρείται είναι η κακοτεχνία που βγάζει μάτι μαζί με λίγο φρύδι, την οποία θα πρέπει να την πατάξουμε αλύπητα και δίχως έλεος. Ο Αιγόκερως είναι ο ορισμός του μένω μεταξεταστέος στα καλλιτεχνικά. Προσωπικά, μου φαίνεται παράδοξο πως είναι δυνατόν ένας άνθρωπος που θεωρεί αξιοπρεπή την παρακάτω υλοποίηση, να έχει γενικότερα επαρκή οπτική αντίληψη ώστε κατασκευάζει κάποτε σωστές εφαπτομένες, μηνίσκους ή να επιλύει, εν γένει, γεωμετρικά προβλήματα. Άβυσσος η ψυχή του ανθρώπου κι οι δε οφθαλμοί του οι πύλες της αβύσσου. Προφανώς και γίνεται Ημερολόγιο, δεν πάω να βγάλω άχρηστους τους συναδέλφους, απλά αδυνατώ να κατανοήσω το πώς. Σημείωση: Παρατηρείς, φυσικά, την ειρωνία τα πάντα να γίνονται ημικύκλια; στον Κριό τα μη-κυρτά, τα κυρτά εδώ;

Τόσο δύσκολο πια;;

Έτσι που λες Ημερολόγιο κι ίσως να με περνάς για πικρόχολο μα, καθώς προείπα, μία είναι η βασική μομφή μου, καθόσον είμαι σχεδόν βέβαιος για τις ικανότητες των συναδέλφων: επαναπαύτηκαν στην εκτελεστική ευκολία, στην αισθητική προχειρότητα, όταν θα μπορούσαν να προσφέρουν πολλά περισσότερα, ειδικά στους νεαρούς φίλους που μας παρακολουθούν από το Studio στην Παιανία (άσχετο). Οι εγκυκλοπαιδικές πληροφορίες, οι οποίες παρατίθενται, είναι απλές σάλτσες. Στην εποχή μας ο καθένας μπορεί να τις ανακαλύψει εύκολα και γρήγορα δίχως να 'χει ανάγκη τον Ευκλείδη. Αλλά τη σωστή αντίληψη, την ορθή οπτική και προοπτική δε την μαθαίνει κανεί εύκολα στο διαδίκτυο της φτήνιας και της διαφημιστικής ξεπέτας. Εδώ είναι η ανάγκη να επιμείνει κάποιος ενώπιον των παιδιών, να πρεσβεύσει έναν άλλον κόσμο ποιότητας. Δεν έχουμε έλλειμα στην πληροφορία Ημερολόγιο, στο μεράκι έχει πέσει σιτοδεία. Να βλέπεις ανθρώπους να «φτιάχνονται», να πορώνονται, ν' αφιερώνουν όχι - προς θεού! - το 100% τους αλλά έστω μια μικρή σταλίτσα από εκείνη τη χρυσή ύλη που ξεχωρίζει τους εαυτούς τους, που κάνει τη ματιά τους μοναδική. Αυτό έχουμε μεγαλύτερη ανάγκη κι όχι μία ακόμη χρηστική διεκπεραίωση, ώστε να γεμίζουμε σελίδες κι εντυπώσεις.

Σαν υστερόγραφο - μόλις το σκέφτηκα - ας σου επισημάνω Ημερολόγιο και τούτο: εννοείται πως όλα τα προηγούμενα αναιρούνται στην περίπτωση που πρόκειται, απλώς, για εργασία μαθητών. Ή, μάλλον ορθότερα, δεν αναιρούνται οι παρατηρήσεις, παρά μόνον η μομφή. Παρόλα αυτά, στο εσώφυλλο διαβάζουμε πως η καλή Ρουσούλη είναι αποκεντρωμένη συνεργάτις (Καστοριά) της συντακτικής επιτροπής. Αυτά. Ελπίζω να τα ξαναπούμε σύντομα, καλέ μου φίλε! Έχουν πέσει πολλά στην αντίληψή μου τελευταία και τι να σου πρωτογράψω!

Δεν βγαίνουνε! Δεν βγαίνουνε!

