Tuesday, June 23, 2020

Πεπλεγμένες κοινωνίες

Αγαπητό Ημερολόγιο,

είναι πολύ δύσκολο, για μας που ζούμε όχι μόνο σ' αυτή τη μεριά του Ατλαντικού αλλά και σ' αυτή τη μεριά της Μεσογείου, ν' αντιληφθούμε στις σωστές διαστάσεις την πλημμυρίδα οργής μέσα στην οποία βρίσκονται καταποντισμένες, τις ημέρες ετούτες, οι Ηνωμένες Πολιτείες. Στην τρέχουσα ειδησεογραφία ή τον πολιτικό λόγο δεν υπάρχει ουτ' ένα σημείο ήσσον και κάθε νύξη, κατάθεση ή βλέμμα λειτουργεί σαν άλλο στόμιο του Άδη, να πιάσει κανείς την κάθοδο στην άβυσσο. Από τέτοια ανοιχτά χάσματα, φυσικά, δεν υπάρχει επιστροφή ή, αν το θες, εκείνο που επιστρέφει είναι ανεξίτηλα σημαδεμένο από τις μαρτυρίες, σε σχέση μ' εκείνο που ξεκίνησε. Τι τα θες, Ημερολόγιο, η κατάργηση της δουλείας ήταν μόνο το πρώτο σκαλοπάτι από μια κλίμακα που μοιάζει περισσότερο εκθετική παρά γραμμική: η υψομετρική διαφορά από το πρώτο σκαλί στο δεύτερο - μ' άλλα λόγια η μετάβαση απ' την καταναγκαστική χειραφέτηση των μαύρων ως την απόδοση επιπλέον σ' αυτούς της ανθρώπινης ιδιότητας  - είναι αναπάντεχα δυσανάλογη για το αμερικανικό ταπεραμέντο. Η χώρα διαρκώς σκοντάφτει και σακατεύει τα ποδάρια της.

Εγώ, Ημερολόγιο, θα σταθώ τώρα σ' ένα σύμπαν παράλληλο. Μιλώ για τούτο εδώ το άρθρο που μόλις διάβασα στο Nature και το οποίο είναι ενδιαφέρον από πολλές απόψεις, όχι απαραίτητα όλες τους κολακευτικές. Προσωπικά, επιθυμώ να σταθώ μόνο σ' ένα σημείο του. Για τ' άλλα ζητούμενα και δρώμενα, τα σοβαρότερα, δεν έχω τη δικαιοδοσία ή την ικανότητα να ψελλίσω το παραμικρό, ως πολιτικά και κοινωνικά καλοζωϊσμένο βόδι μιας μικροαστικής Αθήνας. Καλύτερα να το βουλώσω, γλιτώνοντας έτσι κι από καμιά χοντράδα. Όχι, δηλαδή, πως έχω και τίποτα να πω. Μόνο να νιώθω μπορώ. Τέλος πάντων, πάμε τώρα στα δικά μας. Το περιοδικό Nature, όπως και κάθε περιοδικό επιστήμης που (δε) σέβεται τον εαυτό του, όσο θυμάμαι απέφευγε να επεκταθεί σε ζητήματα που άπτονταν της πολιτικής, εκτός κι αν ο Τραμπ πάγωνε τίποτα ομοσπονδιακά κονδύλια, όπως πέρσι που 'χαν πλαντάξει τα εργαστήρια. Με αφορμή, ωστόσο, ένα πρόσφατο ζήτημα παρενόχλησης στο υψηλού κύρους Ινστιτούτο Μαξ Πλανκ το οποίο έδωσε έναυσμα και αφορμή να βγουν στο φως της δημοσιότητας μια σειρά καταγγελιών από το χώρο της επιστήμης, το Nature αποφάσισε πως δεν συνέφερε πια να εθελοτυφλεί και να κωφεύει. Ολοένα και περισσότερες (γυναικείες) φωνές απαίτησαν το λόγο και το βήμα, διεκδικώντας τ' αυτονόητα: ίση μεταχείρηση κι αξιοπρέπεια. Από τότε, το περιοδικό πήρε το μάθημά του. Με τη σημερινή νεότερη (ρατσιστική) αφορμή τ' αντανακλαστικά του Nature ήταν απείρως αμεσότερα. Το ημερήσιο κολάζ ειδήσεων βρίθει κοινωνικών αναφορών και ερεισμάτων. Μάλιστα, η δε κοινωνική πίεση στις Η.Π.Α. θα πρέπει να είναι τόσο μεγάλη, ώστε ακόμη κι οι αιώνιοι ομφαλοσκόποι ένιωσαν την ανάγκη να βγουν απ' τις σπηλιές τους, να μιλήσουν για τον κόσμο της καταστολής και για τη σχέση της επιστήμης τους μ' αυτόν. Μιλώ φυσικά για τη μαθηματική κοινότητα - ή έστω ένα μέρος της - και την προτροπή τους για μποϊκοτάζ του αστυνομικού προϊόντος.

Στο μεταξύ, όλη αυτή η φλυαρία μου δεν έχει καμία σχέση με το επίδοξο σχόλιο. Μέσα σ' όλα λοιπόν, στον αρχικό και βασικό μου σύνδεσμο όπου θίγεται ο ρόλος της στατιστικής ανάλυσης, συναντούμε και το παρακάτω διάγραμμα, το οποίο σχολιάζεται αμέσως μετά στο κείμενο.


Πρόκειται, δηλαδή, για μια πρώτη προσέγγιση που αφορά στη διαφοροποίηση των αντιδράσεων αναλόγως των χρωματικών συνδυασμών αστυνομικού οργάνου-γειτονιάς. Οι επιστήμονες, ισχυρίζεται το άρθρο, προσπάθησαν ν' αναγνωρίσουν (στην ιδιοσυγκρασία των αστυνομικών) κάποιους προβλεπτικούς παράγοντες, όπως η φυλετική προκατάληψη, το οξύθυμο του χαρακτήρα, ανασφάλειες ως προς την αντρίλα του καθενός κι άλλα ατομικά χαρακτηριστικά. Μα σκέφτομαι πως σ' όλα τούτα διόλου δε θίγεται ακόμη μια σημαντική παράμετρος, την οποία φαντάζομαι δεν είμαι ο πρώτος που τη σκέφτηκε. Παραγνωρίζεται, λοιπόν, η υπόθεση όχι τόσο να συμπεριφέρονται διαφορετικά οι διαφορετικού χρώματος αστυνομικοί, όσο ν' αντιμετωπίζονται με διαφορετική διάθεση από καθαυτές τις μαύρες γειτονιές. Έτσι ώστε οι λευκοί αστυνομικοί να ωθούνται συχνότερα σε θέση αντικειμενικής απειλής, εξαιτίας ακριβώς της λευκότητάς τους. Πρόκειται, βέβαια, για ένα κυκλικό όσο κι επικίνδυνο επιχείρημα, με το οποίο ωστόσο η στατιστική επιστήμη οφείλει να ασχοληθεί δίχως, φυσικά, να το προεκτείνει πολιτικά. Δίχως, δηλαδή, να προχωρά σε αξιακές συγκρίσεις, απεκδυόμενη τη δικαστική τήβεννο, πρέπει ωστόσο να θέτει ειλικρινή ερωτήματα, πολιορκώντας διαρκώς μια κάποια αντικειμενικότητα. Η επιστήμη έχει βεβαίως άρρηκτη σχέση με την πολιτική, όχι απαραίτητα ως προς το ποια ερωτήματα θέτει, αλλά κυρίως ως προς το ποια ερωτήματα χρηματοδοτούνται ή ποιες απαντήσεις βλέπουν το φως της δημοσιότητας. Ενίοτε, πάντως, τα ερωτήματα αναβλύζουν πηγαία, ένα μετά το άλλο, ειδικά σε κλάδους όπως η στατιστική ανάλυση, της οποίας η ερμηνευτική δανείζεται συχνά κάτι απ' την αστρολογία. Κι οι απαντήσεις δε γέρνουν πάντοτε από τη μεριά του θύματος, αυτό δεν κάνουν το τελευταίο λιγότερο θύμα, ούτε και τον ένοχο λιγότερο ένοχο. Βοηθούν ωστόσο ν' αφουγκραστούμε τις σκληρές ιστορίες που μας ψιθυρίζουν οι αριθμοί. Μεγάλη κουβέντα, ωστόσο, και δεν είναι του παρόντος.

Οι φαύλοι κύκλοι των ανθρώπινων είναι, Ημερολόγιο, πεπλεγμένοι όμοια με συναρτήσεις. Δεν είναι πάντα (ή συνήθως) δυνατόν να λύσουμε την κοινωνική εξίσωση, όμορφα και παστρικά κατά τα γούστα μας, ως προς την τάδε μεταβλητή ή τη δείνα. Κι ακόμη περισσότερο, ανάμεσα στους ανθρώπους, αδυνατούμε συχνά να ξεχωρίσουμε τις ανεξάρτητες μεταβλητές απ' τις εξαρτημένες ή άλλες που διάγουν σε κατάσταση ντεμί. Το καθημερινό τούτο χάος δε χρειάζεται να πάει κανείς πολύ μακριά για να το συναντήσει. Δε χρειάζεται να τρέχει σε βαμβακοφυτείες, δουλέμπορους και Κου Κλουξ Κλαν. Αρκεί να θυμηθεί τον πρώτο, αξιοπρεπούς διάρκειας, καυγά της τετριμμμένης αισθηματικής περιπέτειας, ώστε να καταλάβει πόσο εύκολα μπορεί να χάσει ο άνθρωπος το νήμα ή το μπούσουλα. Ατελείωτες ώρες μετά το ξέσπασμα των πρώτων εχθροπραξιών και τον ακόλουθο καταιγισμό ανηλεούς επιχειρηματολογίας, δεν έχει απομείνει στην ατμόσφαιρα το παραμικρό ίχνος συνοχής και νοήματος, παρά μόνον αβάσταχτη κούραση και μπόλικη ματαιότητα. Το πρόβλημα παρόλα αυτά - το αισθηματικό, το κοινωνικό κι οποιοδήποτε άλλο - έχει εύλογες απαιτήσεις αποσαφήνισης και κάθε δικαίωμα σε λύση. Συμβαίνει μάλιστα, για τούτο το σκοπό, κάπου-κάπου να χρειαζόμαστε καινούργια θεωρήματα κι άλλοτε πάλι να θυμόμαστε παλιότερα που έχουν περιπέσει σ' αχρηστία. Όπως να πούμε την αγάπη. Βέβαια, η αγάπη δεν είναι θεώρημα, καλέ μου φίλε, είναι απόδειξη. Θεώρημα είναι ο ίδιος ο άνθρωπος. Άλλη μεγάλη κουβέντα, ωστόσο.

