Sunday, January 30, 2022

Ημέρες (και νύχτες) '91

Αγαπητό Ημερολόγιο,

θα σε γυρίσω σήμερα πίσω, στις ένδοξες εκείνες ημέρες καταλήψεων του σωτηρίου '91. Θυμάσαι Ημερολόγιο; Μπουμπούκια της Βήτα (Λυκείου). Επιφυλάσσομαι, βέβαια, ως προς το «μπουμπούκια». Μερικοί, βλέπεις, γεννιόμαστε γερασμένοι τόσο όσο - όσο χρειάζεται δηλαδή ώστε μήτε ζωντανούς να μας πει κανείς ή νέους, μήτε και πεθαμένους ή γέροντες. Τέλος πάντων, καλέ μου φίλε, από εκείνη την εποχή έχουν περάσει -πλάκα στην πλάκα- φέτος 30 γεμάτοι χρόνοι! Πριν λίγες μέρες, 8 Ιανουαρίου, διαδικτυακός φίλος τίμησε την μνήμη του Νίκου Τεμπονέρα, θυμίζοντάς μου περισσότερο πως ήταν Μαθηματικός, παρά δολοφονημένος. Θα σου μιλήσω ειλικρινά τώρα, Ημερολόγιο, όπως το συνηθίζω πάντα να σου μιλώ. Ο δικός μου Νίκος Τεμπονέρας δεν ήταν και δεν είναι παρά ένας άγνωστος δολοφονημένος, μεταξύ των αναρίθμητων δολοφονημένων του κόσμου, με κέντρο βάρους το «άγνωστος». Από εκείνες τις ημέρες δεν κρατώ στη μνημο-σοφίτα μου το παραμικρό ίχνος θύμησης, που να 'χει να κάνει με τον άνθρωπο αυτόν. Κρίμα και άδικο, μα έτσι έχει. Θα μου πεις, όλοι αυτοί που τον θυμούνται, όπως θυμούνται τη λίστα με τα ψώνια, τον τιμούνε αληθινά ή μπας κι αγχώνονται μη μείνουν πίσω σε τούτο τ' αγώνισμα της ορθοπολιτικοφροσύνης;

Όσον αφορά πάντως τον εαυτό μου, το πιθανότερο -όπως με ξέρω και με ξέρεις- είναι πως μάλλον, εκείνη την εποχή, δεν πήρα ακριβές χαμπάρι για το ποιόν και το ποσόν των γεγονότων. Ετούτη η παραδοχή, επιπλέον, εξηγεί άριστα -μόλις τώρα το θυμήθηκα- την κατοπινή και για χρόνια σύγχυση όσον αφορά ποιανού τ' όνομα ήταν ποιανού και ποιο του θύματος και ποιο του δολοφόνου. Έτσι, πολύ πιθανό, τυχών θυμός ή κάποια θλίψη να σκόνταφταν πάνω στην άγνοια: μαγκωνόμουν, να πούμε, σαν άκουγα «Τεμπονέρας» ή «Καλαμπόκας». Έλεγα: ποιος είναι τώρα τούτος απ' τους δυο; τι πρέπει να νιώσω; Με τέτοια τραγελαφικά αισθήματα μπουρδουκλωνόμουνα, λοιπόν, στην εφηβεία και μετεφηβεία και προκοπή δεν είδα.

Μα και κάτι περισσότερο, πιο σοβαρό να πούμε: ήμουν πάντοτε πολιτικά αμβλύνους. Τούτο σημαίνει πως, παρά την ολοφάνερη απόγνωσή μου για τ' άλλα θύματα του κόσμου, τους πολιτικούς αγωνιστές ουδέποτε τους κατανόησα δεόντως κι ίσως, για το λόγο τούτο, ουδέποτε συγκινήθηκα με τις μοίρες τους όπως θα όριζε, αν όχι ένα κάποιο ήθος, τουλάχιστον ένα κάποιο μέτρο. Θλιβόμουν βέβαια, μα περισσότερο μ' όσους πενθούσαν για λογαριασμό τους, αλλά για καθαυτούς τους ίδιους στεκόμουν σκέτο κούτσουρο. Παράδοξα πράγματα, Ημερολόγιο! Μπορεί βέβαια και τούτο να συμβαίνει (ακολουθεί εκλογίκευση-παύλα-εξωραϊσμός) να, δηλαδή, πως δεν έβλεπα απαραίτητα στο πρόσωπό τους ανθρώπους αδύναμους, δεν έβλεπα άμαχους ή «αθώους», ρημάδια της ζωής ή, πάλι, σκιές στο περιθώριο της κοινωνίας. Παρά έβλεπα ανθρώπους δυνατούς, ρωμαλέους, περήφανους. Ανθρώπους με δυνατή φωνή και γροθιά υψωμένη. Όχι πως δεν άξιζε, λοιπόν, να θλιβεί κανείς, να επενδύσει απ' το ψυχικό του περίσσεμα για τούτους τους ανθρώπους. Απλά, μου ήταν ξένη αυτή η γλώσσα, αυτό το ιδιαίτερο είδος θλίψης, που δεν είναι δηλαδή απόγνωση, παρά σεμνός αναστεναγμός ή οργή για έναν λεύτερο άνθρωπο που αδικοχάθηκε. Νιώθω κι αυτό, να πούμε, πως δεν υπάρχει λόγος να θρηνήσεις έναν λεύτερο. Δεν αρμόζει να νιώσεις θλίψη για μια τέτοια θέωση (οσοδήποτε μικρή αλλά πάντοτε θέωση). Δέος μπορεί να νιώσεις, θαυμασμό, αναγνώριση. Μα θλίψη; Να πούμε την αλήθεια περισσότερη οργή και λύσσα ένιωσα με τη μετέπειτα «δικαίωση» του αυνάνα δολοφόνου, παρά θλίψη για το θάνατο του Τεμπονέρα, σαν έμαθα δηλαδή πως όχι μόνο ξεχρέωσε μ' εφτά μονάχα χρόνους ένα νοικοκυρεμένο φόνο και βγήκε ο άνθρωπος να πάρει μιαν ανάσα, μ' ακόμα χειρότερα χώθηκε σα βρωμερή πορδή και προϊστάμενος σε τράπεζα του Βόλου -όλα ετούτα δίχως να υπάρχει οποιαδήποτε κατάθεση μεταμέλειας, τουλάχιστον απ' όσο γνωρίζω, δημόσια.

