The ghost in the machine

Αγαπητό μου ημερολόγιο,

διάβαζα κάπου για τον πολλαπλασιασμό. Γύρω στο 13ο αιώνα, λέει, οι καλλιεργημένοι Ευρωπαίοι (δηλαδή, όσοι πλένονταν τότε τουλάχιστον μια φορά το μήνα) συνήθιζαν να κάνουν τους μακρείς κι επαχθείς πολλαπλασιασμούς με τη βοήθεια μιας πλεκτής τεχνικής (lattice method), πολύ διαδεδομένης την εποχή εκείνη και μετά. Η μέθοδος ονομάστηκε έτσι (lattice = πλέγμα, διχτυωτό) γιατί ακριβώς θύμιζε τις κομψές πέργκολες στους όμορφους, περιποιημένους κήπους. Κι έτσι, σαν τον πεισματάρη κισσό, όμοια ρίζωσαν κι οι αριθμοί πάνω της κι άρχισαν ν' αναρριχώνται, σκαρώνοντας ανάμεσα στις τέμνουσες και τις παράλληλες, μικρά καταφύγια από τους κόπους των πράξεων και των υπολογισμών. Εδώ εξηγείται με περισσή απλότητα η διαδικασία, η οποία - όπως κι επισημαίνεται - δεν είναι δύσκολο να καταλάβει κανείς ότι, αλγοριθμικά, είναι ισοδύναμη με την κοινή μας πολλαπλασιαστική μέθοδο.

Μετά από πολλά-πολλά χρόνια, ο τρανός Leibniz , γέρνοντας πίσω στην καρέκλα του, έβγαλε την κατσιασμένη του περούκα κι έξησε την γκλάβα του, φυσώντας και ξεφυσώντας. Σκούπισε τον ιδρώτα, που έσταζε στα χειρόγραφά σε μικρά, λιπαρά δάκρυα κι έπειτα βρόντηξε τη γροθιά του πάνω στο γραφείο, με τόσην ένταση, ώστε κόντεψε να κάνει γκελ. Δεν την πάλευε άλλο ο κακομοίρης, μ' όλον αυτό τον περιττό μόχθο των απανωτών πράξεων. Αντί να αφιερώνει τη διάνοιά του στην υπηρεσία ανώτερων ιδεών και θεωρημάτων, έπρεπε κάθε τόσο να σκύβει το κεφάλι πάνω από μια ανιαρή και μακροσκελή αριθμητική πράξη, με τον ειρμό του - φυσικά - ηττημένο. Μάλιστα, φέρεται να λέει - στην πραγματικότητα τούτο 'δω - ότι η εκτέλεση πράξεων στο χέρι, όχι μόνο, είναι σπατάλη και χάσιμο χρόνου αλλά, πολύ περισσότερο, υποβιβάζει τον άνθρωπο στην κατηγορία του σκλάβου. Ν' αγιάσει το στόμα σου, προσθέτω κι εγώ σαν την πορδή, που ουδέποτε χώνεψα την εκτέλεση των πράξεων. Μάλλον δεν είμαι από εκείνη την πάστα των αριθμολάγνων κι αριθμομνημόνων Μαθηματικών, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν εντυπωσιάζομαι με τις ιδιότητες και τα γινάτια τους.

Έτσι σκεφτόταν λοιπόν, ο εκλεκτός «συνάδελφος», γύρω στο 1672. Σου λέει, εγώ σκλάβο δεν έχω να κάνει τις πράξεις αυτός, αντί για μένα. Αλλά κι αν είχα, έτσι αμόρφωτοι και στραβάδια που είναι όλοι τους, χειρότερα θα μου τα 'κανε απ' ότι θα του τα 'δινα. Αφου, λοιπόν, δεν έχω σκλάβο όπως εγώ τον εθέλω, θα φτιάξω έναν στα μέτρα μου! Τάδε έφη, λοιπόν, Leibniz κι επειδή δεν ήταν τίποτα φαφλατάς-κι-έτσι, αμ' έπος αμ' έργον. Έπιασε το σφυρί και το καλέμι, χτύπησε κι ένα φραπεδάκι που ήταν φανατικός λάτρης, και χτύπα από 'δώ, σφίξε από 'κει, ήρθε και σκάρωσε την πρώτη, μηχανική αριθμομηχανή, η οποία ήταν ικανή να εκτελεί όλες τις δυνατές πράξεις.