Προς το παρόν σε χαιρετώ! Καλή συνέχεια να 'χεις, να 'χουμε!

Monday, June 8, 2020

Τόρνος

Αγαπητό Ημερολόγιο,

εδώ και μήνες - το ξέρεις καλά - επιστρέφω διαρκώς, εθισμένος, στο ακάματο και ποικιλοτρόπως ενδιαφέρον ιστολόγιο του Νίκου Σαραντάκου, όπου κάθε τρεις και λίγο ευχάριστες εκπλήξεις περιμένουν τον αναγνώστη γενικότερα ή τον Μαθηματικό ειδικότερα, σα δηλαδή πέφτει πάνω σε μία ακόμη ενδιαφέρουσα σύνδεση των λέξεων με τον αγαπημένο του κόσμο. Σε τούτο συμβάλλουν συχνά κι οι καλοί σχολιαστές του ιστολόγιου, των οποίων το επίπεδο καλλιέργειας ή/και μόρφωσης είναι ιδιαίτερα υψηλό. «Τόρνος», λοιπόν, δεν ήξερα ποτέ στη ζωή μου τι θα πει κι ως εκ τούτου θα 'ταν υπεράνω και της πλέον αρρωστημένης φαντασίας (μου) η ετυμολογική ετούτη σύνδεση που καταλήγει στον... «τουρίστα» - σύνδεση απείρως χαριτωμένη, παρόλα αυτά. Και τις λίγες φορές σαν η λέξη διασταυρώνονταν με την αντίληψη, την καταχώνιαζα αδιάφορα και βιαστικά - με βάση τα συμφραζόμενα - σ' εκείνον το νεφελώδη παράλληλο κόσμο όπου τσουβαλιάζω ένα σωρό ετερόκλητα πράγματα κάτω απ' τη γενική κι αφηρημένη ένδειξη «εργαλεία». Θα μου πεις «δε ντρέπεσαι ολόκληρος άντρας (και μαθηματικός) να μην ξέρεις τι πα' να πει τόρνος»; Να σου πω Ημερολόγιο; όχι! Για την άγνοια μήτε χαίρομαι, μηδέ και ντρέπομαι, καθόσον όλοι οι άνθρωποι διάγουν αδαείς, ανάλογα με την κλίμακα που θα τους μετρήσεις. Μα χαίρομαι πολύ τώρα που τό 'μαθα. Ωστόσο, πολύ περισσότερο χαίρομαι που σε τούτο το άρθρο του Νίκου Σαραντάκου ανακάλυψα επιπλέον ότι ο τόρνος δεν ήταν απλά ένα εργαλείο μαστορικής μα πολύ περισσότερο ένα γεωμετρικό εργαλείο μαστορικής. Βέβαια, ποιο είναι εκείνο το εργαλείο που δεν έχει σε κάποιο βαθμό, μικρότερο ή μεγαλύτερο, σχέση με τη γεωμετρία; Έλα μου ντε! Μάλλον τσαμπουνώ ανοησίες. Ακόμα κι αυτός ο γνωστός μας τόρνος (χμμ! έγινε και «γνωστός μας» τώρα, κατεργάρη εαυτέ!) τι άλλο είναι παρά γνήσια εφαρμογή στερεών εκ περιστροφής;

Τέλος πάντων, εκτός απ' τον συνηθισμένο τόρνο, υπήρχε μάλλον κι ένας άλλος κατά πολύ απλούστερος, ο οποίος καθοδηγούσε τους μαραγκούς στη χάραξη κυκλικών τόξων. Ο καλός νοικοκύρης Σαραντάκος μας παραπέμπει σ' ένα απόσπασμα κάποιου τύπου ονόματι Ησύχιος. Τι 'ν' πάλι αυτός ο τύπος; Μετά από σύντομη και κακομοίρικη αναζήτηση, υποθέτω πως πρόκειται για τον Ησύχιο τον Αλεξανδρέα (ετούτη η αιτιατική μάλλον θα προκαλέσει περισσότερη σύγχυση) και λεξικογράφο του 5ου αιώνα μ.Χ. κι όχι τον προγενέστερο άλλον, τον Ησύχιο Αλεξανδρέα (χωρίς «τον») κριτικό κι εκδότη της Αγίας Γραφής. Εκτός κι αν ο απώτερος στόχος του τελευταίου αφορούσε στις ξυλουργικές ικανότητες του νεαρού Μεσσία. Γράφει λοιπόν ο Ησύχιος ο Αλεξανδρεύς πως:

« τόρνος· ἐργαλεῖον τεκτονικόν, ᾧ τὰ στρογγύλα σχήματα περιγράφετι »

κάτι σα διαβήτης, δηλαδή, για μαραγκούς. Πιο αναλυτικά, όμως, μας τα λέει ο Πλίνιος:

« τόρνος: ὁ, (ἴδε τείρω) ἐργαλεῖον τοῦ ξυλουργοῦ δι’ οὗ ἐσχηματίζετο κύκλος, πιθανῶς δὲ ἀπετελεῖτο ἐκ περόνης προσδεδεμένης εἰς τὸ ἄκρον σχοινίου, οὗ τὸ ἕτερον ἄκρον διέμενεν ἀκίνητον ἐν τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου »

Σ' όλα τα προηγούμενα - μαζί με πλείστα άλλα ωραία - μπορεί κανείς να περιηγηθεί έγκυρα και ξεκούραστα εδώ .

Υπήρχε, ωστόσο, μια ακόμη αφορμή, μια σχετικά πρόσφατη αφορμή, όπου ο τόρνος αναδύθηκε για μια στιγμή στην επιφάνεια των εντρυφήσεών μου, μα καταποντίστηκε οσονούπω άκλαφτος στα τρίσβαθα της αδιαφορίας. Ενώ δε θα 'πρεπε, εφόσον αποτελούσε ζωτικό κομμάτι εννόησης του λόγου. Ήταν γύρω στο 2016, λοιπόν, όταν ο εξαιρετικός δάσκαλος Βασίλης Κάλφας περιέγραφε στο Mathesis για τον Ηρόδοτο, πως και πώς δηλαδή κορόιδευε τους πρώτους κι αφελείς χάρτες του γνωστού μέχρι τότε κόσμου, τους οποίους επιχείρησαν να κατασκευάσουν οι άγουροι στοχαστές της εποχής. Ένας απ' αυτούς ήταν φυσικά κι ο χάρτης του γνωστού Αναξίμανδρου, ο πρώτος ever χάρτης της Ιστορίας, λένε μερικοί. Αργότερα, μάλλον, κάτι παρόμοιο επιχείρησε κι ο Εκαταίος ο Μιλήσιος, και πολλοί θεωρούνε τούτον σαν πρώτο ιστορικό και γεωγράφο, αλλά δε θα μαλώσουμε τώρα γι' αυτό. Άσε να τσακώνονται οι σπουδαγμένοι. Λέει λοιπόν, ο κουτσομπόλης και κακαντρεχής Ηρόδοτος:

« [4.36.2] γελῶ δὲ ὁρῶν γῆς περιόδους γράψαντας πολλοὺς ἤδη καὶ οὐδένα νόον ἐχόντως ἐξηγησάμενον. οἳ Ὠκεανόν τε ῥέοντα γράφουσι πέριξ τὴν γῆν, ἐοῦσαν κυκλοτερέα ὡς ἀπὸ τόρνου, καὶ τὴν Ἀσίην τῇ Εὐρώπῃ ποιεύντων ἴσην. ἐν ὀλίγοισι γὰρ ἐγὼ δηλώσω μέγαθός τε ἑκάστης αὐτέων καὶ οἵη τίς ἐστι ἐς γραφὴν ἑκάστη. »

Όλα τούτα Ημερολόγιο τα διάβασα πρώτη φορά εδώ , αλλά στο μυαλό μου αντηχούσαν πάντα με τη φωνή του καλού δασκάλου Κάλφα. Αν τώρα, αναμεταξύ μας, κυκλοφορούν και φιλολογικά άσχετοι που σαν την αφεντομουτσουνάρα μου ζητιανεύουνε μετάφραση, όλες αυτές οι ταλαίπωρες ψυχές ας ρίξουν μια ματιά κι εδώ που 'ν' όλα παστρικά κι ωραία. Διαφορετικά, ας βολευτούν μ' ετούτο το κοπίπαστο, δώρο του καταστήματος :

« [4.36.2] Γελώ ακόμα και βλέποντας ότι πολλοί κιόλας σχεδίασαν χάρτες της οικουμένης, κι όμως κανείς δεν έδωσε λογικές εξηγήσεις απ᾽ αυτούς που εικονίζουν τον Ωκεανό να κυλά τα ρεύματά του γύρω γύρω από τη γη, που την παρασταίνουν ολοστρόγγυλη, λες κι έγινε με τόρνο, και που κάνουν την Ασία και την Ευρώπη ίσες. Γιατί εγώ θα δώσω με λίγα λόγια και το μέγεθος της καθεμιάς από τις δυο και ποιά εικόνα παρουσιάζουν και η μια και η άλλη. »



Εκαταίου λάτιν βέρσιον

Τόρνο του είδους που μας ενδιαφέρει εδώ, να τον πούμε «διαβητικό» κι όπως τον περιγράφει ο Πλίνιος, δε βρήκα σε καμία παραπομπή ή αναπαράσταση. Πιθανότατα, πρόκειται για κατασκευή τόσο απλή όσο ακούγεται, ωστόσο δε θα με χάλαγε και μια οπτική μαρτυρία, ας πούμε χαραγμένη στην εικονογράφηση ενός αγγείου ή αλλού. Τον κλασικό αρχαιο-ελληνικό τόρνο μπορεί κανείς να θαυμάσει και στον εξής σύνδεσμο, απ' όπου και η ακόλουθη ανακατασκευή.