«Ήταν όλοι τους κορόιδα» [1964]

Βελόνα στο παρκέ

Αγαπητό ημερολόγιο,

άμα δεν έχει ζήσει κανείς με τη γιαγιά του, τότε δε μπορεί να καταλάβει τι σημαίνει να σου πέφτει (εκείνο το οκτάγωνο μπλε) κουτάκι με καρφίτσες στο πάτωμα, γιατί δεν υπάρχει κανένας λόγος ένας έφηβος (τότε) ή ένας 45άρης εργένης (σήμερα) να έχει σπίτι του ένα κουτί γεμάτο καρφίτσες. Εκτός κι αν είναι ράφτης ή συντρέχουν άλλοι ψυχιατρικοί λόγοι. Κι ως εκ τούτου, ο αδαής αυτός, δεν έχει νιώσει στη ζωή του εκείνη την ακόρεστη παιδική ηδονή, να σαρώνει κανείς το πάτωμα μ' ένα μαγνήτη, τσακώνοντας τις ύπουλες αντάρτισσες. Τώρα ο κόμης του Μπουφόν δεν ξέρω αν είχε γνωρίσει τη γιαγιά του κι αν την είχε, προφανώς, δε θα την έβαζε να ράβει, κοτζάμ κόμης! Πώς του 'ρθε, τώρα, η παρακάτω ιδέα, ένας θεός γνωρίζει, αλλά έμεινε στην ιστορία ως «το πρόβλημα της βελόνας του Μπουφόν». Δε θυμάμαι πού ακριβώς το διάβασα, πιθανότατα σε κάποια από τις φετινές αφορμές του πι, αλλά χαμογέλασα και μόνο στ' όνομα, πήρα μια γεύση, μου φάνηκε πρωτότυπο κι ενδιαφέρον. Έπιασα να διαβάζω το αγγλικό λήμμα της Wikipedia κι ομολογώ πως ήταν από τα ελάχιστα λήμματα, των οποίων την ανάγνωση απόλαυσα. Καλογραμμένο και καλοραμμένο, λόγος κι ακολουθίες συμπερασμάτων κυλούν στρωτά και με συνέπεια. Το πιο πιθανό, γραμμένο κυρίως από έναν και μάλιστα άτομο μ' εξαιρετικά διαυγή σκέψη. Αξίζει τον κόπο, άμα δεν έχεις τίποτε καλύτερο να κάνεις, μέρες που είναι, απομόνωσης και ανασύνταξης δυνάμεων. Ημερολόγιο, εγώ δεν έχω να προσθέσω τίποτα κι ο μόνος λόγος που γράφω εδώ είναι γιατί - σου θυμίζω - κρατώ ετούτα τα μικρά σημειώματα ως υπομνήματα πραγμάτων, τα οποία μου φάνηκαν προς στιγμήν ενδιαφέροντα. Μικρά κουτάκια μνήμης, ώστε να μπορώ ν' ανατρέχω ευκολότερα στις διαδρομές εκείνες, που κάποτε περπάτησε ο νους μου. Au revoir mon petit!