Τώρα, μάλλον, που το σκέφτομαι καλύτερα, πιθανότατα να μην ήταν και τόσο προκομένος τελικά, αφού του πήρε κοντά 22 χρόνια να την τελειοποιήσει. Ή - ορθότερα - να την ολοκληρώσει, καθώς ουδέποτε τελειοποιήθηκε - λένε οι κακές γλώσσες - κι όλο τα 'μπλεκε κι αξιόπιστη δεν ήταν. Δεν υπήρχε ακόμη κι η Siemens, να θέσει τα σωστά πρωτόκολλα και τέτοια. Έτσι, τελικά, ο ματαιόπονος Μαθηματικός, όχι μόνο δε βρέθηκε στο μηδέν, δηλαδή εκεί όπου ξεκίνησε (αφού έπρεπε κάθε φορά να επαληθεύει στο χέρι το αποτέλεσμα, για να είναι σίγουρος, ότι η μηχανή του δούλεψε σωστά), αλλά πήγε ακόμη πιο πίσω στο -22 (αφού έχασε κι ισάριθμα χρόνια απ' την πεπερασμένη του ζωή). Στα γερμανικά, το κομπιουτεράκι αυτό του Leibniz έμεινε γνωστό ως "Staffelwalze" , (Stepped Reckoner, στα αγγλικά) όπου και σας παραπέμπω να ρίξετε μια ματιά και μόνοι σας.

Έχουμε χρέος να σημειώσουμε εδώ, ότι η πρώτη-πρώτη, μηχανική αριθμομηχανή γεννήθηκε από τα χέρια του Pascal το 1642. Ετούτο το μικρό θαυματάκι, είχε ένα ισχυρό προσόν, καθώς μπορούσε μόνο του - αυτόματα - να μεταφέρει κρατούμενα από τη μία τάξη μεγέθους στην άλλη. Καλό ε; Θα μου πείτε τώρα: για ποιο λόγο, να κάτσει να φτιάξει κανείς μιαν αυτόματη μηχανή πρόσθεσης, που να μην το κάνει αυτό;; Δε θα 'χε νόημα και τσάμπα κόπος. Η κακομοίρα, βέβαια, πέρα από προσθέσεις κι αφαιρέσεις, δεν ήταν ικανή για κάτι άλλο, παρά να μαζεύει σκόνη ή τα σεμεδάκια της μάνας του Pascal. Αλλά μάλλον τόσο την αγάπησαν, που τη βάφτισαν τελικά με το υποκοριστικό του μπαμπά της: Pascaline κι έβγαλε καμιά 20αριά upgrades, όταν το Staffelwalze του Leibniz έβγαλε μόνο δύο (2) τεμάχια! Συμπέρασμα; Γαλλική φινέτσα - Γερμανική ποιότητα: 20-2 !! Σημειώσατε 1...

Λέει, κάπου στην Wikipedia, ότι πολύ πιθανόν ο Γερμανός Μαθηματικός γύρευε όχι να φτιάξει κάτι απ' την αρχή, αλλά να τελειοποιήσει την Πασκαλίνα του Πασκάλη, αποδίδοντάς της και πολλαπλασιαστικές ικανότητες. Το ρεζουμε απ' όλα αυτά; Απ' τη στιγμή, που για τα επόμενα 200-300 χρόνια δε βγήκε τίποτα καλύτερο, οφείλουμε να παραδεχτούμε πως ήταν το καλύτερο δυνατό για την εποχή του και μπράβο του! Για χάρη της συζήτησης, οφείλουμε να κλείσουμε με την αναφορά στο αριθμόμετρο του Thomas de Colmar , όπου και σφραγίζει τη μηχανική εποχή, παραμερίζοντας μέσα σε λίγα χρόνια με δέος, μπροστά στην επερχόμενη, καταιγιστική επέλαση των τραντζίστορς...

Made in Άπω Ανατολή

Αγαπητό μου ημερολόγιο,

σήμερα έμαθα να χρησιμοποιώ έναν αρχαίο Κινέζικο Άβακα (Suanpan, τα λένε στο χωριό τους). Μπορείς να το πιστέψεις ότι οι άνθρωποι, εδώ και χιλιάδες χρόνια, είχαν βρει την υγειά τους, με τούτα τα απλά, μικρά (οκ όχι πάντα) κι ωστόσο ευφυή διαόλια; Από αρκετές πηγές, γίνεται παραδεκτό ότι ένας έμπειρος χρήστης, είναι δυνατό να εκτελέσει τις τέσσερις βασικές πράξεις εξίσου γρήγορα με κάποιον που χειρίζεται υπολογιστή τσέπης (αν όχι, ενίοτε, και ταχύτερα). Ανώτερες ικανότητες στα μάτια μου, καθώς στην σβελτάδα των πράξεων, κοντοστεκόμουν πάντοτε λαχανιασμένος, προτού καν αρχίσω να τρέχω (για φροϋδικούς λόγους κυρίως, αλλά κι αυτή η ρημάδα προσωρινή μου μνήμη, είναι προσωρινότερη κι απ' τα κρατούμενα, που της εμπιστεύομαι προς φύλαξη).