Αυτά προς το παρόν, Ημερολόγιο. Καλή συνέχεια!

Αρχαιο-ελληνικός τοξωτός τόρνος

Sunday, May 31, 2020

KEITH DEVLIN - Τα Μαθηματικά του 21ου αιώνα είναι καθαρή δημιουργία!

Αγαπητό Ημερολόγιο,

o Keith Devlin ένας χαριτωμένος τυπάκος και, μεταξύ άλλων, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο του Stanford έδωσε κάποια στιγμή την παρακάτω ευχάριστη συνέντευξη. Φαίνεται καλή συντροφιά, χαμογελαστός και άμεσος, με λόγο απέριττο και προσιτό, άνθρωπος γενικά μέσα στα πράματα. Σκάλωσα λιγάκι με τον περιγελασμό της χρυσής τομής, της αισθητικής δηλαδή ομορφιάς της, αλλά θα σου καταθέσω τις ενστάσεις μου σε άλλη ανάρτηση. Προς το παρόν, λίγο στο πόδι, θα πω μόνον αυτό: αν απορρίψουμε το αισθητικό κάλλος του φ γιατί όχι κι οποιασδήποτε άλλης μαθηματικής σύλληψης; Ποια είναι τα κριτήρια στα οποία πρέπει να συμφωνήσουμε ή να διαφωνήσουμε; Τώρα οι πιο ψαγμένοι και διαβασμένοι πιθανόν να σκαρφιστούν πολύ πιο εύστοχες παρατηρήσεις από μένα, για το σύνολο της συνέντευξης ή τα σημεία της, εγώ θα περιοριστώ ωστόσο σ' ό,τι σ' ανάφερα. Λοιπόν, να περάσεις τρία όμορφα τέταρτα της ώρας, καλέ μου φίλε. Χαιρετώ!


Wednesday, May 20, 2020

Καλό ταξίδι δάσκαλε!

Αγαπητό Ημερολόγιο,

πριν λίγες ώρες πληροφορήθηκα το θάνατο του καλού Μαθηματικού και συγγραφέα Ευάγγελου Σπανδάγου. Θυμάσαι που μόλις πρόσφατα, κάτι συναρτήσεις πίσω, μιλούσαμε γι' αυτόν και τις πυθαγόρειες κυράδες του; Έφυγε από ανακοπή μες στο βιβλιοπωλείο του, έτσι όπως έζησε, ακάματος. Κι ίσως να 'ναι θλιβερό, τέτοιες στιγμές, να φτιάχνω αναλογίες, μα δε θα σκεφτόμουν πράμα πιο ταιριαστό σ' έναν άνθρωπο των γραμμάτων, να ξεψυχά δηλαδή μέσα σ' ένα μικρό σύμπαν τυπωμένων βιβλίων, ευωδιάς χαρτιού και υποσχέσεων. Θα με διόρθωνες φυσικά Ημερολόγιο: να ξεψυχά δίπλα σε πρόσωπα αγαπημένα -μα τούτο το θεωρώ πρωτεύον και ευνόητο. Ποιος να γνωρίζει άραγε πόσες ιδέες, πόσα πονήματα παρατήθηκαν στη μέση από τούτη την απώλεια; Ίσως μόνον η καλή του κόρη Ρούλα να γνωρίζει. Ναι, εκείνη που διαβάζαμε πριν λίγες μέρες στον «Ευκλείδη». Έπαψε λοιπόν, αυτός ο όμορφος άνθρωπος των Μαθηματικών, να είναι μέλος της πονοκεφαλούσας και σπαζοκεφαλούσας συντροφιάς μας. Κι ωστόσο, πρώτα από μας Ημερολόγιο, θα γνωρίζει πλέον καλά αν είχε τελικά δίκιο ο Πλάτωνας ή, το ενάντιο, τα μαθηματικά δεν είναι άλλο απ' όμορφα θνητά υφαντουργήματα. Καλό ταξίδι Σπανδάγο δάσκαλε!


Saturday, May 16, 2020

Καθένας με την τρέλα του

Αγαπητό Ημερολόγιο,

θα μπορούσα να είμαι προσβλητικός με αναρίθμητους τρόπους για τα διάφορα πολιτικώς ορθά τυπάκια που έχουν κατακλείσει τον κοινωνικό χώρο και μας κουνάν το δάχτυλο, εφόσον δεν έχουν σκεφτεί αποδοτικότερους τρόπους χρήσης του, αλλά στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι τόσο εύκολο να ευτελίσεις τον άνθρωπο ή την κουβέντα (ήδη ξεκίνησα), οπότε θα προτιμήσω ν' αποφύγω τα πολλά-πολλά. Στο καλό lisari είναι και πάλι που 'χα πέσει, πριν καιρό, σε τούτη την ανάρτηση. Να πούμε την αλήθεια, αυτή χαριτωμένη και τόσο ζουμερή ιδέα του Μάκη Χατζόπουλου (ή όποιου συνεργάτη του), να συλλέξει δηλαδή μερικά απ' τα μαθηματικά μαργαριτάρια τα οποία απαντούν στην καθημερινή ειδησεογραφία ή αλλού, έχει θαρρώ πολύ ενδιαφέρον κι αν δεν μ' έχουν προλάβει ήδη σκέφτομαι μήπως ξεκινήσω ένα καινούργιο blog που ν' αφορά κυρίως αυτό. Φυσικά με τον απαραίτητα πικάντικο σχολιασμό! Ημερολόγιο, τι περισσότερο έχουν δηλαδή όλοι ετούτοι οι φιλόλογοι οι οποίοι - ζωή να 'χουν - έχουνε γεμίσει τον τόπο με fora και κουβέντες για τη γραμματική μας άγνοια και άλλες γλωσσικές ακηδίες;

Μέσα σ' όλα λοιπόν, διαβάζει κανείς και για τούτη την ανοιχτή επιστολή κάποιου Αντώνη Τσολομύτη προς την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. Είναι αλήθεια πως ο καλός Χατζόπουλος είναι ιδιαίτερα μετρημένος κι ευγενής απέναντί του χαρακτηρίζοντάς τον «συμπαθή καθηγητή», όταν ο χαρακτηρισμός «εμπαθής καθηγητής» θα 'ταν πιο ταιριαστός για την περίπτωσή του. Εγώ δε θα 'μαι και τόσο ευγενής απέναντί του. Τώρα συμβαίνει όλοι οι άνθρωποι να 'μαστε γεμάτοι αντιφάσεις, οπότε ένα υποσύνολο αυτού του τύπου πιθανότατα να είναι όντως συμπαθές, όπως επισημαίνεται και στο lisari. Ένα άλλο υποσύνολο, ωστόσο, δεν είναι και τόσο αξιέπαινο. Και καλώς λαβαίνει τον κόπο και του απαντά με το γάντι η Ε.Μ.Ε. γιατί διαφορετικά «δώσε θάρρος στο χωριάτη να σ' ανέβει στο κρεβάτι». Προσωπικά δε θα κάτσω ν' ασχοληθώ εδώ με την τρικυμία εν κρανίω κάθε συφοριασμένου. Θ' αρκεστώ να επισημάνω τα παρακάτω σημεία και κατόπιν θα την κάνω, καλό μου Ημερολόγιο.

1. Είναι σωστό, όταν κανείς αναπαράγει απόψεις αλλωνών όχι μόνο να τοποθετεί εισαγωγικά όπου χρειάζεται, μα επιπλέον να μεταφέρει όπου είναι δυνατόν και τις πηγές του, έστω κι αν αυτές είναι δευτερογενείς και έμμεσες. Σε τούτο η εργασία των μαθητών σ' ένα βαθμό αποτυγχάνει, αλλά μην κάνουμε το τόσο ΤΟΣΟ σα να παίζαμε σ' ερωτική ταινία. Άμα δηλαδή η συμπεριφορά των παιδιών ή των επιβλέποντων καθηγητών δε πληροί τις προδιαγραφές ISO 9001, ε τότε, ας μην τους εγκρίνουμε το διδακτορικό κι ας δώσουν τα πρώτα πανελλήνιες κανονικά, μαζί με την πλέμπα, κι ας στείλουμε τους δεύτερους σε μια βραχονησίδα να διδάσκουν τα μπαρμπούνια και τις φώκιες. Αλλά για να θυμηθούμε και μιαν έκφραση της εποχής μου, πρέπει να είναι εντελώς γκάου-μπίου κανείς, ώστε να μην καταλαβαίνει πως στο κείμενο του Ευκλείδη Α΄ μεταφέρονται απόψεις (έστω και καλά) των Πυθαγορείων ή άλλων και δεν αποτελούν κρίσεις κι ερμηνείες των συντακτών. Μ' ακόμη κι έτσι, για ένα νου υγιή κι απροκατάλυπτο είναι φως φανάρι πως οι εκφράσεις «αγαθός» και «φαύλος» αποτελούν αλληγορίες κι όχι κυριολεξίες ή καθαυτές κοινωνικές προβολές! Ακόμα κι αυτοί οι πυθαγόρειοι ηθικοί κανόνες ήταν καθαρές αλληγορίες, την ερμηνεία πολλών απ' τις οποίες μπορεί να μελετήσει ως κι η κουτσή Μαρία στο ιστορικό γιουσουρούμ του Διογένη του Λαέρτιου. Πραγματικά, αν ο Πυθαγόρας γνώριζε το «συμπαθή» Τσολομύτη θα τον άφηνε μια ζωή μετεξεταστέο στους «ακουσματικούς».