Δε μπορείς να πεις, Ημερολόγιο, τη μπάλωσα όπως-όπως την υστέρησή μου. Να σου πω, όμως, τι θυμάμαι από τις ημέρες εκείνες περισσότερο; Δυο πράγματα -αν εξαιρέσεις τις εκατοντάδες εφηβικές μνήμες που χάσκουν αποσπασματικές: την καθυστερημένη μου απόφαση να συμμετάσχω στην κατάληψη και τις νυχτερινές ονειροπολήσεις «χωρίς ανάσα» κάτω απ' τα σκεπάσματα, συντροφιά μ' έναν μαγευτικό τότε Κώστα Μυλωνά. Κι επειδή ανησυχώ ήδη για το πώς ακούστηκε τούτο το τελευταίο, να διευκρινήσω: εννοώ τη ραδιοφωνική συντροφιά του :). Ένεκα των καταλήψεων, λοιπόν, δεν είχε και μεγάλη σημασία αν θα κοιμόσουν στις 11 το βράδυ ή στις 11 το πρωί κι ετούτο μου έδινε την ευκαιρία να ξενυχτώ με την χορταστική φωνή, την υπέροχη ροκ μουσική και το συναισθηματικό οπλοστάσιο ενός ανθρώπου που καμία σχέση δεν είχε τότε, μ' εκείνη τη σαβούρα που αντίκρυσα αργότερα, λίγα χρονια μετά, στην τηλεοπτική απόπειρα των «Παιδιών της Νύχτας». Άβυσσος η ψυχή του ανθρώπου, μα θα του χρωστώ για πάντα εκείνες τις ανεπανάληπτες νυχτερινές στιγμές, κι ακόμη-ακόμη τη γνωριμία μου μ' εκείνη την άλλη ιδιαίτερη ψυχή, το θείο Μπουσκάλια, έναν ξεχωριστό άνθρωπο, κομμένο και ραμμένο στα συναισθηματικά μέτρα-άμετρα της εφηβικής τρικυμίας -τουλάχιστον της δικής μου κοπής.

Όσον αφορά τώρα το πρώτο ζήτημα, την καθυστερημένη μου δηλαδή κατάφαση στις καταλήψεις, θυμάσαι Ημερολόγιο πόσο καιρό με προβλημάτισε εκείνη μου η απόφαση; Ένα παιδί στην κοσμάρα του, κοινωνικά άβουλο, κάτω απ' την πίεση του (ευρύτερου) περιβάλλοντος, χρειάστηκε να αναδυθεί από βαθύ εαυτόν μέχρι να συνειδητοποιήσει αυτά τα νέα χρέη ενός πολίτη. Κι ως εκ τούτου, αν η απόφαση να στηρίξω την κατάληψη ήταν σωστή ή όχι, δεν είχε να κάνει στο παραμικρό με τούτη την καταφανή αλήθεια: πως δηλαδή επρόκειτο για την πρώτη μου βαθιά πολιτική απόφαση, το πρώτο συνειδητό βήμα σ' έναν κόσμο του «εμείς». Τώρα κατά πόσο ήταν βήμα αληθινά συνειδητό είναι μια άλλη μεγάλη συζήτηση, Ημερολόγιο. Σήμερα, με τη γνώση τόσης ζωής συσσωρευμένης πάνω σ' εκείνη τη ζωή τολμώ να υποθέσω πως βάρυνε περισσότερο η συναισθηματική επιρροή του περιβάλλοντος παρά κάποια ακραιφνής και διαυγής αντίληψη των καταστάσεων. Το αληθινά πολιτικό μου βήμα γίνηκε πολλά χρόνια αργότερα, είκοσι χρόνια χοντρικά, με την υπέροχη εκείνη πλατεία των «Αγανακτισμένων» το '11. Υπάρχει φυσικά κι αυτό το ενδεχόμενο, τόση ζωή συσσωρευμένη να πνίγει τελικά, να συσκοτίζει παρά να διαυγάζει τις πραγματικές αλληλουχίες λογισμών που έλαβαν χώρα τόσο πολύ καιρό στο παρελθόν, σε μια ψυχή τόσο μα τόσο μακρινή κι ας ήταν η δική μου, όταν δε θυμάμαι καλά-καλά τι έφαγα προχθές. Κι ίσως στην αγωνία μου να μείνω ακριβοδίκαιος καταλήξω τελικά να γίνω φθηνοδίκαιος.

Αλλά γιατί ξεκίνησα να γράφω, Ημερολόγιο; Ξεκίνησα να γράφω για το Νίκο Τεμπονέρα ως Μαθηματικό περισσότερο, παρά ως αγωνιστή. Ή μάλλον, ορθότερα, ξεκίνησα να γράψω για ένα μοναδικό στιγμιότυπο της ζωής του Νίκου Τεμπονέρα, αυτό που έμεινε αποτυπωμένο στη συλλογική μνήμη με την πλέον διαδεδομένη φωτογραφία, η οποία κυκλοφορεί σήμερα στο διαδίκτυο.

