Ισότητες πιο ίσες από άλλες

Αγαπητό Ημερολόγιο,

όπως σου υποσχέθηκα θα σου μιλήσω σήμερα για μιαν αφορμή (δηλαδή, άλλη μια από τις τόσες) η οποία μου άνοιξε τα μάτια και μ' ανάγκασε ν' αντικρύσω τον εαυτό μου και, αφού τον έφτυσα μια στάλα, να τον αναθεωρήσω. Για να δεις πως δεν είμαι τίποτα ξινός από φυσικού μου αλλά με κάνει ξινό η μετριότητα των ανθρώπων, όταν δηλαδή διαφημίζεται ως κάτι άλλο, μα κάθε φορά που έρχομαι αντιμέτωπος με το ορθό, το όμορφο, το άξιο, το αληθινό, υποτάσσομαι στην ισχύ τους κι αγωνίζομαι, με τη σειρά μου, να γίνω μιμητής αν είμαι αρκετά δυνατός ή πρέσβης κι αγγελιοφόρος τους αν δε μπορώ να ψηλώσω τόσο. Μιλώ για εκείνο το τεύχος 114 του Ευκλείδη Α΄ όπου, στο άρθρο «Η Ελλειματική Προσοχή μια τροχοπέδη στα Μαθηματικά», του Μαθηματικού-Ειδικού Παιδαγωγού Γιάννη Νικολόπουλου, διαβάζω κάποια στιγμή και το παρακάτω απόσπασμα (σελ.42) :

« Κυριαρχεί μια αντίληψη να μεταφέρουμε το διδασκόμενο θέμα κάπως απλοϊκά με κίνδυνο να δώσουμε λαθεμένη αντίληψη στους μαθητές όλης της τάξης. Για παράδειγμα: "Εξίσωση είναι η ισότητα που περιέχει μια μεταβλητή Χ και οφείλουμε να βρούμε τον άγνωστο Χ". Έλα όμως που η ΙΣΟΤΗΤΑ ισχύει πάντα για όλες τις τιμές της μεταβλητής Χ. »

Ημερολόγιο, δε σου κρύβω πως απόμεινα να κοιτώ στο υπερπέραν για μερικές στιγμές. Μα τι λέει τούτος εδώ, αναρωτιόμουν; Τούτος δεν είναι ο ορισμός της εξίσωσης; πού 'ναι το πρόβλημα; Το άλλο δεν είναι ο ορισμός της ταυτότητας, δηλαδή μια ειδική περίπτωση; Τι διάλο θέλουνε πια απ' τη ζωή μας όλοι ετούτοι οι ετερόκλητοι ινστρούχτορες; Και πού 'ναι επιτέλους το κράτος, πού 'ν' τα χαμένα νιάτα μου, πού στα κομμάτια έβαλα τα κλειδιά μου; Για κάποια αιώνια δευτερόλεπτα, στο δωμάτιο ακουγόταν μόνο το θρόισμα μια μύγας και λίγες σταγόνες σάλιο, καθώς έσταζαν από τα στραβωμένα χείλη μου. Ευτυχώς, ετούτες οι μαϊμουδίστικες ασυναρτησίες διήρκησαν μονάχα μερικές στιγμές και σύντομα το μαθηματικό παράρτημα του εγκεφαλικού φλοιού πήρε ξανά το πάνω χέρι. «Μα ναι, ναι και πάλι ναι!» μουρμούριζα συνεχώς στον εαυτό μου. Δεν έχει κανένα νόημα μια ισότητα άμα δεν είναι ακριβώς αυτό, δηλαδή ισότητα! Μια ισότητα η οποία δεν ισχύει πάντα μα κάπου-κάπου, μια ισότητα η οποία ακυρώνεται ενίοτε από τους ίδιους της τους όρους δε μπορεί να είναι ισότητα. Ως εκ τούτου πώς μπορούμε να ονομάζουμε «ισότητα» μια παρόμοια μαθηματική έκφραση, όπως π.χ. μια εξίσωση με μοναδική λύση, όταν ακριβώς αυτό, ισχύει μία και μόνο φορά στην απεραντοσύνη κι ακόμα παραπέρα! Έπεφτα απ' τα σύννεφα με τούτη την συνειδητοποίηση! Μα κι απ' την άλλη, λέω στον εαυτό μου, καλά εντάξει, μπορεί εγώ να 'μαι μαλάκας, αλλά δεν είμαι από εκείνους τους μαλάκες με περικεφαλαία, είμαι απ' τους άλλους, τους ντεμί, που διαβάζουν διαρκώς βιβλία κι άρθρα συνεδέλφων τους. Πώς είναι δυνατόν, ούτε μια φορά στα τόσα χρόνια να μην κουτούλησα ποτέ σ' αυτή τη διαπίστωση;;