Εδώ, βεβαίως, συμβαίνει και μια άλλου τύπου λογική παρανόηση ή παράλογη εννόηση: όταν αποδίδουμε κάποιες ιδιότητες, οι ιδιότητες αυτές συναρτώνται πρωτίστως με το αντικείμενό τους κι όχι απαραίτητα μεταξύ τους. Για παράδειγμα, μια δροσερή, κόκκινη και ζουμερή ντομάτα δεν υποδεικνύει σχέση μεταξύ υγρασίας, ερυθρότητος και ζουμοσύνης, με άλλα λόγια δεν είναι δροσερό ό,τι κόκκινο, ούτε κάθε ζουμί δροσάτο. Παρομοίως, αν ένας άρτιος αριθμός είναι θηλυκός, φαύλος κι απεριόριστος (κατά τους πυθαγορείους) τούτο δε σημαίνει πως η θηλυκή ουσία είναι φαύλη, μήτε πως η φαυλότητα είναι απεριόριστη. Αυτές οι οριζόντιες συνδέσεις κι ερμηνείες συμβαίνουν μόνο στο νου εκείνων που απέχουν, αν όχι παρασάγγες, τουλάχιστον τρία οικοδομκά τετράγωνα από τη λογική.

2. Είναι αλήθεια πως ο εν λόγω καθηγητής παραθέτει τη βιβλιογραφία του στο τέλος της επιστολής. Ναι. Μάλιστα. Τέσσερις φτωχές παραπομπές συνιστούν το οπλοστάσιο του ερευνητικού του κόπου, πριν αναλάβει το θάρρος ή το θράσος της επιστολής του. Η αμβλύτητα της επιθετικής του αιχμής αποπνέει την κακομοιριά της προχειρότητας και της βιασύνης. Όπως ακριβώς, δηλαδή, συμπεριφέρονται οι άνθρωποι εκείνοι που 'ναι προκατειλημμένοι, που τους ενδιαφέρει περισσότερο ν' αποδείξουν εκείνο που 'χουν στον εγκέφαλο παρά να καταλήξουν (από κοινού) σε μια (κάποιαν) αλήθεια. Και οι οποίοι θαρρούν πως οι πέντε τρίχες γνώσης που κουβαλάνε στο κρανίο, τα τρεισήμισι βιβλία που διαβάσανε κι εκείνο το άρθρο στην εφημερίδα πρόπερσι, εξαντλούν όλη τη γνώση του κόσμου και τίποτες περισσότερο δεν απόμεινε στον κόσμο να τους πει. Στις παραπομπές του, συναντούμε φυσικά λίγο Αριστοτέλη, μα ούτε κουβέντα Πορφύριου κι Ιάμβλιχου ή άλλα βασικά. Μα συναντούμε συγκεντρωτικά βιβλία ακαδημαϊκών, που είναι και λογικό, εφόσον όλοι εμείς οι ημιμαθείς προσφεύγουμε συχνά στην αυθεντία. Για τον προσεχτικό, ωστόσο, ερευνητή υπάρχουνε πάντα κρυμμένες τάφροι και στοιχήματα. Γιατί ο άνθρωπος που έχει υποτυπώδη εμπειρία μελέτης δε στηρίζεται ποτέ με τρόπο απόλυτο στις μετεγραφές άλλων - ίσως μόνο από έλλειψη πόρων - κι ανατρέχει κατά το δυνατόν και εν ευθέτω χρόνω στα πρωτότυπα κείμενα. Και τούτο, για τον απλό λόγο πως εκείνος που μελετά μ' αληθινή δίψα έχει καεί πολλάκις στην ανεπάρκεια και τις παραλείψεις των μεταφράσεων από γλώσσα σε γλώσσα, από εποχή σε εποχή, από πολιτισμό σε πολιτισμό κι από συγγραφέα σε συγγραφέα κι έχει γνώση των παγίδων. Ειδικά στην περίπτωση των ελλήνων φιλοσόφων, όπου υπάρχει το γλωσσικό πλεονέκτημα, η άμεση προσέγγιση είναι ευκολότερη και συχνά ιδιαίτερα κερδοφόρα κι αποκαλυπτική.

Χαρακτηριστική ένδειξη ότι ο Τσολομύτης βαρέθηκε να ψάξει αρκετά ή δεν είναι στο ήθος του να κουράζει και ν' αμφιβάλλει εαυτόν, μόνο να τον επικυρώνει, είναι και το γεγονός πως σε μια δική μου επιφανειακή αναζήτηση, μόλις απ' την πρώτη σελίδα ευρημάτων της Google έπεσα πάνω σε τούτον τον καθηγητή του Ε.Κ.Π.Α. Χαράλαμπο Σπυρίδη, ο οποίος στην εργασία του «Πλάτωνος αλληγορία περί αγαθογονίας και κακογονίας» αν μη τι άλλο μας φανερώνει μια πιθανή πηγή για την «αγαθότητα» και τη «φαυλότητα» της εργασίας του Λακώνων μαθητών. Μάλιστα, πολύ αργότερα, σα διάβασα την απάντηση της Ε.Μ.Ε. την οποία ως τότε αγνοούσα διαπίστωσα πως όμοια κι εκείνοι αναφέρονται στον καθηγητή Σπυρίδη. Να ομολογήσουμε, ωστόσο, ότι κι αυτός ο Σπυρίδης δεν παραθέτει ακριβές απόσπασμα όσον αφορά στην επίμαχη ορολογία, όταν παραθέτει πληθώρα αποσπασμάτων σε άλλες περιπτώσεις. Προφανώς γιατί δεν είναι εμπαθής ο άνθρωπος και τον ενδιαφέρει να μελετήσει ένα συγκεκριμένο ζητούμενο κι όχι να την «πει» στους πλατωνιστές, τους πυθαγοριστές ή τη ΔΑΠ-ΝΔΦΚ. Τώρα δε θα κάτσουμε να κάνουμε διδακτορικό για χάρη του Τσολομύτη - μπορεί όμως να κάνουμε για πάρτη μας - αλλά νομίζω πως ήδη ακυρώθηκε περίτρανα (και δίχως ιδιαίτερο κόπο) η πομπώδης διαπίστωση του προηγούμενου πως «τα περί αγαθότητας και φαυλότητας είναι άγνωστα στην επιστημονική βιβλιογραφία». Αν έχει παράπονα ας τα στείλει στον Σπυρίδη ή στον πνευματικό του αντί να ζαλίζει την Ε.Μ.Ε. ή τους αναγνώστες του Alfavita.

3. Δείγμα εμπάθειας και υστεροβουλίας αποτελεί ακόμη κι η αναχρονιστική κριτική, να προβάλλει δηλαδή κανείς τα ηθικά κριτήρια της εποχής του (ή άλλης) δυόμισι χιλιάδες χρόνια πριν, αναζητώντας δείγματα ομοφοβίας ή μισογυνισμού στην αρχαία Ελλάδα, στο έπος του Γκιλγκαμές ή την αυτοκρατορία των Ζουλού, κοινωνίες δηλαδή οι οποίες κληρονόμησαν διαφορετικές δομές και διαχειρίζονταν διαφορετικές προϋποθέσεις και συνθήκες. Για παράδειγμα η θέση της γυναίκας στην αρχαιότητα (όπως και σήμερα) δεν ήταν δείγμα μισογυνισμού αλλά κοινωνικής θέσμισης, όπως φυσικά δεν ήταν λεύτεροι ούτε κι αυτοί οι άνδρες (όπως και σήμερα) από τους κοινωνικούς τους ρόλους. Παρόλα αυτά, μέσα στα ιδιαίτερα εκείνα πλαίσια μπορούσε κάλλιστα να είναι κανείς ΚΑΙ μισογύνης, όταν δηλαδή η στάση του απέναντι στις γυναίκες υποβαλλόταν από άλλες αναγκαιότητες κι όχι τις κοινωνικές. Δείγμα προκατάληψης είναι και το γεγονός πως ο Τσολομύτης δε δίνει παντελώς καμία σημασία στην ταύτιση του αρσενικού με το περιορισμένο, ούτε του θηλυκού με το άπειρο, κάτι το οποίο - πάλι με σημερινούς όρους - είναι αντίστροφα σεξιστικό κι υποτιμητικό. Άλλα έτσι συμβαίνει, αν διάγει κανείς εν νω τρικυμιώδη, σπηλιάδα θα του 'ρθει από τη μια, σπηλιάδα από την άλλη, κάθε φορά βάνει πλώρη κατακεί που τόνε σέρνουνε τα κύματα, παρά η νηφαλιότητα κι η κριτική σκέψη.

