Γυναίκες Μαθηματικοί της Αρχαίας Ελλάδας

του ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΣΠΑΝΔΑΓΟΥ

[ «Ιστορικά» Ελευθεροτυπία, τεύχος 122, 14 Φεβρουαρίου 2002 ]
[ «Οι Ελληνίδες μαθηματικοί της αρχαιότητας», tvxs, 31 Ιουλίου 2015 ]
[ Ομότιτλο, Ρούλα Σπανδάγου, «Ευκλείδης Α΄», τεύχος 105, 2017 ]

* * *

 

Είναι αναμφισβήτητο το γεγονός ότι οι γυναίκες έπαιξαν πάντα ουσιαστικό ρόλο στην πορεία της γεννήσεως, της εξελίξεως και της αναπτύξεως της επιστήμης.

Εμείς όμως θεωρούμε την ιστορία της επιστήμης ως ιστορία μόνον των ανδρών. Και μάλιστα ιστορία λίγων ανδρών, π.χ. του Αριστοτέλους, του Πλάτωνος, του Πυθαγόρα, του Γαλιλέου, του Νεύτωνα, του Λαγκράνζ, του Καραθεοδωρή. Ανδρών που αναμφισβήτητα άλλαξαν κατά τρόπο ριζικό την άποψή μας και τις γνώσεις μας για το κάθε τι. Η ιστορία, ωστόσο, της επιστήμης, όπως τώρα γνωρίζουμε, είναι μια ιστορία όχι λίγων ανδρών, αλλά χιλιάδων ανθρώπων οι οποίοι συνεισέφεραν στη γνώση και στις θεωρίες της κάθε εποχής. Πολλοί δε από τους ανθρώπους αυτούς ήταν γυναίκες των οποίων δυστυχώς η ιστορία παραμένει ουσιαστικά άγνωστη. Αυτό οφείλεται, κατά ένα μεγάλο ποσοστό, στη στάση των αρχαίων κοινωνιών προς «τας πεπαιδευμένας γυναίκας» και κατά ένα μικρότερο στην καταστροφή διαφόρων ιστορικών μαρτυριών. Όταν διατρέξει κάποιος τις σελίδες της Ιστορίας του πολιτισμού, διαπιστώνει ότι έχει να κάνει μ’ έναν κόσμο χωρίς γυναίκες. Αντιμετωπίζει έναν κόσμο φτιαγμένο από άνδρες που γράφουν και διηγούνται κατορθώματα ανδρών. Κάπου κάπου, δε βλέπει να ξεπροβάλλει μια φιγούρα από το πουθενά. Βλέπει να εμφανίζεται η διαφορετική γυναίκα. Ποιήτρια ή συγγραφέας, πολιτικός ή επιστήμονας, φιλόσοφος ή καλλιτέχνης, είναι πάντα η διαφορετική γυναίκα. Η διεφθαρμένη, η ανώμαλη, η περίεργη που ξέφυγε από την κλασική εικόνα της γυναίκας νοικοκυράς, της γυναίκας συζύγου, της γυναίκας μητέρας. Και η άγνωστη ιστορία των γυναικών στην επιστήμη ξεκινά από την προϊστορική εποχή και φτάνει ως την τελευταία 10ετία του 19ου αιώνα, όταν οι εργασίες οι εργασίες της Μαρίας Κιουρί δεν αλλάζουν μόνο τις γνώσεις μας για την σύσταση της ύλης, αλλά αλλάζουν και τη θέση των γυναικών επιστημών στην κοινωνία.

Τα περί ανδροκρατούμενης κοινωνίας, φυσικά, ισχύουν και στον ευρύτερο αρχαίο ελλαδικό χώρο. Εδώ, όμως, έχουμε και μια άλλη αιτία που συνετέλεσε ώστε να στερηθούν οι επόμενες γενιές από τα ονόματα και από τα έργα των αρχαίων Ελληνίδων επιστημόνων, που αναμφισβήτητα υπήρχαν. Πρόκειται για την καταστροφή της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, το μεγαλύτερο πλήγμα που υπέστη ο πολιτισμός μας.

Το άρθρο αυτό έχει σκοπό να δώσει λόγο στην μεγάλη απούσα της ιστορίας των μαθηματικών, στην αρχαία Ελληνίδα μαθηματικό.

Παραμερίζοντας τις πατριαρχικές προκαταλήψεις των ιστορικών συγγραφέων της ελληνικής αρχαιότητας και μαζεύοντας σκόρπιες και αντιφατικές πληροφορίες, φέραμε στο φως, ύστερα από 4ετή έρευνα, 40 γυναίκες μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδος, από την μυθική Αίθρα μέχρι την Αλεξανδρινή Υπατία. Έτσι πιστεύω ότι αποδώσαμε ένα μικρό φόρο τιμής στην αιώνια γνώση της γυναικείας ψυχής.