Ξεκίνησα τους απολογισμούς και τις αναπολήσεις. Καλά λέω το Πανεπιστήμιο, ας αποπεμφθεί εις κόρακας, θεωρούσε τα πάντα δεδομένα απ' το σχολείο, κανείς δε κάθονταν να σκάσει για να μας ξεγκαβώσει ποιος είν' ο ορθός ορισμός της εξίσωσης. Μα κι εγώ, από την άλλη, δεν ήμουν δα και κανένας φοιτητής υπόδειγμα. Να πούμε βέβαια και του στραβού το δίκιο, κυκλοφορούν ανάμεσά μας ένα σωρό παρανοήσεις οι οποίες, όταν δεν αποτελούν τερατώδεις αντιφάσεις, επιτελούν μια χαρά το έργο τους δίχως να υποψιαστεί κανείς το παραμικρό. Πώς το λέει ο Νίτσε στην «Καταγωγή της γνώσης» («Χαρούμενη Επιστήμη», 110, Εκδ. Νησίδες); «Για τεράστιες χρονικές περιόδους ο νους δεν γέννησε τίποτε άλλο από πλάνες∙ μερικές απ' αυτές αποδείχτηκαν χρήσιμες και κατάλληλες για τη διατήρηση του είδους». Έτσι κι εγώ, καθιστώντας δια της πλάνης προσιτό το μάθημα, φιλοδοξούσα να γίνομαι περισσότερο αγαπητός, αυξάνοντας συνεκδοχικά τις πιθανότητες να βρω και του χρόνου εργασία, ώστε τελικά να επιβιώσω και να διατηρήσω το είδος μου (ποιο είδος ακριβώς;). Περισσότερο, βέβαια, το 'πα ετούτο όχι τόσο γιατί το πιστεύω, αλλά γιατί επιθυμούσα κι εγώ να παραθέσω ένα τσιτάτο, όπως όλος ο κόσμος της κουλτούρας που σέβεται τον εαυτό του. Άμα τρεις στις πέντες φράσεις δεν είναι τσιτάτα αλλωνών πώς να σε πάρει ο άλλος σοβαρά ο άλλος, πως είσαι να 'ούμε διαβασμένος; Τα παραθέματα ποιητών, λογοτεχνών ή άλλης αυθεντίας είναι για τον αμπελοφιλόσοφο σαν τη μεγάλη, στρόγγυλη σφραγίδα στο πρωτόκολλο: δίχως τη μεγάλη, στρόγγυλη σφραγίδα το χαρτί που κρατάς είναι ένα σκέτο πατσαβούρι.