Ενός πι μύρια έπονται

Αγαπητό ημερολόγιο,

τα ξέρεις τώρα για την καραντίνα, τι να σου γράφω παραπάνω; Δεύτερη βδομάδα παντελούς αποχής, άντε ένα σουπερμάρκετ, μια Κυριακή με τους γονείς, μια βόλτα ίσαμε τον κάδο ανακύκλωσης. Μέσα σ' όλα πέρασε κι η μέρα του πι αδιάφορη κι ευτυχώς, από μια άποψη, καθώς όλοι ξαφνικά (και κάθε χρόνο απαράλλαχτα) θεωρούμε χρέος μας ν' αναρτήσουμε ο ένας τη μια εξυπνάδα μεγαλύτερη απ' τον άλλο - οι περισσότερες, ομολογουμένως, φτηνές και πρόχειρες, όπως λογοπαίγνια του ποδαριού ή χρονολογίες που μόνον εμάς ενδιαφέρουν στο τάδε ή δείνα δεκαδικό ψηφίο. Κι εγώ τα ίδια κάνω, ημερολόγιο! Ξέρω τι προχειροδουλειές είναι τούτες, έτσι να βγει η υποχρέωση και καμιά δεκαριά like. Παρόλα αυτά, του ποδαριού ή όχι, κάθε υπόμνηση δεν παύει να 'ναι συνάμα κι αφορμή - θες για κουβέντα, θες για περαιτέρω έρευνα, θες για ζωγραφική κι ονειροπόληση. Κάποτε-κάποτε, πέφτει στην αντίληψή σου και κάτι πραγματικά εμπνευσμένο ή έξυπνο που το ξεχνάς, βεβαίως, με τον πιο φυσιολογικό τρόπο, μία βδομάδα αργότερα. Μερικοί πιο διαυγείς, ευφυείς ή προκομένοι, ανακαλύπτουν (ή πιο σπάνια συνθέτουν οι ίδιοι) χαριτωμένα κι εύστοχα ιστορικά σημειώματα, τα οποία είναι έντεχνα μπολιασμένα με τη χαρά της διπλής αφήγησης. Γιατί, έτσι είναι ημερολόγιο, κάθε φορά που διηγείται κανείς μια ιστορία μαθηματικών, μία είναι η αφήγηση που γλιστρά από τα χείλη του αφηγητή και μία εκείνη που αφηγούνται τα ίδια τα μαθηματικά. Συχνά συναγωνίζονται η μία την άλλη σε φρεσκάδα, μα τούτο εξαρτάται κι απ' το τάλαντο κάθε παραμυθά στην πένα. Τέλος πάντων, μια τέτοια ευχάριστη παρεμβολή στα συνηθισμένα, θαρρώ, είναι και τούτο το Γιουντιούβειο βίδεο , στο οποίο ένας χαρούλης μαθηματικός και η πανίσχυρη ομάδα του έχουν επισκεφτεί την αυθεντική κατοικία του Νεύτωνα, γνωστή και ως Woolsthorpe Manor . Όπου στριμωγμένοι σε καμαρούλα μια σταλιά, δύο επί τρία, παλεύουν οι παλαβιάρηδες, ένας πάνω στον άλλο εν μέσω πανδημίας, να υπολογίσουν στο χέρι τα 21 πρώτα, δεκαδικά ψηφία του πι, κάνοντας χρήση της ίδιας ακριβώς μεθόδου με την οποία ο νεαρός τότε Νεύτωνας μετρούσε τις βαρετές ώρες της δικής του απομόνωσης.

Ημερολόγιο, ομολογώ πως είναι πολύ δύσκολο, οι πρώτες εξωτερικές εντυπώσεις να μη φέρουν στο νου τον Γκάνταλφ, μπροστά στην πόρτα του Μπίλμπο Μπάγκινς στο γραφικό Χόμπιτον κι όχι μόνο γιατί το Woolsthorpe-by-Colsterworth λουφάζει στην περιφέρεια του Lincolnshire, όπως το Χόμπιτον στην αγκαλιά του Shire. Είτε οι Νεύτωνες ήταν εξαιρετικά βραχύσωμη ράτσα, είτε πάλι ο συντελεστής δόμησης της επαρχίας Lincolnshire ήταν περίπου ο αυτός με τις ελληνικές μεζονέτες της δεκαετίας του '90: οποιοσδήποτε από 1.75 και πάνω έπρεπε να κυκλοφορεί με κράνος. Το δωματιάκι του Νεύτωνα μια σκέτη γλύκα και το τζάκι δίπλα στο παράθυρο, όλα τα λεφτά, με τη σειρά του ένα δεύτερο παράθυρο, ανοιχτό σ' εκείνο το μαγικό φως που χρειάζονται τα παραμύθια ώστε ν' αρχίσουν, λίγο-λίγο, να εξιστορούν τα σωθικά τους. Ό,τι χρειάζεται για ρεμβασμό και χουζούρι, αλλά για μελέτη και γράψιμο μια στάλα σκοτεινός, παρόλα αυτά, ο χώρος. Κι ίσως ετούτο πιο εύστοχα να ερμηνεύει τις ατελείωτες ώρες που αφιέρωνε κάτω απ' τα δέντρα, ο ανήσυχος εκείνος φοιτητής του Cambridge. Ίσως πάλι και όχι κι είναι απλά μι' ασυναρτησία που πρόχειρα σκαρφίστηκα, ώστε να συνδέσω τα ασύνδετα. Δεν έχει σημασία, ωστόσο. Είναι ώρα επιτέλους να σου μιλήσω για τη μαθηματική ετούτη αφήγηση του χαρούλη Matt Parker.