Πηγές από τις οποίες αντλήθηκαν κατόπιν επίπονης έρευνας και διασταυρώσεων, δυστυχώς πολλές φορές με μόνο τα ονόματα των αρχαίων Ελληνίδων μαθηματικών, υπήρξαν τα έργα του Ιαμβλίχου (3ος-4ος π.Χ.), του Λόβωνος του Αργείου, του Βυζαντινού Ιωάννη Τζέτζη, των Ρωμαίων Βιτρουβίου (1ος π.Χ. αι.) και Βοηθίου (5ος-6ος μ.Χ. αι.) των αναγεννησιακών Menagius (φιλοσόφου του 12ου μ.Χ. αιώνα), συγγραφέα του έργου “Historia mulierum philosopharum”, του Dasypodius Cunrado (μαθηματικού του 15ου αιώνα), του Francesco Raparetto, μαθηματικού του 16ου αιώνα, συγγραφέα, και του μαθητή του Γαλιλέου, Βικέντιου Βιβιάνι (1622-1703). Από τους σύγχρονους Έλληνες οι Νικόλαος Χατζιδάκης (1880-1944) και Ευάγγελος Σταμάτης (1898-1990) αναφέρουν σε διάφορα έργα τους μόνο μία γυναίκα μαθηματικό, τη Νικαρέτη την Κορινθία. 

Οι σχολές στις οποίες φοίτησαν αρκετές από τις γυναίκες που θα αναφέρουμε είναι: 

α) Η Πυθαγόρειος σχολή της Σάμου.
β) Η Πυθαγόρειος σχολή του Κρότωνος της Ιταλίας.
γ) Η Ακαδημία του Πλάτωνος.
δ) Η Ελεύθερη Σχολή των Αθηνών.
ε) Η Σχολή (Μουσείο) της Αλεξάνδρειας.

Από την ιστορική λοιπόν έρευνα προέκυψαν οι επόμενες γυναίκες μαθηματικοί από το 10ο π.Χ. έως τον 4ο μ.Χ. αιώνα:

1. Αίθρα [1] (10ος - 9ος π. Χ. αιώνας)

Μέσα από την αχλύ της ιστορίας ξεπροβάλλει η μυθική μορφή της Αίθρας, κόρης του βασιλιά της Τροιζήνας Πιτθέα και μάνας του Θησέα, με μιαν άλλη ιδιότητα, άγνωστη στους πολλούς. Την ιδιότητα της δασκάλας της πρακτικής αριθμητικής (λογιστικής). Ιέρεια λοιπόν των απαρχών της πλέον εγκεφαλικής επιστήμης, η Αίθρα μάθαινε λογιστική (λογαριασμούς) στα παιδιά της Τροιζήνας, με εκείνη την πολύπλοκη μέθοδο, που προκαλεί δέος, μιας και δεν υπήρχε το μηδέν και οι αριθμοί συμβολίζονταν πολύπλοκα, αφού τα σύμβολά τους απαιτούσαν πολλές επαναλήψεις (Κρητομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης). Δίδασκε ακόμη τη χρήση του άβακα και τη γραφή [2] των αριθμών της εποχής της. Δηλαδή τα σύμβολα:

που είναι αντίστοιχα των αριθμών 1, 10, 100, 1000 και 10.000. Οι επαναλήψεις των συμβόλων αυτών και οι κατάλληλες τοποθετήσεις τους έδιναν τους υπόλοιπους αριθμούς [3]. Δίδασκε ακόμα και το σύστημα αρίθμησης των άλλων πόλεων [4], που εκφραζόταν με τα σύμβολα:

τα αντίστοιχα των αριθμών 1, 10, 100, 1000.