Ημερολόγιο, πήρα την απόφαση να εκτεθώ ολοσδιόλου, οπότε θα 'μαι ασυγχώρητα ειλικρινής μαζί σου: όσο θυμάμαι λοιπόν τον εαυτό μου, απ' το σχολείο μέχρι σήμερα, δηλαδή 17 (κι ολογράφως: δεκαεπτά) συναπτά έτη καθηγητής δευτεροβάθμιας, δε μπορώ να ανακαλέσω ούτε μια στιγμή στη ζωή μου, στην οποία ν' αναρωτήθηκα ή να προβληματίστηκα για την προηγούμενη αντίφαση, αν δηλαδή μια εξίσωση είναι για δεν είναι ισότητα. Αλλά με τρομάζουν ακόμα περισσότερο όλες εκείνες οι αντιφάσεις, για τις οποίες μάλλον δεν έχω πάρει πρέφα. Αναρριγώ και μόνο στη σκέψη του όγκου τους. Βέβαια, ετούτο το τελευταίο εμπεριέχει και μια φωτεινή, αισιόδοξη ερμηνεία: τι άλλο είναι λοιπόν ο βίος του ανθρώπου παρά αυτό ακριβώς, ένα ευγενές αγώνισμα τελείωσης, μια διαρκής πορεία αφύπνισης κι αυτοδιόρθωσης; Είναι αναπόφευκτο ένα ανθρώπινο ον να 'ναι γεμάτο αντιφάσεις, αντιθέσεις και πλάνες. Τι ομορφότερο κρύβεται στη ζωή από τις διαδοχικές αυτές απελευθερώσεις του νου κι άλλοτε της καρδιάς, όπου συγκρίνεσαι μ' ένα πρότερο εαυτό και λες «εντάξει, άξιζε τον κόπο»; Θα μου πεις πάλι - και με το δίκιο σου - ότι πήρα εκεί μιαν ευτελή αφορμή, τον ορισμό της εξίσωσης, και την έκανα μεσανατολικό. Όχι αναιρώ. Δεν έχεις δίκιο. Από ετούτα τα ευτελή φανερώνονται πολύ μεγαλύτερες ανεπάρκειες άλλοτε γνωστικές κι άλλοτε μεθοδολογικές. Όλα έχουν την σημασία τους. Κάθε σκοτεινιά, οσοδήποτε μικρή, έχει βαθύτερο νόημα κι είναι πηγή αθρόας και άδολης χαράς σα φωτίζεται, επιτέλους, από το νου κι εξαϋλώνεται στα εξ ων συνετέθη. Ας επιστρέψουμε, όμως, στο θέμα μας.

Καταλήγω, λοιπόν, πως δεν είναι δυνατόν να θυμάμαι τον ορισμό ετούτο, εννοώ έτσι λαθεμένο, ίσα γραμμή απ' το σχολείο - εδώ δε θυμάμαι τι έφαγα την Κυριακή. Υποτίθεται, ακόμη, πώς κάθε χρόνο ξεφυλλίζω εκ νέου τα σχολικά βιβλία, δε μπορεί. Ανοίγω αμέσως το τρέχον σύγγραμμα, από τους Βλάμο, Δρούτσα, Πρέσβη και Ρεκούμη, όπου διαβάζω τελικά πως «η ισότητα αυτή, που περιέχει τον άγνωστο αριθμό x, ονομάζεται εξίσωση». Αμέσως συνέρχομαι και ξεφυσώ. Εντάξει, δεν είμαι εξωγήινος, ούτε εκείνο το ισχαιμικό επεισόδιο άφησε βαρύτερα τα χνάρια του. Βέβαια, θα μπορούσε κανείς ορθότατα να μου αντιγυρίσει ότι, αποσπώντας το προηγούμενο από τα συμφραζόμενα, αλλοιώνω τελικά το νόημά του. Στο παράδειγμα του σχολικού βιβλίου προηγείται ένας ζυγός που ισορροπεί, πάει να πει μας δίνεται ως δεδομένο πως ο προτασιακός τύπος αληθεύει. Σ' εμάς είναι απλά χρέος ν' αποκαλύψουμε την ειδική εκείνη περίπτωση που τον καθιστά αληθή, δηλαδή τη λύση της εξίσωσης. Δεκτό, να πούμε όμως και τούτο: σε ποιο σημείο ακριβώς του κειμένου γίνεται σαφής αυτή η τόσο βαρύνουσα επισήμανση;