Σου αντιγράφω εδώ, το παρακάτω παράδειγμα. Άραγε μπορείς να καταλάβεις την κομψή λογική του; Έλα, δεν είναι τίποτα. Στο ίδιο δεκαδικό σύστημα, που αναπαύεται και η δική μας συνήθεια, βασίζεται κι αυτό.

2 7 2 9 1

Σου αφήνω, επίσης γι' αργότερα, να χαζέψεις κι ετούτο το διαφωτιστικό σύνδεσμο, όπου όλα εξηγούνται με το συ και με το νήγμα. Δηλαδή, τι γλυκά και στρωτά, μπορείς να ολοκληρώνεις τις προσθέσεις σου, τις αφαιρέσεις σου και τους πολλαπλασιασμούς σου, μ' ετούτα τα ρημάδια.

Να ρίχνει κανείς κλεφτές ματιές στις απαρχές των πραγμάτων, δεν κρύβει μόνο την απόλαυση μιας πληρέστερης αντίληψης της ανθρώπινης νόησης, αλλά και την - σχεδόν παιδιάστικη - έκπληξη, μπροστά στην ανακάλυψη ενός διαφορετικού τρόπου σκέψης. Και μάλιστα μηδαμώς ήσσονος σημασίας, καθώς πρόκειται για σύντροφο εκατομμυρίων ανθρώπων, για χιλιάδες χρόνια. Αν δεν το νιώθεις σαν ένα είδος μύησης, τότε τι; Παρόμοια έκπληξη (πολλαπλής, ωστόσο, ισχύος) ένιωσα σε πολύ μικρότερη ηλικία, όταν ανακάλυψα τη δυνατότητα ύπαρξης κι άλλων αριθμητικών συστημάτων, πέραν του δεκαδικού. Τι επανάσταση κι εκείνη θυμάμαι!! :-)

Πάντως, για τους λάτρεις των... δαχτύλων (τα οποία, θεωρώ, ότι πρέπει κάποτε να απενοχοποιήσουμε) - ή αν σας έσπασε ο άβακας, σε τυχόντα εμπορικό διαπληκτισμό - οι Κορεάτες, από τα βάθη των αιώνων, μας φέρνουν πεσκέσι τη δική τους συμβολή: τη μέθοδο Chisanbop (ή Chisenbop).
 

Και χείρα κίνει ...

Ή νομίζατε, όπως σας έλεγε ο χαζός ο δάσκαλός σας, πως για να μετρήσουμε χειρωνακτικά πάνω απ' το δέκα, θα έπρεπε να αφαιρέσουμε υποδήματα και κάλτσες;; Ίσως οι Κορεάτες να μην έπλεναν συχνά τα πόδια τους, ωστόσο είναι θαυμάσιο ν' απολαμβάνεις όλες αυτές τις ποικίλες διεξόδους, που εφευρίσκει η ανθρώπινη ευφυία, απέναντι στα ίδια προβλήματα. Όταν, φυσικά, αφήνεται ελεύθερη και δίχως βούρδουλα.

Άντε, σε χαιρετώ, προς το παρόν...

Ο κύκλος των χαμένων πι-ητών

[ Αγαπητό μου Ημερολόγιο, ήθελα να ξεκινήσω την πρώτη μου εξομολόγηση, για το ύψος της (ανύπαρκτης) μαθηματικής παιδείας, με την οποία αποφοίτησα. Μια τέτοια κουβέντα, όμως, χρειάζεται ηρεμία και σωστή δόμηση. Θα πρέπει να περιμένεις λίγο, ως προς αυτό. Προς το παρόν, θα σου μεταφέρω εδώ μία ανάρτηση, παραχωμένη κάπως άτσαλα, σ' ένα παράταιρο αλλού. Τα λέμε σύντομα... ]

π

 [ Μια μικρή ιστορία με λίγη σάλτσα μυθοπλασίας ]

Μάλλον ο Πλάτωνας δε θα 'χε τόσο καλή τη μνήμη, εξού κι ήταν πολυγραφότατος. Αλλιώς θα 'γραφε λιγότερο και θα μιλούσε περισσότερο [ Σημείωση 2019 : εδώ φυσικά σφάλλω, καθόσον δεν είχα διόλου κατά νου - ο αμαθής - το μύθο του Φαίδρου και του Θευθ ]. Μέσα σ' όλα τα σκονάκια του, λοιπόν, και προκειμένου να θυμάται τα πρώτα ψηφία του «π», εικάζεται ότι συνέταξε τη φράση: « Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί ». Ήθελε να τη συνεχίσει, ο δόλιος, αλλά εκείνη τη μέρα ήταν καλεσμένος και σ' ένα συμπόσιο κι έπειτα από μερικά κροντήρια δε θυμόταν πλέον, αν τον ρωτούσες, ούτε πέντε από τους δώδεκα Ολυμπίους.