Ελάχιστες είναι οι μαρτυρίες για τη μαθηματικό Αίθρα. Ο Βιτρούβιος και ο Τίτος Λίβιος αναφέρουν την Αίθρα ως κάτοχο και δασκάλα της λογιστικής. Ως «μαθηματικό» την αναφέρει και ο Menagius στο βιβλίο του «Historia Mulierum Philosopharum». Το γεγονός ότι το όνομα της Αίθρας δεν αναφέρεται από τους αρχαίους συγγραφείς της ιστορίας των μαθηματικών οφείλεται σε δύο λόγους. Ο πρώτος είναι ότι πρόκειται για ένα πρόσωπο μεταξύ της μυθολογίας και της Ιστορίας και ο δεύτερος ότι οι αρχαίοι φιλόσοφοι δεν θεωρούσαν τη λογιστική ως κλάδο των μαθηματικών. Γράφει χαρακτηριστικά ο Ήρων στα «Μετρικά» του: «Λογιστική εστί θεωρία η των αριθμητών, ουχί δε των αριθμών...». (Λογιστική είναι η θεωρία αυτών που μπορούν να μετρηθούν, όχι όμως των αριθμών). Την Αίθρα ως μητέρα του Θησέως αναφέρουν ο Αθήναιος («Δειπνοσοφιστές»), ο Παυσανίας («Ηλιακά», «Κορινθιακά») και ο Πλούταρχος («Βίος Θησέως»).

[1] Αίθρα παρουσιάζεται κατ' εξαίρεση αν και ανήκει στους μυθικούς χρόνους, διότι είναι η πρώτη γυναίκα μαθηματικός στην ιστορία.

[2] Πρόκειται για το κρητικομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης (9ος έως και 6ος π.Χ. αιώνας).

[3] Έτσι έχουμε:

[4] Πρόκειται για το αρχαϊκό ελληνικό σύστημα αρίθμησης (8ος έως και 6ος π.Χ. αιώνας)

2. Πολυγνώτη (7ος - 6ος αιώνας)

Ο ιστορικός Λόβων ο Αργείος αναφέρει την Πολυγνώτη ως σύντροφο και μαθήτρια του Θαλού. Ήταν γνώστρια, κατά τον Βοήθιο, πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων.

Γνώστρια πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων, λέγεται [5] (μαρτυρία Βιτρουβίου), πως και αυτή συντέλεσε στην απλούστευση των αριθμητικών συμβόλων [6] με την εισαγωγή της αρχής της ακροφωνίας, δηλαδή με την εισαγωγή αλφαβητικών γραμμάτων που αντιστοιχούσαν το καθένα σε το καθένα στο αρχικό γράμμα του ονόματος του αριθμού. Έτσι το Δ αρχικό του ΔΕΚΑ, παριστάνει τον αριθμό 10. Το Χ, αρχικό του ΧΙΛΙΑ παριστάνει τον αριθμό 1000 κοκ Κατά τον Βιτρούβιο η Πολυγνώτη διετύπωσε και απέδειξε πρώτη την πρόταση “ΕΝ ΚΥΚΛΩ Η ΕΝ ΤΩ ΗΜΙΚΥΚΛΙΩ ΓΩΝΙΑ ΟΡΘΗ ΕΣΤΙΝ”

[5] Βιτρούβιος

[6] Από τον 6ο π.Χ. αιώνα τα αριθμητικά σύμβολα που επικράτησαν ήταν τα:

αντίστοιχα των αριθμών 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000. Ξεκινώντας από μια δεκαδική αρίθμηση, όμοια με εκείνη των Αιγυπτίων, οι Έλληνες κατέληξαν σε ένα αριθμητικό σύστημα ανάλογο με το ρωμαϊκό. Έτσι ο αριθμός 79 γράφεται:

3. Θεμιστόκλεια (6ος π.Χ. αιώνας)

Ο Διογένης ο Λαέρτιος (3ος μ.Χ. αιώνας), λόγιος-συγγραφέας, την αναφέρει ως Αριστόκλεια ή Θεόκλεια. Ο Πυθαγόρας πήρε τις περισσότερες από τις ηθικές αρχές του από τη δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια, η οποία συγχρόνως τον μύησε στις αρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας. Η Θεμιστόκλεια διδάχθηκε από το μεγάλο δάσκαλο για τη Δημιουργό δύναμη που η ψυχή της είναι η Αλήθεια και το φως είναι το Σώμα της. Σύμφωνα με το φιλόσοφο Αριστόξενο (4ος π. Χ. αιώνας), η Θεμιστόκλεια δίδασκε μαθηματικά σε όσους από τους επισκέπτες των Δελφών είχαν τη σχετική έφεση. Ο μύθος αναφέρει ότι η Θεμιστόκλεια είχε διακοσμήσει το βωμό του ναού του Απόλλωνος με γεωμετρικά σχήματα. Κατά τον Αριστόξενο, ο Πυθαγόρας θαύμαζε τις γνώσεις και τη σοφία της Θεμιστόκλειας, γεγονός που τον ώθησε να δέχεται αργότερα στη Σχολή του και γυναίκες.