Θυμάμαι όμως και τούτο: το 2003 που πάτησα πρώτη φορά το πόδι μου στην τάξη, δεν ήταν ακόμα τούτο το βιβλίο παρά εκείνο το μπλε των Αλιμπινίση, Γρηγοριάδη, Ευσταθόπουλου, Κλαουδάτου, Παπασταυρίδη και Σβέρκου (πουφ! μεγάλη παρέα!). Λέω δε μπορεί, κάπου εκεί πρωτοδιάβασα (για δεύτερη πρώτη φορά) τούτο τον εκφυλισμένο ορισμό εξίσωσης - το θυμάμαι σχεδόν σα χθες - προκειμένου να μπω και να διδάξω πρώτη μου φορά, δέκα χρόνια δηλαδή μετά τις πανελλήνιες. Σκαλίζω τα ράφια μου, το πατάρι, τη ντιβανοκασέλα, σύντομα συνειδητοποιώ πως η στενότητα του χώρου, η οποία με υποχρεώνει συχνά σε δυσβάσταχτες εκκαθαρίσεις, είναι ηθικός αυτουργός σωρείας ελλείψεων: το βιβλίο φέτος μάλλον διατελεί στην δέκατη-έβδομη ανακύκλωσή του, σα τις πυθαγόρειες μετεμψυχώσεις. Σέρνομαι στις σκόνες για τίποτε ξεσκισμένα αποκόμματα. Μηδέν στο πηλήκιον. Ούτε ο φίλος μου, το διαδίκτυο, έχει να μου προσφέρει πηγή να ξεδιψάσω: το βιβλίο εκείνο έχει εξαφανιστεί από προσώπου (ηλεκτρονικής) γης, εκτός από μερικά παλαιοπωλεία. Κανείς δε νοσταλγεί να το σκανάρει κι αυτό ίσως να σημαίνει κάτι για την ποιότητά του. Ο Μέγας Γεωμέτρης, ωστόσο, αγαπάει τον κλέφτη, αγαπάει και το νοικοκύρη, συνεπώς εμένα, όντας κι απ' τα δύο, μ' αγαπάει διπλά! Κάπου ανάμεσα Νοστράδαμο και Τσελεμεντέ γωνία, ξεθάβω το αείμνηστο εκείνο βιβλίο του δικού μου γυμνασίου, φυλαγμένο απ' τα τρυφερά εφηβικά χρόνια της ακμής και της τριχοφυΐας!! Μαγεία!! Όπου τι ανακαλύπτω λοιπόν, καλό μου Ημερολόγιο, προς συν άπειρη έκπληξή μου; Ε καλά, θα σου το πω, βεβαίως, αλλά νωρίτερα θ' ανοίξω μια παρένθεση.

Η παρένθεση ( ... )

Έτσι, εν τω μεταξύ, αφού αναρωτήθηκα για όλα τα προηγούμενα, το πρώτο πράγμα που έκανα Ημερολόγιο ήταν να βγω στην παγανιά για τον πραγματικό ορισμό (της εξίσωσης). Άμα δεν ήταν ο πραγματικός ορισμός, ετούτες οι τετριμμένες αράδες που ξεφουρνίζω κάθε χρόνο στους μαθητές (και τον εαυτό) μου, ποιος στην ευχή θα μπορούσε να είναι ο 100% αληθινός ορισμός, εκείνος στον οποίο εντρυφούν οι Μύστες και οι Διδάσκαλοι 33ου βαθμού; Δε χρειάστηκε να ψάξω πολύ. Ο αγαπημένος Κυριακόπουλος εμφανίστηκε τάχιστα με τον πανίσχυρο φακό του, ώστε να υποδείξει για μιαν ακόμη φορά το σωστό μονοπάτι στο βασανισμένο του συνάδελφο που, χαμένος μέσα στα μαύρα του μεσάνυχτα, σκόνταφτε στα μαθηματικά πουρνάρια και τους λόγγους. Παρένθεση της παρένθεσης: μόλις μπήκα στο διαδίκτυο (μα τι λέω, εφόσον γράφω στο blogger είμαι ήδη μέσα!) και προκειμένου ν' ανατρέξω στο σύγγραμμα του Κυριακόπουλου, έβαλα στην αναζήτηση «ορισμός εξίσωσης» με αποτέλεσμα αντί να διαφωτιστώ, το ακριβώς αντίθετο, να... καταταντροπιαστώ! Αμέσως μετά τη Βικιπαίδεια, φάτσα κάρτα μοστράρει - πανάθεμά τον - ο Κοσμοναύτης (δηλαδή εγώ) να διαφημίζεται σαν άλλος παλιάτσος μ' εκείνον ακριβώς τον ορισμό που μόλις καταδίκασα! Ρεντίκολο γίναμε! Πόσο χαμηλότερα να πέσει κανείς, πόσο; Κλείνει η μικρότερη παρένθεση κι επιστρέφουμε.

