Βελόνα στο παρκέ

Αγαπητό ημερολόγιο,

άμα δεν έχει ζήσει κανείς με τη γιαγιά του, τότε δε μπορεί να καταλάβει τι σημαίνει να σου πέφτει (εκείνο το οκτάγωνο μπλε) κουτάκι με καρφίτσες στο πάτωμα, γιατί δεν υπάρχει κανένας λόγος ένας έφηβος (τότε) ή ένας 45άρης εργένης (σήμερα) να έχει σπίτι του ένα κουτί γεμάτο καρφίτσες. Εκτός κι αν είναι ράφτης ή συντρέχουν άλλοι ψυχιατρικοί λόγοι. Κι ως εκ τούτου, ο αδαής αυτός, δεν έχει νιώσει στη ζωή του εκείνη την ακόρεστη παιδική ηδονή, να σαρώνει κανείς το πάτωμα μ' ένα μαγνήτη, τσακώνοντας τις ύπουλες αντάρτισσες. Τώρα ο κόμης του Μπουφόν δεν ξέρω αν είχε γνωρίσει τη γιαγιά του κι αν την είχε, προφανώς, δε θα την έβαζε να ράβει, κοτζάμ κόμης! Πώς του 'ρθε, τώρα, η παρακάτω ιδέα, ένας θεός γνωρίζει, αλλά έμεινε στην ιστορία ως «το πρόβλημα της βελόνας του Μπουφόν». Δε θυμάμαι πού ακριβώς το διάβασα, πιθανότατα σε κάποια από τις φετινές αφορμές του πι, αλλά χαμογέλασα και μόνο στ' όνομα, πήρα μια γεύση, μου φάνηκε πρωτότυπο κι ενδιαφέρον. Έπιασα να διαβάζω το αγγλικό λήμμα της Wikipedia κι ομολογώ πως ήταν από τα ελάχιστα λήμματα, των οποίων την ανάγνωση απόλαυσα. Καλογραμμένο και καλοραμμένο, λόγος κι ακολουθίες συμπερασμάτων κυλούν στρωτά και με συνέπεια. Το πιο πιθανό, γραμμένο κυρίως από έναν και μάλιστα άτομο μ' εξαιρετικά διαυγή σκέψη. Αξίζει τον κόπο, άμα δεν έχεις τίποτε καλύτερο να κάνεις, μέρες που είναι, απομόνωσης και ανασύνταξης δυνάμεων. Ημερολόγιο, εγώ δεν έχω να προσθέσω τίποτα κι ο μόνος λόγος που γράφω εδώ είναι γιατί - σου θυμίζω - κρατώ ετούτα τα μικρά σημειώματα ως υπομνήματα πραγμάτων, τα οποία μου φάνηκαν προς στιγμήν ενδιαφέροντα. Μικρά κουτάκια μνήμης, ώστε να μπορώ ν' ανατρέχω ευκολότερα στις διαδρομές εκείνες, που κάποτε περπάτησε ο νους μου. Au revoir mon petit!