4. Θεανώ (6ος π.Χ. αιώνας)

Η Θεανώ από τον Κρότωνα ή από την Κρήτη, κόρη του γιατρού Βροντίνου, ήταν μαθήτρια και ένθερμη οπαδός του Πυθαγόρα. Παντρεύτηκε στη Σάμο το μεγάλο Μύστη, με τον οποίο είχε τουλάχιστον 36 χρόνια διαφορά ηλικίας. Δίδαξε στις Πυθαγόρειες Σχολές της Σάμου και του Κρότωνος. Θεωρείται η διασημότερη γυναίκα αστρονόμος και κοσμολόγος της αρχαιότητας. [Σύμφωνα με αραβικές μαρτυρίες] Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της [θεωρίας των αριθμών] αριθμοσοφίας, που έπαιξε κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διδασκαλία. Στην ίδια αποδίδεται η πυθαγόρεια άποψη της «χρυσής τομής». Της αποδίδονται ακόμα διάφορες κοσμολογικές θεωρίες. Μετά το θάνατο του Πυθαγόρα, η Θεανώ τον διαδέχτηκε ως επικεφαλής της διασκορπισμένης πλέον κοινότητας. Με τη βοήθεια των θυγατέρων της (Δαμούς, Μυίας ή Μυρίας και Αριγνώτης [7]) διέδωσε το επιστημονικό και φιλοσοφικό πυθαγόρειο σύστημα σ’ όλη την Ελλάδα και την Αίγυπτο. Η Θεανώ [8] έγραψε και τη βιογραφία του Πυθαγόρα, η οποία χάθηκε. Με τον Πυθαγόρα απέκτησε, εκτός από τις θυγατέρες, και δύο γιους, τον Τηλαύγη και τον Μνήσαρχο. Ο Ιάμβλιχος τη μνημονεύει ως «μαθηματικόν αξίαν μνήμης κατά παιδείαν». Από τις 40 γυναίκες μαθηματικούς της αρχαιότητας οι έξι είχαν συγγενική σχέση με τον Πυθαγόρα (σύζυγος, κόρες, εγγονή, πεθερά).

[7] Η Αριγνώτη φέρεται από ορισμένους συγγραφείς ως μαθήτρια του Πυθαγόρου.

[8] Παρουσιάζεται από πολλούς συγγραφείς με το ίδιο όνομα, μια μαθήτρια του Πυθαγόρου, κόρη του Βροντίνου του Μεταποντίνου.

5. Δαμώ (6ος π.Χ. αιώνας)

Θυγατέρα του Πυθαγόρα και της Θεανούς και μάλιστα ήταν το τρίτο κατά σειρά παιδί τους. Δίδαξε τα πυθαγόρεια δόγματα στη Σχολή του Κρότωνος. Μετά τη διάλυση της Σχολής, η Δαμώ, στην οποία ο Πυθαγόρας είχε εμπιστευθεί τα γραπτά του έργα, με τη ρητή εντολή να μην τα ανακοινώσει σε αμύητους, κατέφυγε στην Αθήνα. Για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα τήρησε την παραγγελία του πατέρα της [9]. Αργότερα, όμως, δημοσίευσε μόνο τη γεωμετρική διδασκαλία του Πυθαγόρα, με τη βοήθεια του Φιλολάου και του Θυμαρίδα. Η έκδοση αυτή, που (σύμφωνα με τον Ιάμβλιχο) είχε τον τίτλο «Η προς Πυθαγόρου Ιστορία», ήταν μια γεωμετρία ανωτέρου επιπέδου. Κατά τον Γεμίνο, η κατασκευή του κανονικού τετραέδρου και η κατασκευή του κύβου οφείλονται στην Δαμώ. Η Δαμώ παντρεύτηκε στην Αθήνα κάποιον Πυθαγόρειο και απέκτησε μια κόρη την Βιτάλη.

[9] Ο Πυθαγόρειος Λύσις, την επαινεί για τη στάση της αυτή.

6. Αριγνώτη (6ος π.Χ. αιώνας)

Φιλόσοφος, συγγραφέας, μαθηματικός από τη Σάμο. Ο Πορφύριος την αναφέρει ως θυγατέρα του Πυθαγόρα. «…άλλοι δε εκ Θεανούς… υιόν Τηλαύγη Πυθαγόρου αναγράφουσι και θυγατέραν Μυίαν, οι δε και Αριγνώτην». Το λεξικό Σούδα την αναφέρει ως μαθήτρια του Πυθαγόρα. «Αριγνώτη μαθήτρια Πυθαγόρου του μεγάλου και Θεανούς, Σαμία, φιλόσοφος Πυθαγορική».