Η αφήγηση εδώ είναι τριπλή κι ίσως κάποιος ικανότερος ν' αποκαλύψει και τέταρτο επίπεδο. Καταρχάς, είναι καθαυτή η ιστορία του Νεύτωνα και πώς, δηλαδή, κατέληξε εκεί όπου κατέληξε, «αποκλεισμένος» στην ύπαιθρο, να σκαλίζει εξισώσεις στα σύννεφα και στους σοβάδες του σπιτιού του. Κατά δεύτερο λόγο, είναι η καθαρή μαθηματική μέθοδος, την οποία εφάρμοσε ο Νεύτωνας, ώστε να συλλάβει το πι το άπιαστο. Τέλος, είναι κι ετούτη η μέθοδος που εφαρμόζει η ομάδα παρουσίασης του Parker. Θα 'λεγε κανείς πως δεύτερη και τρίτη παρατήρηση ταυτίζονται, αλλά μονάχα με κρίση βιαστική και επιπόλαιη. Γιατί μπορεί η ομάδα να εργάζεται με την νευτώνεια μέθοδο απαράλλαχτη, ωστόσο κι αυτή η ίδια η ομάδα, ως ομάδα, αποτελεί με τη σειρά της μια ξεχωριστή μέθοδο εργασίας κι έχει τεράστια, νομίζω, διαφορά και σημασία το να δουλεύει κανείς μονάχος του (όπως ο Νεύτωνας) απ' το να δουλεύει σε ομάδα - ή, ακόμη πονηρότερα, να δουλεύει με ομάδα. Χαζεύοντας τους χρονοβόρους κι επίμοχθους υπολογισμούς της χαρούμενης παρέας - και είναι προς τιμήν του παρουσιαστή πως συμμετέχει ενεργά στους κόπους της - αναθυμάται κανείς εύκολα όλους εκείνους τους καθηγητάδες που χρησιμοποίησαν (και χρησιμοποιούν ακόμα) τους μεταπτυχιακούς τους για όλες τις δυνατές αγγαρείες, από καφέδες και διορθώσεις γραπτών, μέχρι παραδόσεις κι ερευνητικό έργο, υπεξαιρώντας το μεγαλύτερο μέρος της δόξας, άρα και του κέρδους. Από 'κει δε θέλει πολύ, ωσότου αναρωτηθεί κανείς για όλους τους μεγάλους μαθηματικούς (κι εν γένει επιστήμονες) της Ιστορίας, στους ώμους πόσων κακόμοιρων βοηθών πατήσανε, προκειμένου να μείνουν απερίσπαστοι απ' τη χαμαλοδουλειά. Ακόμα κι αν τούτο αληθεύει, έχει να πει κάτι ουισαστικό για τους ίδιους; Ήσαν δηλαδή για τούτο λιγότερο ικανοί ή ευφυείς; Προφανώς όχι, ημερολόγιο, όμως το θέμα μας δεν είναι να κρύψουμε αυτούς, όσο να φανερώσουμε τους άλλους, τους αφανείς εργάτες ή τις αφανείς μεθόδους.