Διαβάζουμε, λοιπόν, στον καλό Κυριακόπουλο πως:

« Ορισμός. Έστω δύο μη κενά σύνολα Ω και Τ και δύο συναρτήσεις f: Α → Τ και g: Β → Τ μιας μεταβλητής, όπου Α και Β είναι δύο μη κενά υποσύνολα του Ω. Ο προτασιακός τύπος f(x) = g(x) ονομάζεται εξίσωση με έναν άγνωστο x και με σύνολο αναφοράς το Ω»

Μα τις χίλιες φάλαινες και τα γένια του Δια!! Αυτό ακριβώς!! Αυτό ακριβώς θα έπρεπε να είναι (και είναι όντως) μία εξίσωση! Όχι μια παραγνωρισμένη ή ξευτελισμένη ισότητα, μα ένας προτασιακός τύπος!! Μια μαθηματική έκφραση σε αναμονή, μια λογική πρόταση σε εκκρεμότητα!! Μια δήλωση η οποία δε στέκει από μόνη της μα περιμένει ένα νου ν' αποφανθεί, να μεριμνήσει για λογαριασμό της, να διακρίνει τα «πώς», τα «γιατί» και τα «πότε» της. Μια εξίσωση είναι μια ανοιχτή πρόκληση προς εκείνον που διαβάζει, ένα νεύμα για επικοινωνία και δράση. Θα μπορούσαμε να πούμε και τούτο: μια εξίσωση είναι ένας ανοιχτός κόσμος, μια υπόσχεση, ο οποίος έχει ανάγκη από τον εξερευνητή του προκειμένου να πραγματωθεί ή ν' ακυρωθεί διαπαντός ως ουτοπία. Έτσι, στα μάτια μου τουλάχιστον, μια εξίσωση ξαναβαπτίζεται και αναδύεται πλέον απαράμιλλα ομορφότερη από πριν. Μια ισότητα δεν είναι παρά τροφή ήδη μασημένη, από εκείνον που την έχει επιμεληθεί και την παρουσιάζει. Μια ισότητα δεν κουβεντιάζει, μα παραμιλάει μόνη την ταυτολογική αλήθεια της. Μια εξίσωση, απ' την άλλη, είναι ένα ερώτημα, σ' έχει ανάγκη, επιζητεί τη συντροφιά σου, την αγάπη σου. Η επίλυση μιας εξίσωσης είναι μια χέρι-χέρι πορεία μαζί της, ώστε να φτάσετε σε μια κοινή αλήθεια, κι όχι μονόδρομος προς μιαν αλήθεια έτοιμη και προμελετημένη.

( ... )

Τώρα που το ξεκαθαρίσαμε κι αυτό κι είμαστε έτοιμοι να βάλουμε πλώρη για νέους μαθηματικούς ωκεανούς, ας κλείσουμε επιτέλους την αρχική παρένθεση κι ας επιστρέψουμε, Ημερολόγιο, σ' εκείνο που σου 'ταξα νωρίτερα. Το βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου, λοιπόν, είναι το μόνο που 'χω φυλάξει απ' το Γυμνάσιο, με μια διττή πιθανότητα είτε να μην είναι καν δικό μου, αφού δε βρίσκω ούτε μία από εκείνες τις ζωγραφικές καλικατζούρες με τις οποίες παραγέμιζα όλα τα περιθώρια, είτε να μην ήμουν και πολύ φανατικός χρήστης του. Τέλος πάντων, πρόκειται για 'κείνο το βιβλίο με τις πράσινες και μωβ βούλες των Παπαμιχαήλ, Μπαλή, Γιαννίκου, Νοταρά και Σολδάτου. Αν κάμει, λοιπόν, κανείς τον κόπο να ξεφυλλίσει το βιβλίο μέχρι το έκτο κεφάλαιο θ' αντικρύσει κάποτε και τον παρακάτω τίτλο: «Προτασιακοί τύποι - Εξισώσεις - Ανισώσεις»!! Ναι, ναι, κι όμως! Στη Β΄ Γυμνασίου! Όσο κι αν τρίβεις τα μάτια σου, Ημερολόγιο, ο τίτλος είναι αυτός ακριβώς που μόλις διάβασες!! Στην παράγραφο 6.7, λοιπον, μ' επικεφαλίδα «Εξίσωση α΄ βαθμού μ' έναν άγνωστο» διαβάζουμε επιτέλους:

«Ας θεωρήσουμε μια μεταβλητή x που παίρνει τιμές από το σύνολο Α = {1, 4, 5, 8} και τον προτασιακό τύπο p(x): 3x + 5 = 17 . Ο τύπος αυτός αποτελείται από δύο μέρη που συνδέονται με το σύμβολο της ισότητας. Ένας τέτοιος προτασιακός τύπος λέγεται εξίσωση με έναν άγνωστο και μάλιστα πρώτου βαθμού ... »

Σοκ και δέος Ημερολόγιο!! Κάθιδρος ο εφηβικός ίουλος του σωτηρίου σχολικού έτους '87 - '88 είχε ν' αντιμετωπίσει έννοιες όπως «προτασιακός τύπος» και «σύνολο ορισμού», όταν σήμερα παλεύουμε να ξεχωρίσουμε το συντελεστή του αγνώστου απ' τον άγνωστο! Καταιγισμός σκέψεων! Ήταν δηλαδή τα παιδιά τότε εξυπνότερα ή ικανότερα να χωνέψουν αυτές τις θεμελιώδεις αφηρημένες μαθηματικές έννοιες; Ούτε ξώφαλτσα δε νομίζω, καλέ μου φίλε. Είμασταν το ίδιο βλαμμένα με τα σημερινά παιδιά. Μόνο κινητά δεν είχαμε. Είναι οι σημερινές παιδαγωγικές και διδακτικές μέθοδοι, το ξεδίπλωμα της ύλης περισσότερο μελετημένα, περισσότερο κατάλληλα απ' ότι πριν τριάντα-τόσα χρόνια (φοβούμαι να κάνω την αφαίρεση ως τέλους); Δε γνωρίζω, μα κλίνω προς καταφατική απάντηση. Μπλέκονται μεταξύ τους οι αλήθειες και τα δίκια (ο Πλάτων δε θα τα διαχώριζε αυτά τα δύο). Όσο δυσκολεύομαι ν' αγνοήσω την ορθότερη μαθηματική προσέγγιση της εποχής, τόσο δυσκολεύομαι σήμερα, με μια κάποια διδακτική πείρα, ν' αποδεχτώ πως ένα παιδί 13 χρονών είναι νοητικά ή ψυχολογικά έτοιμο να τις οικειοποιηθεί.