Ενός πι μύρια έπονται

Αγαπητό ημερολόγιο,

τα ξέρεις τώρα για την καραντίνα, τι να σου γράφω παραπάνω; Δεύτερη βδομάδα παντελούς αποχής, άντε ένα σουπερμάρκετ, μια Κυριακή με τους γονείς, μια βόλτα ίσαμε τον κάδο ανακύκλωσης. Μέσα σ' όλα πέρασε κι η μέρα του πι αδιάφορη κι ευτυχώς, από μια άποψη, καθώς όλοι ξαφνικά (και κάθε χρόνο απαράλλαχτα) θεωρούμε χρέος μας ν' αναρτήσουμε ο ένας τη μια εξυπνάδα μεγαλύτερη απ' τον άλλο - οι περισσότερες, ομολογουμένως, φτηνές και πρόχειρες, όπως λογοπαίγνια του ποδαριού ή χρονολογίες που μόνον εμάς ενδιαφέρουν στο τάδε ή δείνα δεκαδικό ψηφίο. Κι εγώ τα ίδια κάνω, ημερολόγιο! Ξέρω τι προχειροδουλειές είναι τούτες, έτσι να βγει η υποχρέωση και καμιά δεκαριά like. Παρόλα αυτά, του ποδαριού ή όχι, κάθε υπόμνηση δεν παύει να 'ναι συνάμα κι αφορμή - θες για κουβέντα, θες για περαιτέρω έρευνα, θες για ζωγραφική κι ονειροπόληση. Κάποτε-κάποτε, πέφτει στην αντίληψή σου και κάτι πραγματικά εμπνευσμένο ή έξυπνο που το ξεχνάς, βεβαίως, με τον πιο φυσιολογικό τρόπο, μία βδομάδα αργότερα. Μερικοί πιο διαυγείς, ευφυείς ή προκομένοι, ανακαλύπτουν (ή πιο σπάνια συνθέτουν οι ίδιοι) χαριτωμένα κι εύστοχα ιστορικά σημειώματα, τα οποία είναι έντεχνα μπολιασμένα με τη χαρά της διπλής αφήγησης. Γιατί, έτσι είναι ημερολόγιο, κάθε φορά που διηγείται κανείς μια ιστορία μαθηματικών, μία είναι η αφήγηση που γλιστρά από τα χείλη του αφηγητή και μία εκείνη που αφηγούνται τα ίδια τα μαθηματικά. Συχνά συναγωνίζονται η μία την άλλη σε φρεσκάδα, μα τούτο εξαρτάται κι απ' το τάλαντο κάθε παραμυθά στην πένα. Τέλος πάντων, μια τέτοια ευχάριστη παρεμβολή στα συνηθισμένα, θαρρώ, είναι και τούτο το Γιουντιούβειο βίδεο , στο οποίο ένας χαρούλης μαθηματικός και η πανίσχυρη ομάδα του έχουν επισκεφτεί την αυθεντική κατοικία του Νεύτωνα, γνωστή και ως Woolsthorpe Manor . Όπου στριμωγμένοι σε καμαρούλα μια σταλιά, δύο επί τρία, παλεύουν οι παλαβιάρηδες, ένας πάνω στον άλλο εν μέσω πανδημίας, να υπολογίσουν στο χέρι τα 21 πρώτα, δεκαδικά ψηφία του πι, κάνοντας χρήση της ίδιας ακριβώς μεθόδου με την οποία ο νεαρός τότε Νεύτωνας μετρούσε τις βαρετές ώρες της δικής του απομόνωσης.

Ημερολόγιο, ομολογώ πως είναι πολύ δύσκολο, οι πρώτες εξωτερικές εντυπώσεις να μη φέρουν στο νου τον Γκάνταλφ, μπροστά στην πόρτα του Μπίλμπο Μπάγκινς στο γραφικό Χόμπιτον κι όχι μόνο γιατί το Woolsthorpe-by-Colsterworth λουφάζει στην περιφέρεια του Lincolnshire, όπως το Χόμπιτον στην αγκαλιά του Shire. Είτε οι Νεύτωνες ήταν εξαιρετικά βραχύσωμη ράτσα, είτε πάλι ο συντελεστής δόμησης της επαρχίας Lincolnshire ήταν περίπου ο αυτός με τις ελληνικές μεζονέτες της δεκαετίας του '90: οποιοσδήποτε από 1.75 και πάνω έπρεπε να κυκλοφορεί με κράνος. Το δωματιάκι του Νεύτωνα μια σκέτη γλύκα και το τζάκι δίπλα στο παράθυρο, όλα τα λεφτά, με τη σειρά του ένα δεύτερο παράθυρο, ανοιχτό σ' εκείνο το μαγικό φως που χρειάζονται τα παραμύθια ώστε ν' αρχίσουν, λίγο-λίγο, να εξιστορούν τα σωθικά τους. Ό,τι χρειάζεται για ρεμβασμό και χουζούρι, αλλά για μελέτη και γράψιμο μια στάλα σκοτεινός, παρόλα αυτά, ο χώρος. Κι ίσως ετούτο πιο εύστοχα να ερμηνεύει τις ατελείωτες ώρες που αφιέρωνε κάτω απ' τα δέντρα, ο ανήσυχος εκείνος φοιτητής του Cambridge. Ίσως πάλι και όχι κι είναι απλά μι' ασυναρτησία που πρόχειρα σκαρφίστηκα, ώστε να συνδέσω τα ασύνδετα. Δεν έχει σημασία, ωστόσο. Είναι ώρα επιτέλους να σου μιλήσω για τη μαθηματική ετούτη αφήγηση του χαρούλη Matt Parker.