Αυτά που λες Ημερολόγιο. Και, στο κάτω-κάτω της γραφής, πώς είναι τόσο σίγουρος, να 'ούμε, τούτος ο Τσολομύτης πως δεν τα 'λέγαν αυτά οι Πυθαγόρειοι; Αφού η διδασκαλία τους ήταν μυστική! Πούθε στα κομμάτια αντλεί τόση βεβαιότητα για οτιδήποτε γράφτηκε (ή δε γράφτηκε) ποτέ για δαύτους; Άμα είχε διάθεση κανείς να το αποδομήσει παραπέρα, θα ήταν σα να κλέβει κουφό τυφλό. Αλλά δε θα το κάνουμε γιατί πολύ περισσότερο κι από τον Τσολομύτη σεβόμαστε τους εαυτούς μας. Κι ούτε είμαστε, φυσικά, από εκείνους τους ανεκδιήγητους κουλτουριάρηδες που παλεύουνε να βγάλουνε κι από τη μύγα ξύγκι προκειμένου να κάνουν εντύπωση στ' άγουρα φοιτητόπουλα ή να γεμίσουν με σαβούρα τις προ-επαναστατικές φυλλάδες. Άντε και πολύ σημασία δώσαμε.

Friday, May 15, 2020

Ισότητες πιο ίσες από άλλες

Αγαπητό Ημερολόγιο,

όπως σου υποσχέθηκα θα σου μιλήσω σήμερα για μιαν αφορμή (δηλαδή, άλλη μια από τις τόσες) η οποία μου άνοιξε τα μάτια και μ' ανάγκασε ν' αντικρύσω τον εαυτό μου και, αφού τον έφτυσα μια στάλα, να τον αναθεωρήσω. Για να δεις πως δεν είμαι τίποτα ξινός από φυσικού μου αλλά με κάνει ξινό η μετριότητα των ανθρώπων, όταν δηλαδή διαφημίζεται ως κάτι άλλο, μα κάθε φορά που έρχομαι αντιμέτωπος με το ορθό, το όμορφο, το άξιο, το αληθινό, υποτάσσομαι στην ισχύ τους κι αγωνίζομαι, με τη σειρά μου, να γίνω μιμητής αν είμαι αρκετά δυνατός ή πρέσβης κι αγγελιοφόρος τους αν δε μπορώ να ψηλώσω τόσο. Μιλώ για εκείνο το τεύχος 114 του Ευκλείδη Α΄ όπου, στο άρθρο «Η Ελλειματική Προσοχή μια τροχοπέδη στα Μαθηματικά», του Μαθηματικού-Ειδικού Παιδαγωγού Γιάννη Νικολόπουλου, διαβάζω κάποια στιγμή και το παρακάτω απόσπασμα (σελ.42) :

« Κυριαρχεί μια αντίληψη να μεταφέρουμε το διδασκόμενο θέμα κάπως απλοϊκά με κίνδυνο να δώσουμε λαθεμένη αντίληψη στους μαθητές όλης της τάξης. Για παράδειγμα: "Εξίσωση είναι η ισότητα που περιέχει μια μεταβλητή Χ και οφείλουμε να βρούμε τον άγνωστο Χ". Έλα όμως που η ΙΣΟΤΗΤΑ ισχύει πάντα για όλες τις τιμές της μεταβλητής Χ. »

Ημερολόγιο, δε σου κρύβω πως απόμεινα να κοιτώ στο υπερπέραν για μερικές στιγμές. Μα τι λέει τούτος εδώ, αναρωτιόμουν; Τούτος δεν είναι ο ορισμός της εξίσωσης; πού 'ναι το πρόβλημα; Το άλλο δεν είναι ο ορισμός της ταυτότητας, δηλαδή μια ειδική περίπτωση; Τι διάλο θέλουνε πια απ' τη ζωή μας όλοι ετούτοι οι ετερόκλητοι ινστρούχτορες; Και πού 'ναι επιτέλους το κράτος, πού 'ν' τα χαμένα νιάτα μου, πού στα κομμάτια έβαλα τα κλειδιά μου; Για κάποια αιώνια δευτερόλεπτα, στο δωμάτιο ακουγόταν μόνο το θρόισμα μια μύγας και λίγες σταγόνες σάλιο, καθώς έσταζαν από τα στραβωμένα χείλη μου. Ευτυχώς, ετούτες οι μαϊμουδίστικες ασυναρτησίες διήρκησαν μονάχα μερικές στιγμές και σύντομα το μαθηματικό παράρτημα του εγκεφαλικού φλοιού πήρε ξανά το πάνω χέρι. «Μα ναι, ναι και πάλι ναι!» μουρμούριζα συνεχώς στον εαυτό μου. Δεν έχει κανένα νόημα μια ισότητα άμα δεν είναι ακριβώς αυτό, δηλαδή ισότητα! Μια ισότητα η οποία δεν ισχύει πάντα μα κάπου-κάπου, μια ισότητα η οποία ακυρώνεται ενίοτε από τους ίδιους της τους όρους δε μπορεί να είναι ισότητα. Ως εκ τούτου πώς μπορούμε να ονομάζουμε «ισότητα» μια παρόμοια μαθηματική έκφραση, όπως π.χ. μια εξίσωση με μοναδική λύση, όταν ακριβώς αυτό, ισχύει μία και μόνο φορά στην απεραντοσύνη κι ακόμα παραπέρα! Έπεφτα απ' τα σύννεφα με τούτη την συνειδητοποίηση! Μα κι απ' την άλλη, λέω στον εαυτό μου, καλά εντάξει, μπορεί εγώ να 'μαι μαλάκας, αλλά δεν είμαι από εκείνους τους μαλάκες με περικεφαλαία, είμαι απ' τους άλλους, τους ντεμί, που διαβάζουν διαρκώς βιβλία κι άρθρα συνεδέλφων τους. Πώς είναι δυνατόν, ούτε μια φορά στα τόσα χρόνια να μην κουτούλησα ποτέ σ' αυτή τη διαπίστωση;;

Ξεκίνησα τους απολογισμούς και τις αναπολήσεις. Καλά λέω το Πανεπιστήμιο, ας αποπεμφθεί εις κόρακας, θεωρούσε τα πάντα δεδομένα απ' το σχολείο, κανείς δε κάθονταν να σκάσει για να μας ξεγκαβώσει ποιος είν' ο ορθός ορισμός της εξίσωσης. Μα κι εγώ, από την άλλη, δεν ήμουν δα και κανένας φοιτητής υπόδειγμα. Να πούμε βέβαια και του στραβού το δίκιο, κυκλοφορούν ανάμεσά μας ένα σωρό παρανοήσεις οι οποίες, όταν δεν αποτελούν τερατώδεις αντιφάσεις, επιτελούν μια χαρά το έργο τους δίχως να υποψιαστεί κανείς το παραμικρό. Πώς το λέει ο Νίτσε στην «Καταγωγή της γνώσης» («Χαρούμενη Επιστήμη», 110, Εκδ. Νησίδες); «Για τεράστιες χρονικές περιόδους ο νους δεν γέννησε τίποτε άλλο από πλάνες∙ μερικές απ' αυτές αποδείχτηκαν χρήσιμες και κατάλληλες για τη διατήρηση του είδους». Έτσι κι εγώ, καθιστώντας δια της πλάνης προσιτό το μάθημα, φιλοδοξούσα να γίνομαι περισσότερο αγαπητός, αυξάνοντας συνεκδοχικά τις πιθανότητες να βρω και του χρόνου εργασία, ώστε τελικά να επιβιώσω και να διατηρήσω το είδος μου (ποιο είδος ακριβώς;). Περισσότερο, βέβαια, το 'πα ετούτο όχι τόσο γιατί το πιστεύω, αλλά γιατί επιθυμούσα κι εγώ να παραθέσω ένα τσιτάτο, όπως όλος ο κόσμος της κουλτούρας που σέβεται τον εαυτό του. Άμα τρεις στις πέντες φράσεις δεν είναι τσιτάτα αλλωνών πώς να σε πάρει ο άλλος σοβαρά ο άλλος, πως είσαι να 'ούμε διαβασμένος; Τα παραθέματα ποιητών, λογοτεχνών ή άλλης αυθεντίας είναι για τον αμπελοφιλόσοφο σαν τη μεγάλη, στρόγγυλη σφραγίδα στο πρωτόκολλο: δίχως τη μεγάλη, στρόγγυλη σφραγίδα το χαρτί που κρατάς είναι ένα σκέτο πατσαβούρι.