Όπου, λοιπόν, καλό Ημερολόγιο, κάποιος-κάπου-κάποτε αναρωτήθηκε: τι στα κομμάτια έλυνε ο άνθρωπος τούτος, όπως φαίνεται και στον πίνακα πίσω του, λίγο πριν τη λήψη της φωτογραφίας; Είναι, βλέπεις, αυτές οι μικρές λεπτομέρειες τις οποίες, αν πάρεις πολύ στα σοβαρά, κινδυνεύεις να χάσεις ολόκληρο το δάσος πίσω από μια οδοντογλυφίδα κι αντί να τιμάς το πρόσωπο να τιμάς την τίμηση. Έτσι, λοιπόν, επειδή είναι εύλογο για το κύριο θέμα κάποτε να ξεθωριάσει απ' την πολυχρησία (μπορεί κιόλας να εκλαμβάνεται ως δεδομένο, εκ σημείου τινός κι έπειτα), άρχισαν να αναδύονται σημασιολογικά τα ήσσονα περιβάλλοντα, τα οποία ως τότε αποτελούσαν ένα γκρι χυλό δίχως ιδιαίτερη σημασία. Ας πάει και το παλιάμπελο, λοιπόν, κι αφού μας κάνει κι ο αναμάρτητος πρώτος τη χάρη, ας εξετάσουμε την άσκηση αυτή, η οποία τρεις δεκαετίες τώρα στεφανώνει πιστά κι ακούραστα τη θύμηση του αδικοχαμένου.

Για να είμαι ειλικρινής, βέβαια, την εξέταση τούτη δε θα την κάνω ο ίδιος, αφού έχουν προλάβει άλλοι ν' ασχοληθούν μαζί της πριν από μένα, οπότε ιδού, σου παρουσιάζω επιτέλους την Άσκηση «Τεμπονέρα». Το άρθρο δεν είναι τίποτε, κάνα σεντόνι, οπότε να υποθέσω πως καθώς συνεχίζεις την ανάγνωση, πρόλαβες να του ρίξεις μια ματιά. Κάθισα και σκέφτηκα, λοιπόν, πως όντας ο Τεμπονέρας καθηγητής μαθηματικών την εποχή εκείνη κι εγώ μαθητής της Β΄, το πιθανότερο θα 'ταν να λύνει ο άνθρωπος ασκήσεις από το ίδιο σχολικό βιβλίο, στο οποίο είχα μαθητεύσει κι εγώ και όλη μου η γενιά. Για το βιβλίο αυτό, να πούμε, έχουμε ξανασχοληθεί 'δω μέσα, κάτι χρόνια νωρίτερα : πρόκειται για εκείνη την αδιάφορη χλαπάτσα των Δ.Παπαμιχαήλ και Α.Σκιαδά. Λέω: να δεις που δε χρειάζεται κανένας Δεμερδεσλής να κάτσει να ανασυνθέσει την εκφώνηση, τη στιγμή που το πιθανότερο είναι να τη βρούμε αυτούσια στο σχολικό βιβλίο της εποχής. Στο κάτω-κάτω, δεν πρόκειται για καμία φοβερά ιδιαίτερη άσκηση, για καμία ασκησάρα να πούμε της Γεωμετρίας, ώστε να την αφιερώσουμε κιόλας τιμής ένεκεν. Είναι απλά μια τετριμμένη εφαρμογή της θεωρίας, γλυκούλα δε λέω, αλλά εντελώς τετριμμένη. Πιθανότατα, βέβαια, κάποιος σοβαρότερος μαθηματικός από μένα να διέκρινε ένα σωρό ενδιαφέρουσες προεκτάσεις, παραλλαγές και διασυνδέσεις, εμένα ωστόσο ίσαμε εκεί φτάνει ο νους μου.

Ψάξε-ψάξε, λοιπόν, χωρίς πολύ κόπο, ανακαλύπτει κανείς πως στη σελίδα 112 της «Θεωρητικής Γεωμετρίας» -πρόκειται για το Κεφάλαιο 6 «Παραλληλόγραμμα και Τραπέζια»- υπάρχει η ίδια σχεδόν άσκηση με διαφορά μιας κορυφής: το βιβλίο άγει κάθετο τμήμα από την κορυφή Β, αντί της Γ που επειχειρεί ο Τεμπονέρας. Η άσκηση λειτουργεί, φυσικά, και με τους δύο τρόπους κι ως εκ τούτου είναι πιθανό ο συγχωρεμένος συνάδελφος στη φωτογραφία να επεδείκνυε στους μαθητές κάποια παραλλαγή της. Όσο κι αν έψαξα, παρόλα αυτά, δεν ξετρύπωσα πουθενά μες στο εν λόγω βιβλίο ακριβώς την ίδια άσκηση, οπότε είτε την πήρε από κάποιο παλαιότερο, είτε, τέλος πάντων, τη σκέφτηκε από μόνος του ο χριστιανός -δε χρειάζεται δα να είσαι κι αυτός ο Λομπατζέφσκι, αρκεί ένα κάποιο απλό γεωμετρικό μεράκι. Η βασική σύλληψη της άσκησης, με κάπως «πειραγμένα» δεδομένα, κρύβεται όπως βλέπουμε παρακάτω και στο σύγχρονο βιβλίο των Αργυρόπουλου, Βλάμου και λοιπών, στη σελίδα 64.


Έπαιξα και λίγο Geogebra Ημερολόγιο, αλλά όσο πατάει η γάτα, μήπως σχεδιάζοντας και τις δύο εκδοχές από κοινού προχωρήσω τη σύλληψη ένα βήμα πιο πέρα. Έκανα μόνο τετριμμένες παρατηρήσεις, ανάξιες λόγου. Ας πάρει τη σκυτάλη ο επόμενος, δεν καίγομαι για την υστεροφημία.