7. Μυία (6ος π.Χ. αιώνας)

Μυία ή Μυρία, κόρη του Πυθαγόρα και της Θεανούς, Πυθαγόρεια και η ίδια. Γυναίκα του Μίλωνος του Κροτωνιάτου. Δίδαξε στη Σχολή του Κρότωνος. Αναφέρεται ως γνώστρια της γεωμετρίας. Της αποδίδεται η επινόηση της τρίτης (ή εστηκυίας) μεσότητος.

8. Δεινώ (6ος π.Χ. αιώνας)

Γυναίκα του Βροντίνου. Μαθήτρια και πεθερά του Πυθαγόρα, γνώστρια της αριθμοσοφίας. Μελέτησε, κατά τον Dasypodius, τους ελλιπείς αριθμούς.

9. Ελορίς η Σαμία (6ος π.Χ. αιώνας)

Μαθήτρια του Πυθαγόρα. Γνώστρια της γεωμετρίας.

10. Φιντύς (6ος π.Χ. αιώνας)

Αναφέρεται και ως Φίλτυς. Μαθήτρια του Πυθαγόρα, θυγατέρα του Θέοφρη από τον Κρότωνα και αδελφή του Βυνδάκου. Δίδαξε στη Σχολή του Κρότωνος. Ο Ρωμαίος συγγραφέας Βοήθιος (480-524 μ.Χ.) την αναφέρει ως εμπνεύστρια μιας αριθμητικής αναλογίας (άγνωστο ποιας).

[ ... της ισότητας, που συνδέει τις πυθαγόρειες τριάδες, δηλαδή της ισότητας:

 

όπου α περιττός φυσικός αριθμός. ]

11. Μελίσσα (6ος π.Χ. αιώνας)

Μαθήτρια του Πυθαγόρα. Ασχολήθηκε με την κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Ο Λοβών ο Αργείος γράφει για μια άγνωστη εργασία της: «Ο κύκλος φησίν (η Μελίσσα) των εγγραφομένων πολυγώνων απάντων εστί».

12. Τυμίχα (6ος π.Χ. αιώνας)

Η Τυμίχα, γυναίκα του Κροτωνιάτου Μυλλίου, ήταν (σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο) Σπαρτιάτισσα, γεννημένη στον Κρότωνα. Από πολύ νωρίς έγινε μέλος της πυθαγόρειας κοινότητας. Αναφέρεται από τον Ιάμβλιχο ένα σύγγραμμά της σχετικά με τους «φίλους αριθμούς». Μετά την καταστροφή της Σχολής από τους δημοκρατικούς του Κρότωνα, η Τυμίχα κατέφυγε στις Συρακούσες. Ο τύραννος των Συρακουσών Διονύσιος απαίτησε από την Τυμίχα να του αποκαλύψει τα μυστικά της πυθαγόρειας διδασκαλίας, έναντι μεγάλης αμοιβής. Αυτή αρνήθηκε κατηγορηματικά και μάλιστα έκοψε με τα δόντια τη γλώσσα της και την έφτυσε στο πρόσωπο του Διονυσίου. Το γεγονός αυτό αναφέρουν ο Ιππόβοτος και ο Νεάνθης: «… καταπλαγέντος δε του Διονύσου και μεταστήσαι κελεύσαντος αυτόν συν βία, βασάνους δε επιφέρειν τη Τυμίχα προστάττοντος … η γενναία συμβρύξασα επί της γλώσσης τους οδόντας και αποκόψασα αυτήν προσέπτυσε τω τυράννω…».

13. Πτολεμαΐς (6ος π.Χ. αιώνας)

Πτολεμαϊς η Κυρηναία. Νεοπυθαγόρεια φιλόσοφος, μουσικός και μαθηματικός. Την αναφέρει ο Πορφύριος στο έργο του «Εις τα Αρμονικά Πτολεμαίου υπόμνημα». Κατά τον Πορφύριο (νεοπλατωνικό φιλόσοφο του 3ου μ.Χ. αιώνα) η Πτολεμαΐς μεταξύ άλλων απέδειξε και την πρόταση: «ΕΑΝ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΑΝΤΕΣ ΑΛΛΗΛΟΥΣ ΠΟΙΩΣΙ ΤΙΝΑΣ, ΟΙ ΓΕΓΟΜΕΝΟΙ ΕΞ ΑΥΤΩΝ ΙΣΟΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΣΟΝΤΑΙ» (δηλαδή αβ=βα).