Ημερολόγιο, πήρα την απόφαση να εκτεθώ ολοσδιόλου, οπότε θα 'μαι ασυγχώρητα ειλικρινής μαζί σου: όσο θυμάμαι λοιπόν τον εαυτό μου, απ' το σχολείο μέχρι σήμερα, δηλαδή 17 (κι ολογράφως: δεκαεπτά) συναπτά έτη καθηγητής δευτεροβάθμιας, δε μπορώ να ανακαλέσω ούτε μια στιγμή στη ζωή μου, στην οποία ν' αναρωτήθηκα ή να προβληματίστηκα για την προηγούμενη αντίφαση, αν δηλαδή μια εξίσωση είναι για δεν είναι ισότητα. Αλλά με τρομάζουν ακόμα περισσότερο όλες εκείνες οι αντιφάσεις, για τις οποίες μάλλον δεν έχω πάρει πρέφα. Αναρριγώ και μόνο στη σκέψη του όγκου τους. Βέβαια, ετούτο το τελευταίο εμπεριέχει και μια φωτεινή, αισιόδοξη ερμηνεία: τι άλλο είναι λοιπόν ο βίος του ανθρώπου παρά αυτό ακριβώς, ένα ευγενές αγώνισμα τελείωσης, μια διαρκής πορεία αφύπνισης κι αυτοδιόρθωσης; Είναι αναπόφευκτο ένα ανθρώπινο ον να 'ναι γεμάτο αντιφάσεις, αντιθέσεις και πλάνες. Τι ομορφότερο κρύβεται στη ζωή από τις διαδοχικές αυτές απελευθερώσεις του νου κι άλλοτε της καρδιάς, όπου συγκρίνεσαι μ' ένα πρότερο εαυτό και λες «εντάξει, άξιζε τον κόπο»; Θα μου πεις πάλι - και με το δίκιο σου - ότι πήρα εκεί μιαν ευτελή αφορμή, τον ορισμό της εξίσωσης, και την έκανα μεσανατολικό. Όχι αναιρώ. Δεν έχεις δίκιο. Από ετούτα τα ευτελή φανερώνονται πολύ μεγαλύτερες ανεπάρκειες άλλοτε γνωστικές κι άλλοτε μεθοδολογικές. Όλα έχουν την σημασία τους. Κάθε σκοτεινιά, οσοδήποτε μικρή, έχει βαθύτερο νόημα κι είναι πηγή αθρόας και άδολης χαράς σα φωτίζεται, επιτέλους, από το νου κι εξαϋλώνεται στα εξ ων συνετέθη. Ας επιστρέψουμε, όμως, στο θέμα μας.

Καταλήγω, λοιπόν, πως δεν είναι δυνατόν να θυμάμαι τον ορισμό ετούτο, εννοώ έτσι λαθεμένο, ίσα γραμμή απ' το σχολείο - εδώ δε θυμάμαι τι έφαγα την Κυριακή. Υποτίθεται, ακόμη, πώς κάθε χρόνο ξεφυλλίζω εκ νέου τα σχολικά βιβλία, δε μπορεί. Ανοίγω αμέσως το τρέχον σύγγραμμα, από τους Βλάμο, Δρούτσα, Πρέσβη και Ρεκούμη, όπου διαβάζω τελικά πως «η ισότητα αυτή, που περιέχει τον άγνωστο αριθμό x, ονομάζεται εξίσωση». Αμέσως συνέρχομαι και ξεφυσώ. Εντάξει, δεν είμαι εξωγήινος, ούτε εκείνο το ισχαιμικό επεισόδιο άφησε βαρύτερα τα χνάρια του. Βέβαια, θα μπορούσε κανείς ορθότατα να μου αντιγυρίσει ότι, αποσπώντας το προηγούμενο από τα συμφραζόμενα, αλλοιώνω τελικά το νόημά του. Στο παράδειγμα του σχολικού βιβλίου προηγείται ένας ζυγός που ισορροπεί, πάει να πει μας δίνεται ως δεδομένο πως ο προτασιακός τύπος αληθεύει. Σ' εμάς είναι απλά χρέος ν' αποκαλύψουμε την ειδική εκείνη περίπτωση που τον καθιστά αληθή, δηλαδή τη λύση της εξίσωσης. Δεκτό, να πούμε όμως και τούτο: σε ποιο σημείο ακριβώς του κειμένου γίνεται σαφής αυτή η τόσο βαρύνουσα επισήμανση;

Θυμάμαι όμως και τούτο: το 2003 που πάτησα πρώτη φορά το πόδι μου στην τάξη, δεν ήταν ακόμα τούτο το βιβλίο παρά εκείνο το μπλε των Αλιμπινίση, Γρηγοριάδη, Ευσταθόπουλου, Κλαουδάτου, Παπασταυρίδη και Σβέρκου (πουφ! μεγάλη παρέα!). Λέω δε μπορεί, κάπου εκεί πρωτοδιάβασα (για δεύτερη πρώτη φορά) τούτο τον εκφυλισμένο ορισμό εξίσωσης - το θυμάμαι σχεδόν σα χθες - προκειμένου να μπω και να διδάξω πρώτη μου φορά, δέκα χρόνια δηλαδή μετά τις πανελλήνιες. Σκαλίζω τα ράφια μου, το πατάρι, τη ντιβανοκασέλα, σύντομα συνειδητοποιώ πως η στενότητα του χώρου, η οποία με υποχρεώνει συχνά σε δυσβάσταχτες εκκαθαρίσεις, είναι ηθικός αυτουργός σωρείας ελλείψεων: το βιβλίο φέτος μάλλον διατελεί στην δέκατη-έβδομη ανακύκλωσή του, σα τις πυθαγόρειες μετεμψυχώσεις. Σέρνομαι στις σκόνες για τίποτε ξεσκισμένα αποκόμματα. Μηδέν στο πηλήκιον. Ούτε ο φίλος μου, το διαδίκτυο, έχει να μου προσφέρει πηγή να ξεδιψάσω: το βιβλίο εκείνο έχει εξαφανιστεί από προσώπου (ηλεκτρονικής) γης, εκτός από μερικά παλαιοπωλεία. Κανείς δε νοσταλγεί να το σκανάρει κι αυτό ίσως να σημαίνει κάτι για την ποιότητά του. Ο Μέγας Γεωμέτρης, ωστόσο, αγαπάει τον κλέφτη, αγαπάει και το νοικοκύρη, συνεπώς εμένα, όντας κι απ' τα δύο, μ' αγαπάει διπλά! Κάπου ανάμεσα Νοστράδαμο και Τσελεμεντέ γωνία, ξεθάβω το αείμνηστο εκείνο βιβλίο του δικού μου γυμνασίου, φυλαγμένο απ' τα τρυφερά εφηβικά χρόνια της ακμής και της τριχοφυΐας!! Μαγεία!! Όπου τι ανακαλύπτω λοιπόν, καλό μου Ημερολόγιο, προς συν άπειρη έκπληξή μου; Ε καλά, θα σου το πω, βεβαίως, αλλά νωρίτερα θ' ανοίξω μια παρένθεση.

Η παρένθεση ( ... )

Έτσι, εν τω μεταξύ, αφού αναρωτήθηκα για όλα τα προηγούμενα, το πρώτο πράγμα που έκανα Ημερολόγιο ήταν να βγω στην παγανιά για τον πραγματικό ορισμό (της εξίσωσης). Άμα δεν ήταν ο πραγματικός ορισμός, ετούτες οι τετριμμένες αράδες που ξεφουρνίζω κάθε χρόνο στους μαθητές (και τον εαυτό) μου, ποιος στην ευχή θα μπορούσε να είναι ο 100% αληθινός ορισμός, εκείνος στον οποίο εντρυφούν οι Μύστες και οι Διδάσκαλοι 33ου βαθμού; Δε χρειάστηκε να ψάξω πολύ. Ο αγαπημένος Κυριακόπουλος εμφανίστηκε τάχιστα με τον πανίσχυρο φακό του, ώστε να υποδείξει για μιαν ακόμη φορά το σωστό μονοπάτι στο βασανισμένο του συνάδελφο που, χαμένος μέσα στα μαύρα του μεσάνυχτα, σκόνταφτε στα μαθηματικά πουρνάρια και τους λόγγους. Παρένθεση της παρένθεσης: μόλις μπήκα στο διαδίκτυο (μα τι λέω, εφόσον γράφω στο blogger είμαι ήδη μέσα!) και προκειμένου ν' ανατρέξω στο σύγγραμμα του Κυριακόπουλου, έβαλα στην αναζήτηση «ορισμός εξίσωσης» με αποτέλεσμα αντί να διαφωτιστώ, το ακριβώς αντίθετο, να... καταταντροπιαστώ! Αμέσως μετά τη Βικιπαίδεια, φάτσα κάρτα μοστράρει - πανάθεμά τον - ο Κοσμοναύτης (δηλαδή εγώ) να διαφημίζεται σαν άλλος παλιάτσος μ' εκείνον ακριβώς τον ορισμό που μόλις καταδίκασα! Ρεντίκολο γίναμε! Πόσο χαμηλότερα να πέσει κανείς, πόσο; Κλείνει η μικρότερη παρένθεση κι επιστρέφουμε.

Διαβάζουμε, λοιπόν, στον καλό Κυριακόπουλο πως:

« Ορισμός. Έστω δύο μη κενά σύνολα Ω και Τ και δύο συναρτήσεις f: Α → Τ και g: Β → Τ μιας μεταβλητής, όπου Α και Β είναι δύο μη κενά υποσύνολα του Ω. Ο προτασιακός τύπος f(x) = g(x) ονομάζεται εξίσωση με έναν άγνωστο x και με σύνολο αναφοράς το Ω»

Μα τις χίλιες φάλαινες και τα γένια του Δια!! Αυτό ακριβώς!! Αυτό ακριβώς θα έπρεπε να είναι (και είναι όντως) μία εξίσωση! Όχι μια παραγνωρισμένη ή ξευτελισμένη ισότητα, μα ένας προτασιακός τύπος!! Μια μαθηματική έκφραση σε αναμονή, μια λογική πρόταση σε εκκρεμότητα!! Μια δήλωση η οποία δε στέκει από μόνη της μα περιμένει ένα νου ν' αποφανθεί, να μεριμνήσει για λογαριασμό της, να διακρίνει τα «πώς», τα «γιατί» και τα «πότε» της. Μια εξίσωση είναι μια ανοιχτή πρόκληση προς εκείνον που διαβάζει, ένα νεύμα για επικοινωνία και δράση. Θα μπορούσαμε να πούμε και τούτο: μια εξίσωση είναι ένας ανοιχτός κόσμος, μια υπόσχεση, ο οποίος έχει ανάγκη από τον εξερευνητή του προκειμένου να πραγματωθεί ή ν' ακυρωθεί διαπαντός ως ουτοπία. Έτσι, στα μάτια μου τουλάχιστον, μια εξίσωση ξαναβαπτίζεται και αναδύεται πλέον απαράμιλλα ομορφότερη από πριν. Μια ισότητα δεν είναι παρά τροφή ήδη μασημένη, από εκείνον που την έχει επιμεληθεί και την παρουσιάζει. Μια ισότητα δεν κουβεντιάζει, μα παραμιλάει μόνη την ταυτολογική αλήθεια της. Μια εξίσωση, απ' την άλλη, είναι ένα ερώτημα, σ' έχει ανάγκη, επιζητεί τη συντροφιά σου, την αγάπη σου. Η επίλυση μιας εξίσωσης είναι μια χέρι-χέρι πορεία μαζί της, ώστε να φτάσετε σε μια κοινή αλήθεια, κι όχι μονόδρομος προς μιαν αλήθεια έτοιμη και προμελετημένη.