Νομίζω Ημερολόγιο, πως η θεμελιώθεν ανάπτυξη των μαθηματικών εννοιών δεν συμβαδίζει με την πνευματική ωρίμανση του ανθρώπου στις ηλικίες αυτές, παρά μόνο κατ' εξαίρεση σ' εκείνους τους ιδιαίτερους νόες των οποίων η κλίση αποκαλύπτεται θριαμβικά από νωρίς. Κατά τ' άλλα, η διδακτική διαδρομή είναι αναγκασμένη - από αγάπη, όχι από ευκολία - να προχωρά ως χορευτής με πιρουέτες, ζιγκ-ζακ και μαίανδρους, παρά ως πολεμιστής με σπάθες, ευθείες βολές και κατά μέτωπα. Τα λογικά θεμέλια των μαθηματικών είναι ένα σκαλί πιο πάνω στην κλίμακα της πειθαρχίας και της υπομονής από τα τυποποιημένα αλγοριθμικά κι η εφηβεία δεν διακρίνεται ακριβώς από περίσσεια παρόμοιων αρετών. Ως εκ τούτου, θαρρώ πως καλώς αφαιρέθηκαν απ' την ύλη γυμνασίου, κάκιστα ωστόσο που αφαιρέθηκαν δια παντός, αντί να μεταφερθούν στην Α΄ Λυκείου ή αλλού. Να τονίσω, πως τα πράγμα γίνονται ακόμη χειρότερα αργότερα διαπιστώνοντας πως, τουλάχιστον στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας απ' το '93 ίσαμε το '99 που φοίτησα (ουδέν σχόλιο!), η Μαθηματική Λογική δεν ήταν παρά μάθημα επιλογής και όχι υποχρεωτικό. Μάλιστα μπορούσες να καλύψεις την ομάδα στην οποία αντιστοιχούσε με άλλο μάθημα, οπότε ζήσε Μάη μου! Βέβαια την κάλυψα με το άκρως ενδιαφέρον μάθημα της Ιστορίας των Μαθηματικών, αλλά τούτο δεν αλλάζει στο παραμικρό το νόημα της μομφής μου. Ήταν, δηλαδή, δυνατόν (δυνατότητα η οποία γίνηκε βεβαιότητα στο πρόσωπό μου - κι όχι μόνο) πως μπορούσε κανείς να γίνει κάτοχος του πολυπόθητου πτυχίου, δίχως να έχει παρακολουθήσει ούτε μια φορά στα τέσσερα χρόνια καθαρό μάθημα Λογικής. Αν βάλεις και τα χρόνια της ανεργίας, του στρατού και κάτι λευχαιμίες, μέσα σ' όλα, πέρασαν τουλάχιστον 15 χρόνια απ' τη ζωή μου, ως τη στιγμή που μπήκα να διδάξω τι 'ναι η εξίσωση - σ' εκείνη την αγαπημένη πρώτη γυμνασίου με την Όλγα, το Θωμά, τον Τιμόθεο και άλλους, απ' τους οποίους ζητώ ταπεινά συγγνώμη που δε τους θυμάμαι πλέον δίχως υποβοήθηση - μέσα στα οποία ο δρόμος μου δε διασταυρώθηκε ποτέ ξανά με την έννοια του προτασιακού τύπου, ούτε και μ' άλλες ζαρντινιέρες απ' ολάκερο μπαξέ λογικών παραφυάδων. Ελπίζω να έχουν αλλάξει και διορθωθεί πολλά από τότε στη δομή κι οργάνωση της καλής Σχολής μου, καθώς να πω συγκινήθηκα μ' έναν μικρό περίπατο πέρσι το καλοκαίρι στα γνωστά λημέρια και τους διαδρόμους της, όπου εξωτερικά τουλάχιστον δεν έχει μεταβληθεί ΤΙΠΟΤΑ απολύτως (πέραν από ένα πρόχειρο μπογιάτισμα) - μιλάμε για 'δω και 27 χρόνια!!! Ακόμα και μερικοί διδάσκοντες!!! Θα μπορούσε, φυσικά, να ισχυριστεί κανείς πως το Μαθηματικό Πατρών είναι σαν τον καρχαρία: έχει φτάσει σε τέτοιο βαθμό εξελικτικής βελτίωσης και προσαρμογής, ώστε δεν υπάρχουν άλλα περιθώρια, είναι ταυτόχρονα ο κολοφώνας, το επιστέγασμα και η απόδειξη (LOL!).