Για να το κλείσουμε το ζήτημα, ωστόσο, με απασχόλησε και τούτο 'δω, να δηλαδή, αν είναι όντως τιμητικό ν' αφιερώσεις μιαν άσκηση σαν κι αυτή και με αυτόν τον τρόπο. Χωρίς να θέλω να θίξω στο παραμικρό τις προθέσεις των εμπνευστών της πρότασης, να σου πω Ημερολόγιο, μεταξύ μας, μου φαίνεται λίγο γελοίο το αποτέλεσμα, να πούμε «Άσκηση Τεμπονέρα». Γιατί μήτε είναι σα να λέμε το «Θεώρημα Rolle» όπου το θεώρημα αποδίδεται όντως στον κατονομαζόμενο -όταν η παραπάνω άσκηση έχει με τον Τεμπονέρα τόση λογική σχέση όση και η κιμωλία που σκόνισε το πουκάμισό του- μήτε όμως είναι και σαν το Κριτήριο της Παρεμβολής, το οποίο στην Ιταλία το ονομάζουν (ή το ονόμαζαν) «Ιl teorema dei due carabinieri», το οποίο έχει κρυστάλλινη πολιτική χροιά, η οποία δε λέει φυσικά τίποτε απολύτως για τα μαθηματικά καθαυτά, λέει όμως ένα σωρό πράγματα για το ιταλικό ταμπεραμέντο.

Προσωπικά, νομίζω Ημερολόγιο πως περισσότερο βεβηλώνουμε -άθελά μας- εκβιάζοντας παρόμοιες συγκινησιακές συναρτήσεις, παρά τιμούμε τον άνθρωπο. Στο κάτω-κάτω, ο Νίκος Ταμπονέρας, για όλους εμάς τους ξένους κι άσχετους, θα παραμένει σταθερά ένας παντοτινός άγνωστος. Θα μπορούσε να είναι άνθρωπος ιδιότροπος, στενόθυμος, κουτοπόνηρος ή ακόμη χειρότερα παλιοχαρακτήρας, φίλερις και ζηλόφθων. Ποιος το ξέρει; Κι ως Μαθηματικός, πάλι, θα μπορούσε να είναι απλά ένας μέτριος δημόσιος υπάλληλος, ένας απλός διεκπεραιωτής αναλυτικών προγραμμάτων, κάποτε οκνηρός, κάποτε πάλι ειρωνικός και απαξιωτικός, όπως ένα σωρό καθηγητές. Θα μπορούσε να είναι ο χειρότερος, Ημερολόγιο, ο Τεμπονέρας μα δολοφόνος δεν ήταν. Ο Καλαμπόκας ήταν. Εδώ όμως ή σε ένα κάποιο αλλού, δεν καλούμαστε να τιμήσουμε τον Τεμπονέρα ούτε ως επιστήμονα Μαθηματικό, ούτε ως Έλληνα Γκάντι, παρά καλούμαστε να τιμήσουμε τούτο: έναν άνθρωπο που δολοφονήθηκε γιατί στάθηκε στο δημόσιο χώρο με πρόσωπο κι όχι με κουκούλα για κάτι που πίστευε. Κι ως προς αυτό δε βλέπω κανένα επιπλέον όφελος με την ονοματοδοσία, η οποία θυμίζει περισσότερο τα θεσμικά ξεμπερδέματα επί οδών και παρόδων, παρά θαρρετό αντιπάλεμα των εαυτών μας με τη λήθη.

Αυτά προς το παρόν, καλέ μου φίλε!

Sunday, January 2, 2022

Συνδεσμολογίες #01

Αγαπητό Ημερολόγιο,

σου στέλνω να μου φυλάξεις μερικούς συνδέσμους, προτού η μάζα σελιδοδεικτών του περιηγητή μου ξεπεράσει εκείνη την κρίσιμη τιμή και θεωρηθεί πλέον κι από την IAU επίσημα πλανήτης -εξαλείφοντας βεβαίως και το τελευταίο ίχνος αναγνωστικής ελπίδας. Ίσως, σε τούτο το μικρό απάγκιο δεν τα πάρει και τα σηκώσει ο βοριάς της αδιαφορίας ...

Pradeep Mutalik >
Why Euler's Number is just the Best

MathJax >
Beautiful Math in all browsers

Alex Korchinski >
Lessons from my Math Degree that have nothing to do with Math

Alec Wilkinson >
What is Mathematics?

Natalie Wolchover >
The Peculiar Math that could underlie the Laws of Nature

Erica Klarreich >
Mystery Math Whiz & Novelist advance Permutation Problem

Colin Hunter >
Emmy Noether's revolutionary Theorem explained

Davide Castelvecchi >
The strange Topology that is reshaping Physics

Elizabeth Gibney >
Thousand of exotic 'topological' materials discovered

not pr0n

Αγαπητό Ημερολόγιο,

αν θυμάσαι, ακόμη, εκείνον τον ιδιόρρυθμο ιντερνετικό γρίφο - εκείνον βρε που παρανεγίγνωσκα (?) πάντα ως not porn - δύο πράγματα έχω να σου πω:

Πρώτον, όπως μαθαίνουμε σήμερα (γιατί τότε η Wikipedia ήταν ακόμα στα σπάργανα) στηρίζεται σε αυτόν ακριβώς τον αναγραμματισμό - δεν πρόκειται δηλαδή για σκανδιναβική slang ή λαρισινή ιδιόλεκτο και, στην τελική, πα' να πει πως δεν είμαι εγώ κάνας ανώμαλος όπως ανησυχούσα - ή έστω δεν είμαι ο μοναδικός.

και ...

Δεύτερον - μιας και μιλάμε για πέραν του ομαλού συμπεριφορές - ένα πρόσφατο χωρατό του Facebook (εξατμισθέντος πλέον αποστολέα) συνοδευόταν από ένα τάξεων μεγέθους πικαντικότερο σχόλιο. Ο βασικός αστεϊσμός αφορούσε τίποτε λιγότερο ή περισσότερο από ένα στιγμιότυπο (βλ. screenshot) σχολίων στον περιβόητο και διαβόητο ελευθεριάζοντα ιστότοπο PornHub, για τον οποίο δεν παραθέτω σύνδεσμο για ευνόητους λόγους. Με λίγα λόγια, δύο τα παράδοξα: όχι μόνο βρέθηκε χριστιανός να ζητήσει βοήθεια πάνω στην επίλυση μιας τυπικής δευτεροβάθμιας εξίσωσης, αλλά παραδοξοτέρως βρέθηκε έτερος ομόδοξος να του απαντήσει αναλυτικά για τη συνήθη μεθοδολογία.