( ... )

Τώρα που το ξεκαθαρίσαμε κι αυτό κι είμαστε έτοιμοι να βάλουμε πλώρη για νέους μαθηματικούς ωκεανούς, ας κλείσουμε επιτέλους την αρχική παρένθεση κι ας επιστρέψουμε, Ημερολόγιο, σ' εκείνο που σου 'ταξα νωρίτερα. Το βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου, λοιπόν, είναι το μόνο που 'χω φυλάξει απ' το Γυμνάσιο, με μια διττή πιθανότητα είτε να μην είναι καν δικό μου, αφού δε βρίσκω ούτε μία από εκείνες τις ζωγραφικές καλικατζούρες με τις οποίες παραγέμιζα όλα τα περιθώρια, είτε να μην ήμουν και πολύ φανατικός χρήστης του. Τέλος πάντων, πρόκειται για 'κείνο το βιβλίο με τις πράσινες και μωβ βούλες των Παπαμιχαήλ, Μπαλή, Γιαννίκου, Νοταρά και Σολδάτου. Αν κάμει, λοιπόν, κανείς τον κόπο να ξεφυλλίσει το βιβλίο μέχρι το έκτο κεφάλαιο θ' αντικρύσει κάποτε και τον παρακάτω τίτλο: «Προτασιακοί τύποι - Εξισώσεις - Ανισώσεις»!! Ναι, ναι, κι όμως! Στη Β΄ Γυμνασίου! Όσο κι αν τρίβεις τα μάτια σου, Ημερολόγιο, ο τίτλος είναι αυτός ακριβώς που μόλις διάβασες!! Στην παράγραφο 6.7, λοιπον, μ' επικεφαλίδα «Εξίσωση α΄ βαθμού μ' έναν άγνωστο» διαβάζουμε επιτέλους:

«Ας θεωρήσουμε μια μεταβλητή x που παίρνει τιμές από το σύνολο Α = {1, 4, 5, 8} και τον προτασιακό τύπο p(x): 3x + 5 = 17 . Ο τύπος αυτός αποτελείται από δύο μέρη που συνδέονται με το σύμβολο της ισότητας. Ένας τέτοιος προτασιακός τύπος λέγεται εξίσωση με έναν άγνωστο και μάλιστα πρώτου βαθμού ... »

Σοκ και δέος Ημερολόγιο!! Κάθιδρος ο εφηβικός ίουλος του σωτηρίου σχολικού έτους '87 - '88 είχε ν' αντιμετωπίσει έννοιες όπως «προτασιακός τύπος» και «σύνολο ορισμού», όταν σήμερα παλεύουμε να ξεχωρίσουμε το συντελεστή του αγνώστου απ' τον άγνωστο! Καταιγισμός σκέψεων! Ήταν δηλαδή τα παιδιά τότε εξυπνότερα ή ικανότερα να χωνέψουν αυτές τις θεμελιώδεις αφηρημένες μαθηματικές έννοιες; Ούτε ξώφαλτσα δε νομίζω, καλέ μου φίλε. Είμασταν το ίδιο βλαμμένα με τα σημερινά παιδιά. Μόνο κινητά δεν είχαμε. Είναι οι σημερινές παιδαγωγικές και διδακτικές μέθοδοι, το ξεδίπλωμα της ύλης περισσότερο μελετημένα, περισσότερο κατάλληλα απ' ότι πριν τριάντα-τόσα χρόνια (φοβούμαι να κάνω την αφαίρεση ως τέλους); Δε γνωρίζω, μα κλίνω προς καταφατική απάντηση. Μπλέκονται μεταξύ τους οι αλήθειες και τα δίκια (ο Πλάτων δε θα τα διαχώριζε αυτά τα δύο). Όσο δυσκολεύομαι ν' αγνοήσω την ορθότερη μαθηματική προσέγγιση της εποχής, τόσο δυσκολεύομαι σήμερα, με μια κάποια διδακτική πείρα, ν' αποδεχτώ πως ένα παιδί 13 χρονών είναι νοητικά ή ψυχολογικά έτοιμο να τις οικειοποιηθεί.

Νομίζω Ημερολόγιο, πως η θεμελιώθεν ανάπτυξη των μαθηματικών εννοιών δεν συμβαδίζει με την πνευματική ωρίμανση του ανθρώπου στις ηλικίες αυτές, παρά μόνο κατ' εξαίρεση σ' εκείνους τους ιδιαίτερους νόες των οποίων η κλίση αποκαλύπτεται θριαμβικά από νωρίς. Κατά τ' άλλα, η διδακτική διαδρομή είναι αναγκασμένη - από αγάπη, όχι από ευκολία - να προχωρά ως χορευτής με πιρουέτες, ζιγκ-ζακ και μαίανδρους, παρά ως πολεμιστής με σπάθες, ευθείες βολές και κατά μέτωπα. Τα λογικά θεμέλια των μαθηματικών είναι ένα σκαλί πιο πάνω στην κλίμακα της πειθαρχίας και της υπομονής από τα τυποποιημένα αλγοριθμικά κι η εφηβεία δεν διακρίνεται ακριβώς από περίσσεια παρόμοιων αρετών. Ως εκ τούτου, θαρρώ πως καλώς αφαιρέθηκαν απ' την ύλη γυμνασίου, κάκιστα ωστόσο που αφαιρέθηκαν δια παντός, αντί να μεταφερθούν στην Α΄ Λυκείου ή αλλού. Να τονίσω, πως τα πράγμα γίνονται ακόμη χειρότερα αργότερα διαπιστώνοντας πως, τουλάχιστον στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας απ' το '93 ίσαμε το '99 που φοίτησα (ουδέν σχόλιο!), η Μαθηματική Λογική δεν ήταν παρά μάθημα επιλογής και όχι υποχρεωτικό. Μάλιστα μπορούσες να καλύψεις την ομάδα στην οποία αντιστοιχούσε με άλλο μάθημα, οπότε ζήσε Μάη μου! Βέβαια την κάλυψα με το άκρως ενδιαφέρον μάθημα της Ιστορίας των Μαθηματικών, αλλά τούτο δεν αλλάζει στο παραμικρό το νόημα της μομφής μου. Ήταν, δηλαδή, δυνατόν (δυνατότητα η οποία γίνηκε βεβαιότητα στο πρόσωπό μου - κι όχι μόνο) πως μπορούσε κανείς να γίνει κάτοχος του πολυπόθητου πτυχίου, δίχως να έχει παρακολουθήσει ούτε μια φορά στα τέσσερα χρόνια καθαρό μάθημα Λογικής. Αν βάλεις και τα χρόνια της ανεργίας, του στρατού και κάτι λευχαιμίες, μέσα σ' όλα, πέρασαν τουλάχιστον 15 χρόνια απ' τη ζωή μου, ως τη στιγμή που μπήκα να διδάξω τι 'ναι η εξίσωση - σ' εκείνη την αγαπημένη πρώτη γυμνασίου με την Όλγα, το Θωμά, τον Τιμόθεο και άλλους, απ' τους οποίους ζητώ ταπεινά συγγνώμη που δε τους θυμάμαι πλέον δίχως υποβοήθηση - μέσα στα οποία ο δρόμος μου δε διασταυρώθηκε ποτέ ξανά με την έννοια του προτασιακού τύπου, ούτε και μ' άλλες ζαρντινιέρες απ' ολάκερο μπαξέ λογικών παραφυάδων. Ελπίζω να έχουν αλλάξει και διορθωθεί πολλά από τότε στη δομή κι οργάνωση της καλής Σχολής μου, καθώς να πω συγκινήθηκα μ' έναν μικρό περίπατο πέρσι το καλοκαίρι στα γνωστά λημέρια και τους διαδρόμους της, όπου εξωτερικά τουλάχιστον δεν έχει μεταβληθεί ΤΙΠΟΤΑ απολύτως (πέραν από ένα πρόχειρο μπογιάτισμα) - μιλάμε για 'δω και 27 χρόνια!!! Ακόμα και μερικοί διδάσκοντες!!! Θα μπορούσε, φυσικά, να ισχυριστεί κανείς πως το Μαθηματικό Πατρών είναι σαν τον καρχαρία: έχει φτάσει σε τέτοιο βαθμό εξελικτικής βελτίωσης και προσαρμογής, ώστε δεν υπάρχουν άλλα περιθώρια, είναι ταυτόχρονα ο κολοφώνας, το επιστέγασμα και η απόδειξη (LOL!).