Που λες Ημερολόγιο, ποιο είναι το ρεζουμέ της ιστορίας; πως είμαι ανεπαρκής εγώ, το εκπαιδευτικό μας σύστημα ή κάτι άλλο; Βασικά γύρευα να καταδείξω πρώτα τον ενθουσιασμό μου, καθώς συνήθως ενθουσιάζομαι όταν μέρος του εαυτού μου απορρίπτεται ως ψευδές ή νόθο, οπότε και δημιουργείται χώρος για να κατοικήσει το θείο (ή αν θες το αληθές) και κατά δεύτερο λόγο την έκπληξή μου πόσο ανεπαρκές είναι το σχολείο (αν όχι εκ φύσεως, τουλάχιστον) αν τα διδάγματά του δεν εκλεπτύνονται (δε χρειάζεται, δηλαδή, απαραίτητα και να επεκτείνονται) στην μετέπειτα πορεία της ζωής. Έτσι κι η θεμελίωση της Προτασιακής Λογικής γίνηκε ονείρου ίσκιος μέσα σε δεκαπέντε χρόνια, γεμάτα παράλληλα προβλήματα, έρωτες, φιλίες, θανάτους και λογιών-λογιών περιπέτειες της ζωής, καθώς η τριτοβάθμια εκπαίδευση θεώρησε εαυτόν οργανική συνέχεια της δευτεροβάθμιας κι απαξίωσε ν' ασχοληθεί ξανά με τα θεμέλια (αν όχι των ίδιων των Mαθηματικών, τουλάχιστον) των ανθρώπων που βρέθηκαν για τέσσερα χρόνια υπό τη αρωγή και σκέπη της.

Α ναι συγγνώμη, το ξέχασα, οι φοιτητές δεν είναι νορμάλ και καθωσπρέπει άνθρωποι, έχουν μονάχα ευθύνες και υποχρεώσεις, δίχως κανείς να λογοδοτεί απέναντι τους. Να στο πω κι αλλιώς για να το καταλάβεις: κανείς δεν αισθάνεται πιο μόνος και αγνοημένος από ένα φοιτητή/τρια, ο οποίος μετά το συναισθηματικό βιασμό που υφίσταται στις πανελλήνιες, τότε που επικρέμονται από πάνω του η Σάρα και η Μάρα (δεν εννοώ μόνο την οικογένεια, μα περισσότερο την ίδια την κοινωνία με τα ΜΜΕ και της ψευδο-διδασκαλική της), ξαφνικά βρίσκεται μετέωρος σε μια γυμνή δυστοπία τύπου Matrix - γυμνή από κάθε σημείο αναφοράς - και μ' ένα ταμπελάκι κρεμασμένο στο λαιμό τύπου «ρεμάλι» κι «ανεπρόκοπος/η». Κι είναι αμαρτία στη διάρκεια ή, έστω, στο πρώτο έτος των σπουδών να μην ξαναδιδάσκονται υποχρεωτικά σε όλη την ουσία και το νόημά τους τόσο η Ευκλείδεια Γεωμετρία και η Μαθηματική Λογική (τα οποία είναι σχεδόν βέβαιο πως έχουν ξεγλιστρίσει ως αέρας κοπανιστός και πορδή τζούφια απ' την εξαετή δευτεροβάθμια εκπαίδευση), όσο και μια συνολική θεώρηση των αμέτρητων μαθηματικών κλάδων και του νοήματός τους. Καθώς τα μαθήματα που πρόκειται να επιλεγούν από τους πολυποίκιλους συνδυασμούς της φοίτησης επαφίονται στην ελεύθερη βούληση του καθενός, τι ποιο τίμιο και ευγενές να υπάρχουν στο πλευρό των φοιτητών, ευθύς εξ αρχής, άνθρωποι με βαθιά γνώση. Άνθρωποι έτοιμοι να ξεδιπλώσουν τη μαγεία κάθε κλάδου, το νόημα και τη σκοπιμότητά του, αντί να προχωρά καθένας μοναχός του, ψηλαφώντας στα τυφλά με μοναδικό παραστάτη την διεκπεραιωτική φτώχεια του οδηγού σπουδών και μερικά ακαθόριστα αισθήματα, σα να ψωνίζει ρούχα. Γιατί είναι ελεύθερος κανείς να επιλέξει ορθά, τότε μονάχα σαν έχει πλήρη γνώση ως προς το περιεχόμενο των επιλογών του. Η γνώση είναι η βάση της ελευθερίας, ούτε η χρεία μα ούτε και το ταπεινό συμφέρον.

Αλλά, κάποια στιγμή, θα επανέλθω σ' αυτή την κριτική, καλό μου Ημερολόγιο, καθώς μου λείπουν οι σπουδές εκείνες που ΔΕΝ έκανα, περισσότερο από αυτές που έκανα. Προς το παρόν, σε χαιρετώ.