Η αφήγηση εδώ είναι τριπλή κι ίσως κάποιος ικανότερος ν' αποκαλύψει και τέταρτο επίπεδο. Καταρχάς, είναι καθαυτή η ιστορία του Νεύτωνα και πώς, δηλαδή, κατέληξε εκεί όπου κατέληξε, «αποκλεισμένος» στην ύπαιθρο, να σκαλίζει εξισώσεις στα σύννεφα και στους σοβάδες του σπιτιού του. Κατά δεύτερο λόγο, είναι η καθαρή μαθηματική μέθοδος, την οποία εφάρμοσε ο Νεύτωνας, ώστε να συλλάβει το πι το άπιαστο. Τέλος, είναι κι ετούτη η μέθοδος που εφαρμόζει η ομάδα παρουσίασης του Parker. Θα 'λεγε κανείς πως δεύτερη και τρίτη παρατήρηση ταυτίζονται, αλλά μονάχα με κρίση βιαστική και επιπόλαιη. Γιατί μπορεί η ομάδα να εργάζεται με την νευτώνεια μέθοδο απαράλλαχτη, ωστόσο κι αυτή η ίδια η ομάδα, ως ομάδα, αποτελεί με τη σειρά της μια ξεχωριστή μέθοδο εργασίας κι έχει τεράστια, νομίζω, διαφορά και σημασία το να δουλεύει κανείς μονάχος του (όπως ο Νεύτωνας) απ' το να δουλεύει σε ομάδα - ή, ακόμη πονηρότερα, να δουλεύει με ομάδα. Χαζεύοντας τους χρονοβόρους κι επίμοχθους υπολογισμούς της χαρούμενης παρέας - και είναι προς τιμήν του παρουσιαστή πως συμμετέχει ενεργά στους κόπους της - αναθυμάται κανείς εύκολα όλους εκείνους τους καθηγητάδες που χρησιμοποίησαν (και χρησιμοποιούν ακόμα) τους μεταπτυχιακούς τους για όλες τις δυνατές αγγαρείες, από καφέδες και διορθώσεις γραπτών, μέχρι παραδόσεις κι ερευνητικό έργο, υπεξαιρώντας το μεγαλύτερο μέρος της δόξας, άρα και του κέρδους. Από 'κει δε θέλει πολύ, ωσότου αναρωτηθεί κανείς για όλους τους μεγάλους μαθηματικούς (κι εν γένει επιστήμονες) της Ιστορίας, στους ώμους πόσων κακόμοιρων βοηθών πατήσανε, προκειμένου να μείνουν απερίσπαστοι απ' τη χαμαλοδουλειά. Ακόμα κι αν τούτο αληθεύει, έχει να πει κάτι ουισαστικό για τους ίδιους; Ήσαν δηλαδή για τούτο λιγότερο ικανοί ή ευφυείς; Προφανώς όχι, ημερολόγιο, όμως το θέμα μας δεν είναι να κρύψουμε αυτούς, όσο να φανερώσουμε τους άλλους, τους αφανείς εργάτες ή τις αφανείς μεθόδους.