14. Πυθαγόρειες γυναίκες (γύρω στους 6ο - 5ο π.Χ. αιώνες)

Ο Ιάμβλιχος στο έργο του «Περί του Πυθαγορικού βίου» διέσωσε τα ονόματα δεκαεφτά πυθαγορείων γυναικών («Πυθαγορίδες γυναίκες»), που ήταν γνώστριες της πυθαγόρειας φιλοσοφίας και των πυθαγορείων μαθηματικών. Ήδη έχουμε αναφέρει μερικές απ’ αυτές. Οι υπόλοιπες είναι:

α) Ρυνδακώ, αδελφή Βυνδάκου
β) Οκκελώ και Εκκελώ (αδελφές) από τις Λευκανές
γ) Χειλωνίς, κόρη Χείλωνος του Λακεδαιμόνιου
δ) Κρατησίκλεια, σύζυγος Κλεάνορος του Λακεδαιμόνιου
ε) Λασθένεια η Αρκάδισσα
στ) Αβροτέλεια, κόρη Αβροτέλους του Ταραντινού
ζ) Εχεκράτεια η Φλιασία
η) Θεανώ, γυναίκα του Μεταποντίνου Βροντίνου (Δεν πρέπει να συγχέεται με την Θεανώ την σύζυγο του Πυθαγόρου και κόρη του Κροτωνιάτη Βροντίνου.)
θ) Τυρσηνίς η Συβαρίτις
ι) Πεισιρρόδη η Ταραντινίς
ια) Θεάδουσα η Λάκαινα
ιβ) Βοιώ η Αργεία
ιγ) Βαβέλυκα η Αργεία
ιδ) Κλεαίχμα, αδελφή Αυτοχαρίδα του Λάκωνος
ιε) Νισθαιάδουσα [Νισθαιαδούσα]

15. Διοτίμα [10] από τη Μαντινεία (6ος - 5ος π.Χ. αιώνας)

Η Διοτίμα από την Μαντίνεια της Αρκαδίας ήταν μαθηματικός και φιλόσοφος. Ο πατέρας της ονομαζόταν Λυκάων και η μητέρα της Διοδώρα. Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της αριθμοσοφίας, που έπαιξε κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διασκαλία Στο «Συμπόσιο» του Πλάτωνος, ο Σωκράτης αναφέρεται στη δασκάλα του Διοτίμα, ιέρεια στη Μαντίνεια, που υπήρξε πυθαγόρεια και γνώστρια της πυθαγόρειας αριθμοσοφίας και φιλοσοφίας. Η Διοτίμα σπούδασε μαθηματικά στο Μεταπόντιο της Μεγάλης Ελλάδας κοντά στους Πυθαγορείους που είχαν καταφύγει εκεί μετά το κλείσιμο της Πυθαγορείου Σχολής. Όταν επέστρεψε στην Μαντίνεια, αναγορεύτηκε Μεγάλη Ιέρεια του Λυκαίου Διός. Κατά μαρτυρία του Ξενοφώντος, η Διοτίμα δεν ήταν άπειρη των πλέον δυσκολονόητων γεωμετρικών θεωρημάτων «Ουκ απειρός γε αυτών (των δυσσυνέτων διαγραμμάτων) ην». Η δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια ήταν αυτή που μύησε τον Πυθαγόρα στις αρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας.

[10] Αυτή που τιμά τον Δία

16. Βιτάλη (6ος - 5ος π.Χ. αιώνας)

Βιτάλη ή και Βιστάλα, κόρη της Δαμούς και εγγονή του Πυθαγόρα. Γνώστρια των πυθαγορείων μαθηματικών. Η Δαμώ προτού πεθάνει της εμπιστεύθηκε τα «υπομνήματα», δηλαδή τα φιλοσοφικά κείμενα του πατέρα της.

17. Περικτιόνη (5ος π.Χ. αιώνας)

Πυθαγόρειος φιλόσοφος, συγγραφέας και μαθηματικός. Ανώνυμες πηγές την ταυτίζουν με την Περικτιόνη [11], τη μητέρα του Πλάτωνος και κόρη του φιλοσόφου Κριτία. Ο μαθηματικός Πλάτων, όπως και ο φιλόσοφος Πλάτων, οφείλει μάλλον την πρώτη γνωριμία του με τα μαθηματικά και τη φιλοσοφία στην Περικτιόνη. Ο Πλάτων δεν αναφέρει το παραμικρό για τη μητέρα του. Ήταν βαθιά χολωμένος μαζί της επειδή αυτή, μετά το θάνατο του Αρίστωνος (του πατέρα του Πλάτωνος), παντρεύτηκε με κάποιον Αθηναίο, με το όνομα Πυριλάμπης, στον οποίο αφοσιώθηκε. Στο γεγονός αυτό, ίσως, οφείλεται και ο "μισογυνισμός" του μεγάλου φιλοσόφου, που παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του άγαμος. Ο Στοβαίος στο «Ανθολόγιό» του, γράφει για την Περικτιόνη ότι κατείχε τα της γεωμετρίας και της αριθμητικής: «...ΓΑΜΕΤΡΙΑ ΜΕΝ ΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑΛΛΑ ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΤΙΝΑ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ, ΟΥΤΩΣ ΓΑΡ ΕΧΕΙ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ».