Αλλά ακόμα κι αν όλος ο διάλογος στήθηκε, επι τούτου, ως ένα σπιρτόζικο χωρατό, βασισμένο στο αίσθημα του απροσδόκητου, ωστόσο υπάρχουν άνθρωποι στον κόσμο που κλώτσησαν τη μπάλα πολύ μακρύτερα από τα γήπεδα της ιλαρότητας. Κι έτσι, γνήσιος τις διαδικτυοδίφης θεώρησε χρέος να εμπλουτίσει την ανάρτηση με τον παρακάτω σύνδεσμο, τον οποίο αποφεύγω και πάλι να παρουσιάσω ως σύνδεσμο για ευνόητους λόγους. Και ναι, ακριβώς, αγαπητό Ημερολόγιο, υπάρχουν τύποι που εμπλουτίζουν τα πορνογραφικά sites με το απέριττο μαθηματικό γυμνό ή πάλι μ' εκείνο το αισθησιακό μαθηματικό στριπτίζ, στο οποίο αναφερόμαστε κοσμιότερα ως αποδεικτική διαδικασία. LOL! που λεν και στο χωριό μου!

Καλό μου Ημερολόγιο, δεν είμαι σίγουρος αν η σημερινή μας κουβέντα ακροβατεί στα όρια του αστικού επιτρεπτού ή τσαλαπατά τα χρηστά ήθη, αλλά μεταξύ μας θα έσκαγα αν δεν μοιραζόμουνα μαζί σου κι ετούτη την πτυχή μιας τόσο πολυδιάστατης πραγματικότητας. Ίσως η σημερινή πορνογραφία να μην είναι παρά εκκωφαντική παραφωνία μιας ερωτικά κι αισθητικά ευνουχισμένης κοινωνίας και παρόμοιες αναρτήσεις σε κάποιο βαθμό να την «ξεπλένουν» (ενν. την πορνογραφία) από τα συμπαρομαρτούντα κυκλώματα της εκμετάλλευσης. Ίσως όμως να μην είναι τίποτε λιγότερο από τα άτσαλα παραπατήματα μιας μελλοντικής διεκδίκησης που γυρεύει να επαναφέρει το ερωτικό στοιχείο στη γύμνια του, δηλαδή ως ερωτικό στοιχείο αντί για μονοσήμαντο ερωτισμό. Ίσως γυρεύει οδούς να το ανασυστήσει ως στοιχείο μιας καθημερινότητας, απελεύθερης συγχρόνως τόσο απ' την καταπιεσμένη ηδονοβλεψία του αυνάνα, όσο και από το αισθησιακό πέπλο της τέχνης, όταν αυτό λειτουργεί καταστροφικά, δηλαδή ακριβώς ως πέπλο. Αλλά, φυσικά, όλα τούτα δεν είναι ούτε του παρόντος χρόνου, ούτε του παρόντος τόπου.

Αυτά, προς το παρόν, καλό μου Ημερολόγιο. Μη χαθούμε και φέτος!

Tuesday, June 23, 2020

Πεπλεγμένες κοινωνίες

Αγαπητό Ημερολόγιο,

είναι πολύ δύσκολο, για μας που ζούμε όχι μόνο σ' αυτή τη μεριά του Ατλαντικού αλλά και σ' αυτή τη μεριά της Μεσογείου, ν' αντιληφθούμε στις σωστές διαστάσεις την πλημμυρίδα οργής μέσα στην οποία βρίσκονται καταποντισμένες, τις ημέρες ετούτες, οι Ηνωμένες Πολιτείες. Στην τρέχουσα ειδησεογραφία ή τον πολιτικό λόγο δεν υπάρχει ουτ' ένα σημείο ήσσον και κάθε νύξη, κατάθεση ή βλέμμα λειτουργεί σαν άλλο στόμιο του Άδη, να πιάσει κανείς την κάθοδο στην άβυσσο. Από τέτοια ανοιχτά χάσματα, φυσικά, δεν υπάρχει επιστροφή ή, αν το θες, εκείνο που επιστρέφει είναι ανεξίτηλα σημαδεμένο από τις μαρτυρίες, σε σχέση μ' εκείνο που ξεκίνησε. Τι τα θες, Ημερολόγιο, η κατάργηση της δουλείας ήταν μόνο το πρώτο σκαλοπάτι από μια κλίμακα που μοιάζει περισσότερο εκθετική παρά γραμμική: η υψομετρική διαφορά από το πρώτο σκαλί στο δεύτερο - μ' άλλα λόγια η μετάβαση απ' την καταναγκαστική χειραφέτηση των μαύρων ως την απόδοση επιπλέον σ' αυτούς της ανθρώπινης ιδιότητας  - είναι αναπάντεχα δυσανάλογη για το αμερικανικό ταπεραμέντο. Η χώρα διαρκώς σκοντάφτει και σακατεύει τα ποδάρια της.