Δούλευαν, λοιπόν, όλοι αυτοί οι γίγαντες της σκέψης ολομόναχοι ή πλαισιώνονταν από ομάδες «λογιστών», έτοιμες να φορτωθούν τα περιττά βάρη, αυτά που σήμερα αναλαμβάνουν τα κομπιούτερζ; Καθόταν, δηλαδή, ο Napier μονάχος του και συνέτασσε όλους εκείνους τους λογαριθμικούς πίνακες ή μήπως ο μοσχαναθρεμμένος Μπράχε, μετά τις βραδινές κραιπάλες, έτρεχε στα βουνά και στ' αστεροσκοπεία ν' αντιπαραβάλλει αριθμούς μ' αστέρια; Μπορεί ναι, μπορεί ίσως, μπορεί πάλι όχι πάντα. Πώς εργάζονταν, λοιπόν, οι μεγάλοι μαθηματικοί κι οι επιστήμονες; Πώς ή πόσο συνέβαλαν οι βοηθοί στην επίτευξη του τεράστιου έργου τους; Και, στο βαθμό που υπήρχαν, οι βοηθοί εκείνοι ήσαν και μαθητευόμενοι στο πλευρό τους ή απλώς ευφυείς υπηρέτες, υπάλληλοι, που πληρώνονταν ένα κομμάτι ψωμί ή έστω το βασικό μισθό; Δυστυχώς, η πρόχειρη κάπως αναζήτηση στο διαδίκτυο δεν απέφερε τον παραμικρότερο καρπό, πέραν της γνωστής ρήσης του Leibniz, πως δηλαδή «It is unworthy of excellent men to lose hours like slaves in the labour of calculation which could safely be relegated to anyone else if machines were used». Δε μας λέει, ωστόσο, αν τελικά πάλευε μόνος του ή εκμεταλλεύτηκε την αμέσως προσφορότερη λύση, ανάμεσα στον άνθρωπο και τη μηχανή, με άλλα λόγια το λογιστή χαμάλη.

Τέλος πάντων ημερολόγιο, κάτι γύρευα να σου γράψω κι εγώ εδώ, καθώς είχα την εντύπωση πως ο καλός συνάδελφος αφιέρωσε πολύ χρόνο στο χαβαλέ της παρέας και λιγότερο στην ερμηνεία της νευτώνειας σκέψης, την οποία ξεπέταξε με τις κλασικές μουτζούρες του μέσου μαθηματικού. Η αλήθεια είναι πως ξεκίνησα να γράφω προτού πιω έναν σωστό καφέ - ή ακόμα χειρότερα, πίνοντας έναν άθλιο καφέ - κι ως εκ τούτου υπέπεσα σε αβλεψία. Με μια πρόχειρη αναζήτηση, ανακάλυψα σε τούτη την ιστοσελίδα την πλήρη εξήγηση της μεθοδολογίας κι είναι, πράγματι, μια παρουσίαση αξιοπρεπέστατη. Είχα αμελήσει ωστόσο, νωρίτερα, να τσεκάρω τα σχόλια-παρατηρήσεις του ίδιου του Matt Parker, ακριβώς κάτω από το βίντεο, όπου υπάρχει μια εξαιρετική ανάπτυξη κάθε λεπτομέρειας, σε αισθητικά υπέροχο pdf αρχείο. Την προτείνω ανεπιφύλακτα! Θα ήμουν άδικος να μην το αναφέρω. Ακόμη περισσότερο, ημερολόγιο, ακυρώνεται πια κι αυτός ο βασικός σκοπός που ξεκίνησα να γράφω. Σου αφήνω εδώ το σύνδεσμο, ώστε να κάτσεις κατόπιν με την ησυχία σου να μελετήσεις κι εμείς τα ξανασυζητούμε.

Να περνάς καλά!

Οι μουσικοί αριθμοί

Χωρίς τη μαθηματική τάξη, δε στέκει
τίποτα: Ούτε ουρανός έναστρος
ούτε ρόδο. Προπαντός ένα ποίημα.
Κι ευτυχώς ότι μ’ έκανε η μοίρα μου
γνώστη των μουσικών αριθμών,
ότι κρέμασε μιαν αχτίνα επιπλέον
το άστρο της ημέρας στην όρασή μου
και κάνοντας τα γόνατά μου τραπέζι
εργάζομαι, ως να ‘ταν να φτιάξω
έναν έναστρο ουρανό ή ένα ρόδο.

Νικηφόρος Βρεττάκος, «Απογευματινό ηλιοτρόπιο»