[11] Η ταύτιση αυτή αμφισβητείται από ορισμένους συγγραφείς, με το επιχείρημα ότι η Πυθαγόρεια Περικτιόνη έγραφε στη δωρική διάλεκτο.

18. Λασθένια [Λασθένεια] (4ος π.Χ. αιώνας)

Η Λασθένια από την [Μαντίνεια] Αρκαδία είχε μελετήσει τα έργα του Πλάτωνος και ήρθε στην Ακαδημία [12] (μεταμφιεσμένη σε άνδρα) για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία. Μετά το θάνατο του Πλάτωνος συνέχισε τις σπουδές της κοντά στον ανιψιό του Σπεύσιππο. Αργότερα έγινε κι αυτή φιλόσοφος και σύντροφος του Σπευσίππου. Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό «ήταν όμορφη και γεμάτη με άδολη χάρη». Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό στη Λασθένεια οφείλεται και ο επόμενος ορισμός της σφαίρας: «ΣΦΑΙΡΑ ΕΣΤΙΝ ΣΧΗΜΑ ΣΤΕΡΕΟΝ ΥΠΟ ΜΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΝ, ΠΡΟΣ ΗΝ, ΑΦ' ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΠΑΣΑΙ ΑΙ ΠΡΟΣΠΙΠΤΟΥΣΑΙ ΕΥΘΕΙΑΙ ΙΣΑΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΙΣΙΝ».

[12] Στην Ακαδημία του Πλάτωνος σπούδαζαν συνήθως και γυναίκες, ιδίως από ξένες περιοχές. Επειδή, όμως, οι νόμοι απαγόρευαν την παρουσία γυναικών σε δημόσιες συναναστροφές, είναι πιθανό ότι αυτές οι γυναίκες ντύνονταν ανδρικά για να παρακολουθούν απαρατήρητες τα μαθήματα.

19. Αξιοθέα (4ος π.Χ. αιώνας)

Μαθήτρια κι αυτή, όπως και η Λασθένια, της Ακαδημίας. Φοίτησε στην Σχολή του Πλάτωνος μεταμφιεσμένη σε άνδρα. Ήρθε στην Αθήνα από την πελοποννησιακή πόλη Φλιούντα. Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και τη φυσική φιλοσοφία. Αργότερα δίδαξε τις επιστήμες αυτές στην Κόρινθο και στην Αθήνα.

20. Νικαρέτη η Κορινθία (4ος π. Χ. αιώνας)

Αναφέρεται από τον Ν. Χατζιδάκη ως «της γεωμετρίας θεραπαινίς». Την αναφέρει ακόμη και ο Ε. Σταμάτης. Από τους αρχαίους συγγραφείς τη μνημονεύει ο Στοβαίος. Κατά τον Ν. Χαζιδάκι, στην Νικαρέτη οφείλεται η επαναδιατύπωσις και η απόδειξις του θεωρήματος: «ΠΑΝΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΜΙΑΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΠΡΟΣΕΚΒΛΕΙΘΕΙΣΗΣ, Η ΕΝΤΟΣ ΓΩΝΙΑ ΕΚΑΤΕΡΑΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕΙΖΩΝ ΕΣΤΙ».

21. Αρετή η Κυρηνεία (4ος - 3ος π.Χ. αιώνας)

Κόρη του Αριστίππου, ιδρυτή της κυρηναϊκής φιλοσοφικής Σχολής, η Αρετή (συναντάται και ως Αρήτη) σπούδασε στην Ακαδημία του Πλάτωνος. Λέγεται ότι δίδαξε μαθηματικά, φυσική και ηθική φιλοσοφία στην Αττική για αρκετά χρόνια και ότι έγραψε τουλάχιστον σαράντα βιβλία ποικίλου περιεχομένου, από τα οποία τα δύο περιελάμβαναν και πραγματείες για τα μαθηματικά. Μετά το θάνατο του πατέρα της τον διαδέχθηκε, κατόπιν εκλογής, στη διεύθυνση της Σχολής. Χαρακτηριστικό είναι ότι ανάμεσα στους μαθητές της συγκαταλέγονταν και 100 περίπου φιλόσοφοι. Ο John Morans στο βιβλίο του "Women in Science" αναφέρει ότι το επίγραμμα του τάφου της έγραφε:

«Το μεγαλείο της Ελλάδος,
με την ομορφιά της Ελένης,
την πένα του Αριστίππου,
την ψυχή του Σωκράτους
και τη γλώσσα του Ομήρου».