Εγώ, Ημερολόγιο, θα σταθώ τώρα σ' ένα σύμπαν παράλληλο. Μιλώ για τούτο εδώ το άρθρο που μόλις διάβασα στο Nature και το οποίο είναι ενδιαφέρον από πολλές απόψεις, όχι απαραίτητα όλες τους κολακευτικές. Προσωπικά, επιθυμώ να σταθώ μόνο σ' ένα σημείο του. Για τ' άλλα ζητούμενα και δρώμενα, τα σοβαρότερα, δεν έχω τη δικαιοδοσία ή την ικανότητα να ψελλίσω το παραμικρό, ως πολιτικά και κοινωνικά καλοζωϊσμένο βόδι μιας μικροαστικής Αθήνας. Καλύτερα να το βουλώσω, γλιτώνοντας έτσι κι από καμιά χοντράδα. Όχι, δηλαδή, πως έχω και τίποτα να πω. Μόνο να νιώθω μπορώ. Τέλος πάντων, πάμε τώρα στα δικά μας. Το περιοδικό Nature, όπως και κάθε περιοδικό επιστήμης που (δε) σέβεται τον εαυτό του, όσο θυμάμαι απέφευγε να επεκταθεί σε ζητήματα που άπτονταν της πολιτικής, εκτός κι αν ο Τραμπ πάγωνε τίποτα ομοσπονδιακά κονδύλια, όπως πέρσι που 'χαν πλαντάξει τα εργαστήρια. Με αφορμή, ωστόσο, ένα πρόσφατο ζήτημα παρενόχλησης στο υψηλού κύρους Ινστιτούτο Μαξ Πλανκ το οποίο έδωσε έναυσμα και αφορμή να βγουν στο φως της δημοσιότητας μια σειρά καταγγελιών από το χώρο της επιστήμης, το Nature αποφάσισε πως δεν συνέφερε πια να εθελοτυφλεί και να κωφεύει. Ολοένα και περισσότερες (γυναικείες) φωνές απαίτησαν το λόγο και το βήμα, διεκδικώντας τ' αυτονόητα: ίση μεταχείρηση κι αξιοπρέπεια. Από τότε, το περιοδικό πήρε το μάθημά του. Με τη σημερινή νεότερη (ρατσιστική) αφορμή τ' αντανακλαστικά του Nature ήταν απείρως αμεσότερα. Το ημερήσιο κολάζ ειδήσεων βρίθει κοινωνικών αναφορών και ερεισμάτων. Μάλιστα, η δε κοινωνική πίεση στις Η.Π.Α. θα πρέπει να είναι τόσο μεγάλη, ώστε ακόμη κι οι αιώνιοι ομφαλοσκόποι ένιωσαν την ανάγκη να βγουν απ' τις σπηλιές τους, να μιλήσουν για τον κόσμο της καταστολής και για τη σχέση της επιστήμης τους μ' αυτόν. Μιλώ φυσικά για τη μαθηματική κοινότητα - ή έστω ένα μέρος της - και την προτροπή τους για μποϊκοτάζ του αστυνομικού προϊόντος.

Στο μεταξύ, όλη αυτή η φλυαρία μου δεν έχει καμία σχέση με το επίδοξο σχόλιο. Μέσα σ' όλα λοιπόν, στον αρχικό και βασικό μου σύνδεσμο όπου θίγεται ο ρόλος της στατιστικής ανάλυσης, συναντούμε και το παρακάτω διάγραμμα, το οποίο σχολιάζεται αμέσως μετά στο κείμενο.


Πρόκειται, δηλαδή, για μια πρώτη προσέγγιση που αφορά στη διαφοροποίηση των αντιδράσεων αναλόγως των χρωματικών συνδυασμών αστυνομικού οργάνου-γειτονιάς. Οι επιστήμονες, ισχυρίζεται το άρθρο, προσπάθησαν ν' αναγνωρίσουν (στην ιδιοσυγκρασία των αστυνομικών) κάποιους προβλεπτικούς παράγοντες, όπως η φυλετική προκατάληψη, το οξύθυμο του χαρακτήρα, ανασφάλειες ως προς την αντρίλα του καθενός κι άλλα ατομικά χαρακτηριστικά. Μα σκέφτομαι πως σ' όλα τούτα διόλου δε θίγεται ακόμη μια σημαντική παράμετρος, την οποία φαντάζομαι δεν είμαι ο πρώτος που τη σκέφτηκε. Παραγνωρίζεται, λοιπόν, η υπόθεση όχι τόσο να συμπεριφέρονται διαφορετικά οι διαφορετικού χρώματος αστυνομικοί, όσο ν' αντιμετωπίζονται με διαφορετική διάθεση από καθαυτές τις μαύρες γειτονιές. Έτσι ώστε οι λευκοί αστυνομικοί να ωθούνται συχνότερα σε θέση αντικειμενικής απειλής, εξαιτίας ακριβώς της λευκότητάς τους. Πρόκειται, βέβαια, για ένα κυκλικό όσο κι επικίνδυνο επιχείρημα, με το οποίο ωστόσο η στατιστική επιστήμη οφείλει να ασχοληθεί δίχως, φυσικά, να το προεκτείνει πολιτικά. Δίχως, δηλαδή, να προχωρά σε αξιακές συγκρίσεις, απεκδυόμενη τη δικαστική τήβεννο, πρέπει ωστόσο να θέτει ειλικρινή ερωτήματα, πολιορκώντας διαρκώς μια κάποια αντικειμενικότητα. Η επιστήμη έχει βεβαίως άρρηκτη σχέση με την πολιτική, όχι απαραίτητα ως προς το ποια ερωτήματα θέτει, αλλά κυρίως ως προς το ποια ερωτήματα χρηματοδοτούνται ή ποιες απαντήσεις βλέπουν το φως της δημοσιότητας. Ενίοτε, πάντως, τα ερωτήματα αναβλύζουν πηγαία, ένα μετά το άλλο, ειδικά σε κλάδους όπως η στατιστική ανάλυση, της οποίας η ερμηνευτική δανείζεται συχνά κάτι απ' την αστρολογία. Κι αν οι απαντήσεις δε γέρνουν πάντοτε απ' τη μεριά του θύματος, αυτό δεν κάνει το τελευταίο λιγότερο θύμα, ούτε και τον ένοχο λιγότερο ένοχο. Βοηθούν ωστόσο ν' αφουγκραστούμε τις σκληρές ιστορίες που μας ψιθυρίζουν οι αριθμοί. Μεγάλη κουβέντα, ωστόσο, και δεν είναι του παρόντος.