 

Αυτό ήρθε και το αποτελείωσε, πολύ μεταγενέστερα, ένας διακεκριμένος (έτσι λένε οι καλές γλώσσες) μαθηματικός της εποχής, ο Νικόλαος Ι. Χατζηδάκις . Ο Χατζηδάκις ετούτος, που γεννήθηκε το 1872 και απεβίωσε στα 1942, κρατούσε απ' το χωριό Μύρθιο, στα νότια του Ν.Ρεθύμνου, κι ο πατερούλης του, Ιωάννης Χατζηδάκις, ήταν κι εκείνος διακεκριμένος μαθηματικός. Έβγαζε τα προς το ζην διδάσκοντας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, αλλά στον ελεύθερο χρόνο του (μάλλον τις βραδυνές ώρες) πάλευε με τις λογοτεχνικές του ανησυχίες, ως «Ζέφυρος βραδυνός». Ετούτος ο Χατζηδάκις - επιπλέον, ιδρυτικό μέλος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας - πρέπει να ήταν από εκείνη τη δυσεύρετη πάστα των ανθρώπων με ισχυρή προσωπικότητα και βέβαιον ήθος. Διαβάζουμε στη «Βικιπαίδεια», ότι παρά τη γνώση της γερμανικής και ιταλικής «δεν καταδέχτηκε να συνάψει γνωριμίες με τους κατακτητές και πέθανε από την πείνα στις 25 Ιανουαρίου 1942» ! Αλλά παρά το βάθος και το πλάτος του ανθρώπου, ο καλός καθηγητής έμεινε στην ιστορία - που γνωρίζει από ειρωνίες, καλύτερα απ' τον καθένα - περισσότερο για ένα χαριτωμένο του κατασκεύασμα, παρά για το ήθος του.

Μπορεί και να 'ταν μια συννεφιασμένη μέρα του χειμώνα, όταν βγήκε απ' το αμφιθέατρο εξω φρενών, εξαιτίας ενός τουβλώδους κι ερεβώδους φοιτητή του, ος εκστόμισε με κάθε δυνατή αφέλεια ότι ο αριθμός «π» ισούται με «τρία κόμμα κάτι» ! Sic και να τραβάς τα μαλλιά σου: τρία κόμμα κάτι!! Τι πα' να πει, βρε αντίχριστες δεκαδικές αποφύσεις, «τρία κόμμα κάτι»;!!! Ο εγκέφαλος του καθηγητού Χατζηδάκι ήταν στο παρατσάκ να εκραγεί εις στα εξ ων συνετέθη. Δε μπορούσε να το χωνέψει, πως υπήρχε άνθρωπος (στις μέρες του), που σπούδαζε μαθηματικά και αγνοούσε τα πρώτα ψηφία του υπερβατικού «π». Από τότε, το 'βαλε σκοπό της ζωής του (για 'κείνη τη βδομάδα, τουλάχιστον) και στο τέλος κατάφερε να ολοκληρώσει το ταπεινό και συνάμα μέγιστο έργο του. Δεν υπήρχε πια καμία δικαιολογία, για τους μετεξεταστέους. Ιδού, λοιπόν, κι ο φιλοπαίγμων καθηγητής ολοκλήρωσε τον πλατωνικό κανόνα κι έμεινε, έκτοτε, χαραγμένος στην ελληνική μαθηματική Ιστορία ...

"Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίσει διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, και όν, φευ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι"

=

"Αεί (3) ο (1) Θεός (4) ο (1) Μέγας (5) γεωμετρεί (9), το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίσει (5) διαμέτρω (8), παρήγαγεν (9) αριθμόν (7) απέραντον (9), και (3) όν (2), φευ (3), ουδέποτε (8) όλον (4) θνητοί (6) θα (2) εύρωσι (6)"

=

" 3.1415926535897932384626 "

=

Με άλλα λόγια, τα 22 πρώτα, δεκαδικά ψηφία του «π» !!!

Πρόλογος ...

Αγαπητό μου ημερολόγιο,

κάπου πρέπει να τα πω, κάπου γιατί θα σκάσω. Τώρα που σε βρήκα, ωστόσο, ηρέμησα κάπως. Θα κοιτάξω να ανασυγκροτήσω πρώτα τη χαοτική μου σκέψη (ή μάλλον, να ξαναβρώ το νήμα της ενυπάρχουσας τάξης, που αρέσκεται στο κρυφτούλι) και κατόπιν θα επιστρέψω να τα κουβεντιάσουμε. Ειλικρινά, πολύ χαίρομαι που βρήκα επιτέλους κάποιον ν' ακουμπήσω, να του πω τον μαθηματικό μου πόνο και τους προβληματισμούς μου. Φιλαράκι καλό, τα λέμε...