Ο γιος της Αρετής, ο Αρίστιππος ο Νεώτερος, προήγαγε σημαντικά την κυρηναϊκή φιλοσοφία. Κατά τον Αθηναίο (λόγιο, σοφιστή και συγγραφέα, 2ος-3ος μ.Χ. αιώνας), η Αρετή διηγείτο στους μαθητές της το εξής ανέκδοτο: Όταν κάποιος μαθητής της Ακαδημίας ισχυρίστηκε ότι η τέχνη της αρίθμησης οφείλεται στον Παλαμήδη, ο Πλάτων τον ρώτησε «Ώστε χωρίς τον Παλαμήδη ο Αγαμέμνων δεν θα ήξερε πόσα πόδια του έδωσε η φύσις;»

22. Πυθαΐς (2ος π.Χ. αιώνας)

Γεωμέτρης, κόρη του μαθηματικού Ζηνοδώρου. Ασχολήθηκε με εμβαδά επιπέδων χωρίων. Την αναφέρει ο Ευτόκιος. Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (4ος π.Χ. αιώνας)στα σχόλιά του στη «Μαθηματική Σύνταξη» του Πτολεμαίου γράφει: «… Ποισόμεθα δη την τούτων απόδειξιν εν εποτομή εκ των Ζηνοδώρου και Πυθαΐδος δεδειγμένων εν τω Περί ισοπεριμέτρων σχημάτων».

23. Πανδροσίων (4ος μ.Χ. αιώνας)

Συναντάται και ως Πανδρόσιος. Αλεξανδρινή γεωμέτρης, μάλλον μαθήτρια του Πάππου, ο οποίος της αφιερώνει και το γ΄ βιβλίο της «Συναγωγής». Η Πανδροσίων, κατά το Πάππο, είχε μέτρια μαθηματική παιδεία. Κατά μια εκδοχή ήταν άνδρας. Η Πανδροσίων χωρίζει τα γεωμετρικά προβλήματα σε τρείς κατηγορίες: «τρία γένη είναι των εν γεωμετρία προβλημάτων, και τα μεν αυτών επίπεδα καλείσθαι, τα δε γραμμικά».

24. Υπατία (370 - 415 μ.Χ.)

Η θυγατέρα του φιλόσοφου και μαθηματικού Θέωνος του Αλεξανδρέως είναι η μόνη γνωστή μαθηματικός της αρχαίας Ελλάδας. Για τη ζωή, το έργο της και το μαρτυρικό θάνατό της έχουν γραφτεί κατά καιρούς πολλά. Σημειώνουμε ότι ο θάνατος της Υπατίας σηματοδοτεί και το τέλος της αρχαίας ελληνικής επιστήμης.

* * *

Με την Υπατία τελειώνει και ο μικρός αριθμός των αρχαίων Ελληνίδων μαθηματικών που ανασύραμε από την αφάνεια. Πιστεύουμε, όμως, ακράδαντα πως θα υπήρξαν πολύ περισσότερες με θετική συμβολή στη θεμελίωση και ανάπτυξη του μαθηματικού οικοδομήματος. Ας ελπίσουμε ότι η επίμονη ιστορική έρευνα θα τις φέρει πάλι στο φως της επιστημονικής αποκατάστασης.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Boyer J., “Histoire des Mathematiques” (Gathier- Villars), Paris 1900
2. Dasypodio Cunrado, “Elementorum Geometriae”, Argentorati 1563
3. Menagius, “Historia mulierum philosopharum”, Λειψία 1896
4. Morans John, “Women in Science” Cambridge 1913
5. “Veterum Mathematicorum Opera” (Thevenot), Paris 1693
6. Μπαϊρακτάρη Α., «Αλεξανδρινοί μαθηματικοί» (αυτοέκδοση), Αθήνα 1962
7. Σπανδάγου Ευάγ.- Σπανδάγου Ρ.- Τραυλού Δ., «Οι Μαθηματικοί της Αρχαίας Ελλάδας» (Αίθρα), Αθήνα 2000
8. Τσούκας Χ., «Αρχαίες Γυναίκες» (Χατζηνικολή), Αθήνα 1992
9. Χατζηδάκη Ν. «Μεγάλοι γεωμέτραι της ελληνικής αρχαιότητος» (αυτοέκδοση), Αθήνα 1917