Οι φαύλοι κύκλοι των ανθρώπινων είναι, Ημερολόγιο, πεπλεγμένοι όμοια με συναρτήσεις. Δεν είναι πάντα (ή συνήθως) δυνατόν να λύσουμε την κοινωνική εξίσωση, όμορφα και παστρικά κατά τα γούστα μας, ως προς την τάδε μεταβλητή ή τη δείνα. Κι ακόμη περισσότερο, ανάμεσα στους ανθρώπους, αδυνατούμε συχνά να ξεχωρίσουμε τις ανεξάρτητες μεταβλητές απ' τις εξαρτημένες ή άλλες που διάγουν σε κατάσταση ντεμί. Το καθημερινό τούτο χάος δε χρειάζεται να πάει κανείς πολύ μακριά για να το συναντήσει. Δε χρειάζεται να τρέχει σε βαμβακοφυτείες, δουλέμπορους και Κου Κλουξ Κλαν. Αρκεί να θυμηθεί τον πρώτο, αξιοπρεπούς διάρκειας, καυγά της τετριμμμένης αισθηματικής περιπέτειας, ώστε να καταλάβει πόσο εύκολα μπορεί να χάσει ο άνθρωπος το νήμα ή το μπούσουλα. Ατελείωτες ώρες μετά το ξέσπασμα των πρώτων εχθροπραξιών και τον ακόλουθο καταιγισμό ανηλεούς επιχειρηματολογίας, δεν έχει απομείνει στην ατμόσφαιρα το παραμικρό ίχνος συνοχής και νοήματος, παρά μόνον αβάσταχτη κούραση και μπόλικη ματαιότητα. Το πρόβλημα παρόλα αυτά - το αισθηματικό, το κοινωνικό κι οποιοδήποτε άλλο - έχει εύλογες απαιτήσεις αποσαφήνισης και κάθε δικαίωμα σε λύση. Συμβαίνει μάλιστα, για τούτο το σκοπό, κάπου-κάπου να χρειαζόμαστε καινούργια θεωρήματα κι άλλοτε πάλι να θυμόμαστε παλιότερα που έχουν περιπέσει σ' αχρηστία. Όπως να πούμε την αγάπη. Βέβαια, η αγάπη δεν είναι θεώρημα, καλέ μου φίλε, είναι απόδειξη. Θεώρημα είναι ο ίδιος ο άνθρωπος. Άλλη μεγάλη κουβέντα, ωστόσο.

Προς το παρόν σε χαιρετώ! Καλή συνέχεια να 'χεις, να 'χουμε!

Monday, June 8, 2020

Τόρνος

Αγαπητό Ημερολόγιο,

εδώ και μήνες - το ξέρεις καλά - επιστρέφω διαρκώς, εθισμένος, στο ακάματο και ποικιλοτρόπως ενδιαφέρον ιστολόγιο του Νίκου Σαραντάκου, όπου κάθε τρεις και λίγο ευχάριστες εκπλήξεις περιμένουν τον αναγνώστη γενικότερα ή τον Μαθηματικό ειδικότερα, σα δηλαδή πέφτει πάνω σε μία ακόμη ενδιαφέρουσα σύνδεση των λέξεων με τον αγαπημένο του κόσμο. Σε τούτο συμβάλλουν συχνά κι οι καλοί σχολιαστές του ιστολόγιου, των οποίων το επίπεδο καλλιέργειας ή/και μόρφωσης είναι ιδιαίτερα υψηλό. «Τόρνος», λοιπόν, δεν ήξερα ποτέ στη ζωή μου τι θα πει κι ως εκ τούτου θα 'ταν υπεράνω και της πλέον αρρωστημένης φαντασίας (μου) η ετυμολογική ετούτη σύνδεση που καταλήγει στον... «τουρίστα» - σύνδεση απείρως χαριτωμένη, παρόλα αυτά. Και τις λίγες φορές σαν η λέξη διασταυρώνονταν με την αντίληψη, την καταχώνιαζα αδιάφορα και βιαστικά - με βάση τα συμφραζόμενα - σ' εκείνον το νεφελώδη παράλληλο κόσμο όπου τσουβαλιάζω ένα σωρό ετερόκλητα πράγματα κάτω απ' τη γενική κι αφηρημένη ένδειξη «εργαλεία». Θα μου πεις «δε ντρέπεσαι ολόκληρος άντρας (και μαθηματικός) να μην ξέρεις τι πα' να πει τόρνος»; Να σου πω Ημερολόγιο; όχι! Για την άγνοια μήτε χαίρομαι, μηδέ και ντρέπομαι, καθόσον όλοι οι άνθρωποι διάγουν αδαείς, ανάλογα με την κλίμακα που θα τους μετρήσεις. Μα χαίρομαι πολύ τώρα που τό 'μαθα. Ωστόσο, πολύ περισσότερο χαίρομαι που σε τούτο το άρθρο του Νίκου Σαραντάκου ανακάλυψα επιπλέον ότι ο τόρνος δεν ήταν απλά ένα εργαλείο μαστορικής μα πολύ περισσότερο ένα γεωμετρικό εργαλείο μαστορικής. Βέβαια, ποιο είναι εκείνο το εργαλείο που δεν έχει σε κάποιο βαθμό, μικρότερο ή μεγαλύτερο, σχέση με τη γεωμετρία; Έλα μου ντε! Μάλλον τσαμπουνώ ανοησίες. Ακόμα κι αυτός ο γνωστός μας τόρνος (χμμ! έγινε και «γνωστός μας» τώρα, κατεργάρη εαυτέ!) τι άλλο είναι παρά γνήσια εφαρμογή στερεών εκ περιστροφής;

Τέλος πάντων, εκτός απ' τον συνηθισμένο τόρνο, υπήρχε μάλλον κι ένας άλλος κατά πολύ απλούστερος, ο οποίος καθοδηγούσε τους μαραγκούς στη χάραξη κυκλικών τόξων. Ο καλός νοικοκύρης Σαραντάκος μας παραπέμπει σ' ένα απόσπασμα κάποιου τύπου ονόματι Ησύχιος. Τι 'ν' πάλι αυτός ο τύπος; Μετά από σύντομη και κακομοίρικη αναζήτηση, υποθέτω πως πρόκειται για τον Ησύχιο τον Αλεξανδρέα (ετούτη η αιτιατική μάλλον θα προκαλέσει περισσότερη σύγχυση) και λεξικογράφο του 5ου αιώνα μ.Χ. κι όχι τον προγενέστερο άλλον, τον Ησύχιο Αλεξανδρέα (χωρίς «τον») κριτικό κι εκδότη της Αγίας Γραφής. Εκτός κι αν ο απώτερος στόχος του τελευταίου αφορούσε στις ξυλουργικές ικανότητες του νεαρού Μεσσία. Γράφει λοιπόν ο Ησύχιος ο Αλεξανδρεύς πως:

« τόρνος· ἐργαλεῖον τεκτονικόν, ᾧ τὰ στρογγύλα σχήματα περιγράφετι »

κάτι σα διαβήτης, δηλαδή, για μαραγκούς. Πιο αναλυτικά, όμως, μας τα λέει ο Πλίνιος:

« τόρνος: ὁ, (ἴδε τείρω) ἐργαλεῖον τοῦ ξυλουργοῦ δι’ οὗ ἐσχηματίζετο κύκλος, πιθανῶς δὲ ἀπετελεῖτο ἐκ περόνης προσδεδεμένης εἰς τὸ ἄκρον σχοινίου, οὗ τὸ ἕτερον ἄκρον διέμενεν ἀκίνητον ἐν τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου »

Σ' όλα τα προηγούμενα - μαζί με πλείστα άλλα ωραία - μπορεί κανείς να περιηγηθεί έγκυρα και ξεκούραστα εδώ .

Υπήρχε, ωστόσο, μια ακόμη αφορμή, μια σχετικά πρόσφατη αφορμή, όπου ο τόρνος αναδύθηκε για μια στιγμή στην επιφάνεια των εντρυφήσεών μου, μα καταποντίστηκε οσονούπω άκλαφτος στα τρίσβαθα της αδιαφορίας. Ενώ δε θα 'πρεπε, εφόσον αποτελούσε ζωτικό κομμάτι εννόησης του λόγου. Ήταν γύρω στο 2016, λοιπόν, όταν ο εξαιρετικός δάσκαλος Βασίλης Κάλφας περιέγραφε στο Mathesis για τον Ηρόδοτο, πως και πώς δηλαδή κορόιδευε τους πρώτους κι αφελείς χάρτες του γνωστού μέχρι τότε κόσμου, τους οποίους επιχείρησαν να κατασκευάσουν οι άγουροι στοχαστές της εποχής. Ένας απ' αυτούς ήταν φυσικά κι ο χάρτης του γνωστού Αναξίμανδρου, ο πρώτος ever χάρτης της Ιστορίας, λένε μερικοί. Αργότερα, μάλλον, κάτι παρόμοιο επιχείρησε κι ο Εκαταίος ο Μιλήσιος, και πολλοί θεωρούνε τούτον σαν πρώτο ιστορικό και γεωγράφο, αλλά δε θα μαλώσουμε τώρα γι' αυτό. Άσε να τσακώνονται οι σπουδαγμένοι. Λέει λοιπόν, ο κουτσομπόλης και κακαντρεχής Ηρόδοτος:

« [4.36.2] γελῶ δὲ ὁρῶν γῆς περιόδους γράψαντας πολλοὺς ἤδη καὶ οὐδένα νόον ἐχόντως ἐξηγησάμενον. οἳ Ὠκεανόν τε ῥέοντα γράφουσι πέριξ τὴν γῆν, ἐοῦσαν κυκλοτερέα ὡς ἀπὸ τόρνου, καὶ τὴν Ἀσίην τῇ Εὐρώπῃ ποιεύντων ἴσην. ἐν ὀλίγοισι γὰρ ἐγὼ δηλώσω μέγαθός τε ἑκάστης αὐτέων καὶ οἵη τίς ἐστι ἐς γραφὴν ἑκάστη. »

Όλα τούτα Ημερολόγιο τα διάβασα πρώτη φορά εδώ , αλλά στο μυαλό μου αντηχούσαν πάντα με τη φωνή του καλού δασκάλου Κάλφα. Αν τώρα, αναμεταξύ μας, κυκλοφορούν και φιλολογικά άσχετοι που σαν την αφεντομουτσουνάρα μου ζητιανεύουνε μετάφραση, όλες αυτές οι ταλαίπωρες ψυχές ας ρίξουν μια ματιά κι εδώ που 'ν' όλα παστρικά κι ωραία. Διαφορετικά, ας βολευτούν μ' ετούτο το κοπίπαστο, δώρο του καταστήματος :

« [4.36.2] Γελώ ακόμα και βλέποντας ότι πολλοί κιόλας σχεδίασαν χάρτες της οικουμένης, κι όμως κανείς δεν έδωσε λογικές εξηγήσεις απ᾽ αυτούς που εικονίζουν τον Ωκεανό να κυλά τα ρεύματά του γύρω γύρω από τη γη, που την παρασταίνουν ολοστρόγγυλη, λες κι έγινε με τόρνο, και που κάνουν την Ασία και την Ευρώπη ίσες. Γιατί εγώ θα δώσω με λίγα λόγια και το μέγεθος της καθεμιάς από τις δυο και ποιά εικόνα παρουσιάζουν και η μια και η άλλη. »



Εκαταίου λάτιν βέρσιον

Τόρνο του είδους που μας ενδιαφέρει εδώ, να τον πούμε «διαβητικό» κι όπως τον περιγράφει ο Πλίνιος, δε βρήκα σε καμία παραπομπή ή αναπαράσταση. Πιθανότατα, πρόκειται για κατασκευή τόσο απλή όσο ακούγεται, ωστόσο δε θα με χάλαγε και μια οπτική μαρτυρία, ας πούμε χαραγμένη στην εικονογράφηση ενός αγγείου ή αλλού. Τον κλασικό αρχαιο-ελληνικό τόρνο μπορεί κανείς να θαυμάσει και στον εξής σύνδεσμο, απ' όπου και η ακόλουθη ανακατασκευή.

Αυτά προς το παρόν, Ημερολόγιο. Καλή συνέχεια!

Αρχαιο-ελληνικός τοξωτός τόρνος