Δούλευαν, λοιπόν, όλοι αυτοί οι γίγαντες της σκέψης ολομόναχοι ή πλαισιώνονταν από ομάδες «λογιστών», έτοιμες να φορτωθούν τα περιττά βάρη, αυτά που σήμερα αναλαμβάνουν τα κομπιούτερζ; Καθόταν, δηλαδή, ο Napier μονάχος του και συνέτασσε όλους εκείνους τους λογαριθμικούς πίνακες ή μήπως ο μοσχαναθρεμμένος Μπράχε, μετά τις βραδινές κραιπάλες, έτρεχε στα βουνά και στ' αστεροσκοπεία ν' αντιπαραβάλλει αριθμούς μ' αστέρια; Μπορεί ναι, μπορεί ίσως, μπορεί πάλι όχι πάντα. Πώς εργάζονταν, λοιπόν, οι μεγάλοι μαθηματικοί κι οι επιστήμονες; Πώς ή πόσο συνέβαλαν οι βοηθοί στην επίτευξη του τεράστιου έργου τους; Και, στο βαθμό που υπήρχαν, οι βοηθοί εκείνοι ήσαν και μαθητευόμενοι στο πλευρό τους ή απλώς ευφυείς υπηρέτες, υπάλληλοι, που πληρώνονταν ένα κομμάτι ψωμί ή έστω το βασικό μισθό; Δυστυχώς, η πρόχειρη κάπως αναζήτηση στο διαδίκτυο δεν απέφερε τον παραμικρότερο καρπό, πέραν της γνωστής ρήσης του Leibniz, πως δηλαδή «It is unworthy of excellent men to lose hours like slaves in the labour of calculation which could safely be relegated to anyone else if machines were used». Δε μας λέει, ωστόσο, αν τελικά πάλευε μόνος του ή εκμεταλλεύτηκε την αμέσως προσφορότερη λύση, ανάμεσα στον άνθρωπο και τη μηχανή, με άλλα λόγια το λογιστή χαμάλη.

Τέλος πάντων ημερολόγιο, κάτι γύρευα να σου γράψω κι εγώ εδώ, καθώς είχα την εντύπωση πως ο καλός συνάδελφος αφιέρωσε πολύ χρόνο στο χαβαλέ της παρέας και λιγότερο στην ερμηνεία της νευτώνειας σκέψης, την οποία ξεπέταξε με τις κλασικές μουτζούρες του μέσου μαθηματικού. Η αλήθεια είναι πως ξεκίνησα να γράφω προτού πιω έναν σωστό καφέ - ή ακόμα χειρότερα, πίνοντας έναν άθλιο καφέ - κι ως εκ τούτου υπέπεσα σε αβλεψία. Με μια πρόχειρη αναζήτηση, ανακάλυψα σε τούτη την ιστοσελίδα την πλήρη εξήγηση της μεθοδολογίας κι είναι, πράγματι, μια παρουσίαση αξιοπρεπέστατη. Είχα αμελήσει ωστόσο, νωρίτερα, να τσεκάρω τα σχόλια-παρατηρήσεις του ίδιου του Matt Parker, ακριβώς κάτω από το βίντεο, όπου υπάρχει μια εξαιρετική ανάπτυξη κάθε λεπτομέρειας, σε αισθητικά υπέροχο pdf αρχείο. Την προτείνω ανεπιφύλακτα! Θα ήμουν άδικος να μην το αναφέρω. Ακόμη περισσότερο, ημερολόγιο, ακυρώνεται πια κι αυτός ο βασικός σκοπός που ξεκίνησα να γράφω. Σου αφήνω εδώ το σύνδεσμο, ώστε να κάτσεις κατόπιν με την ησυχία σου να μελετήσεις κι εμείς τα ξανασυζητούμε.

Να περνάς καλά!

Οι μουσικοί αριθμοί

Χωρίς τη μαθηματική τάξη, δε στέκει
τίποτα: Ούτε ουρανός έναστρος
ούτε ρόδο. Προπαντός ένα ποίημα.
Κι ευτυχώς ότι μ’ έκανε η μοίρα μου
γνώστη των μουσικών αριθμών,
ότι κρέμασε μιαν αχτίνα επιπλέον
το άστρο της ημέρας στην όρασή μου
και κάνοντας τα γόνατά μου τραπέζι
εργάζομαι, ως να ‘ταν να φτιάξω
έναν έναστρο ουρανό ή ένα ρόδο.

Νικηφόρος Βρεττάκος, «Απογευματινό ηλιοτρόπιο»