Που λες Ημερολόγιο, ποιο είναι το ρεζουμέ της ιστορίας; πως είμαι ανεπαρκής εγώ, το εκπαιδευτικό μας σύστημα ή κάτι άλλο; Βασικά γύρευα να καταδείξω πρώτα τον ενθουσιασμό μου, καθώς συνήθως ενθουσιάζομαι όταν μέρος του εαυτού μου απορρίπτεται ως ψευδές ή νόθο, οπότε και δημιουργείται χώρος για να κατοικήσει το θείο (ή αν θες το αληθές) και κατά δεύτερο λόγο την έκπληξή μου πόσο ανεπαρκές είναι το σχολείο (αν όχι εκ φύσεως, τουλάχιστον) αν τα διδάγματά του δεν εκλεπτύνονται (δε χρειάζεται, δηλαδή, απαραίτητα και να επεκτείνονται) στην μετέπειτα πορεία της ζωής. Έτσι κι η θεμελίωση της Προτασιακής Λογικής γίνηκε ονείρου ίσκιος μέσα σε δεκαπέντε χρόνια, γεμάτα παράλληλα προβλήματα, έρωτες, φιλίες, θανάτους και λογιών-λογιών περιπέτειες της ζωής, καθώς η τριτοβάθμια εκπαίδευση θεώρησε εαυτόν οργανική συνέχεια της δευτεροβάθμιας κι απαξίωσε ν' ασχοληθεί ξανά με τα θεμέλια (αν όχι των ίδιων των Mαθηματικών, τουλάχιστον) των ανθρώπων που βρέθηκαν για τέσσερα χρόνια υπό τη αρωγή και σκέπη της.

Α ναι συγγνώμη, το ξέχασα, οι φοιτητές δεν είναι νορμάλ και καθωσπρέπει άνθρωποι, έχουν μονάχα ευθύνες και υποχρεώσεις, δίχως κανείς να λογοδοτεί απέναντι τους. Να στο πω κι αλλιώς για να το καταλάβεις: κανείς δεν αισθάνεται πιο μόνος και αγνοημένος από ένα φοιτητή/τρια, ο οποίος μετά το συναισθηματικό βιασμό που υφίσταται στις πανελλήνιες, τότε που επικρέμονται από πάνω του η Σάρα και η Μάρα (δεν εννοώ μόνο την οικογένεια, μα περισσότερο την ίδια την κοινωνία με τα ΜΜΕ και της ψευδο-διδασκαλική της), ξαφνικά βρίσκεται μετέωρος σε μια γυμνή δυστοπία τύπου Matrix - γυμνή από κάθε σημείο αναφοράς - και μ' ένα ταμπελάκι κρεμασμένο στο λαιμό τύπου «ρεμάλι» κι «ανεπρόκοπος/η». Κι είναι αμαρτία στη διάρκεια ή, έστω, στο πρώτο έτος των σπουδών να μην ξαναδιδάσκονται υποχρεωτικά σε όλη την ουσία και το νόημά τους τόσο η Ευκλείδεια Γεωμετρία και η Μαθηματική Λογική (τα οποία είναι σχεδόν βέβαιο πως έχουν ξεγλιστρίσει ως αέρας κοπανιστός και πορδή τζούφια απ' την εξαετή δευτεροβάθμια εκπαίδευση), όσο και μια συνολική θεώρηση των αμέτρητων μαθηματικών κλάδων και του νοήματός τους. Καθώς τα μαθήματα που πρόκειται να επιλεγούν από τους πολυποίκιλους συνδυασμούς της φοίτησης επαφίονται στην ελεύθερη βούληση του καθενός, τι ποιο τίμιο και ευγενές να υπάρχουν στο πλευρό των φοιτητών, ευθύς εξ αρχής, άνθρωποι με βαθιά γνώση. Άνθρωποι έτοιμοι να ξεδιπλώσουν τη μαγεία κάθε κλάδου, το νόημα και τη σκοπιμότητά του, αντί να προχωρά καθένας μοναχός του, ψηλαφώντας στα τυφλά με μοναδικό παραστάτη την διεκπεραιωτική φτώχεια του οδηγού σπουδών και μερικά ακαθόριστα αισθήματα, σα να ψωνίζει ρούχα. Γιατί είναι ελεύθερος κανείς να επιλέξει ορθά, τότε μονάχα σαν έχει πλήρη γνώση ως προς το περιεχόμενο των επιλογών του. Η γνώση είναι η βάση της ελευθερίας, ούτε η χρεία μα ούτε και το ταπεινό συμφέρον.

Αλλά, κάποια στιγμή, θα επανέλθω σ' αυτή την κριτική, καλό μου Ημερολόγιο, καθώς μου λείπουν οι σπουδές εκείνες που ΔΕΝ έκανα, περισσότερο από αυτές που έκανα. Προς το παρόν, σε χαιρετώ.

Sunday, May 10, 2020

Αντιμονοπωλιακός νόμος

Αγαπητό Ημερολόγιο,

ελπίζω να είσαι καλά κι εύχομαι το αυτό και δι ημάς. Σήμερα θα σου μιλήσω γι' αυτή την κακιά συνήθεια που 'χουμε μερικοί αθρώποι (εμού δηλαδή συμπεριλαμβανομένου, καθόσον άθρωπος) να εκμεταλλευόμαστε το κύρος μας (ή δήθεν κύρος) σε κάποιο αγροτεμάχιο του πνεύματος, για να διεκδικούμε κύρος κι απ' τα χωράφια του γείτονα, όπως ακριβώς ο συνδαιτημόνας με το μακρύτερο βραχίονα θαρρεί ότι μπορεί ν' αλωνίζει απρόσκοπτα σ' όλους τους μεζέδες και τα πιάτα. Το μήκος, δηλαδής, της χείρας δεν εξασφαλίζει και το ηθικό της προβάδισμα να 'ούμε! Ετούτη η μονοπωλιακή αλαζονεία χτυπάει τις πόρτες και τον καλύτερων σπιτιώνε κι άμα το ψειρίσουμε, όλοι έχουμε πέσει λιγο-πολύ σ' αυτόν τον εξυπνακίστικο λάκκο. Έτσι και τούτος ο καλός μαθηματικός Αντώνης Κυριακόπουλος, τον οποίο - να μην έχουμε παρεξήγηση, Ημερολόγιο - εκτιμώ όσο λίγους γιατί μ' έμαθε πολλά κι εξακολουθεί να με μαθαίνει κι ας μην τον γνωρίζω διόλου τον άνθρωπο, πέραν δηλαδή απ' τη διαδικτυακή του παρουσία. Τον συμπαθώ, βέβαια, κι επιπλέον γιατί ως συνονοματεπώνυμος καλού φίλου θυμίζει, τελικά, δικό μου άνθρωπο και στο κάτω-κάτω από αυτόν το φίλο άκουσα πρώτη φορά για τον Αντώνη Κυριακόπουλο το Μαθηματικό. Μα τότε δεν είχα δώσει σημασία κι όπως μπήκε τ' όνομα απ' το δεξί τ' αυτί, έκανε γκελ στον κροταφικό λοβό και δραπέτευσε από τ' αριστερό, πάνω σε μια δροσερή πνοή ανέμου ή μπορεί και σ' ένα κορνάρισμα νταλίκας.

Κάποτε ωστόσο, πριν πολύ-πολύ καιρό, έπεσε στα χέρια μου και τούτη εδώ η σύνοψη πάνω στους μαθηματικούς εκφυλισμούς της υπερ-απλουστευτικής διδασκαλίας, η οποία λειτούργησε σα διδακτικός κόλαφος και με ταρακούνησε από τον ύπνο του μαθηματικού δικαίου. Γιατί ύπνος είναι ημερολόγιο να παίρνεις εκεί ένα κωλο-πτυχίο και να θεωρείς τον εαυτό σου Μαθηματικό, μη χέσω. Βέβαια απ' αυτήν την έπαρση, προσωπικά, δεν είχα ποτέ ψωνίσει φανερά, μα υπήρξαν σίγουρα στιγμές που νόμισα - κι εγώ ο αφελής - πως κάτι γνώριζα μες στην αδαημοσύνη μου. Τέλος πάντων, απ' τη συνάντηση ετούτη και μετά ο Κυριακόπουλος ήρθε στη ζωή μου για να μείνει. Δεύτερη φορά, ξανάπεσα πάνω του πριν λίγα χρόνια, χάρη σε τούτη εδώ την εργασία (άλλη «τούτη εδώ» από την προηγούμενη) κι από τότε πια πέφτω όλο και συχνότερα πάνω του, ως μέλος πλέον της ομάδας «Μαθηματικό Εργαστήρι», απ' όπου και πληροφορήθηκα κάποτε για το βιβλίο του «Μαθηματική Λογική» - το οποίο κυκλοφορεί ελεύθερα στο διαδίκτυο - κι είναι ο επόμενος αναγνωστικός μου στόχος.

Η πρόταση μομφής, ωστόσο, και για την οποία ξεκίνησα να γράφω βρίσκεται παραχωμένη σ' εκείνη την πρώτη γνωριμία μας, στις «Μεθόδους Απόδειξης», όπου μέσα σ' όλα κάποια στιγμή ο καλός δάσκαλος έχει πάρει φορά και πιάνει να τσαμπουνά τα παρακάτω:

« Στο σημείο αυτό θα ήθελα να επισημάνω ένα παραλογισμό που τον ακούμε συχνά από την τηλεόραση, το ραδιόφωνο και όχι μόνο. Σε συζητήσεις, μεταξύ σοβαρών κατα τ' άλλα ανθρώπων, θα έχετε ακούσει κάποιος να ισχυρίζεται ότι ισχύει κάτι γενικό, δηλαδή ότι ισχύει μία πρόταση της μορφής: "για κάθε x στο Ω, p(x)". Ένας άλλος να βρίσκει ένα παράδειγμα που δεν ισχύει και ο πρώτος να απαντά: "αυτό είναι μια εξαίρεση που επιβεβαιώνει τον κανόνα!!!". Μεγαλύτερος παραλογισμός δεν υπάρχει, αφού μία εξαίρεση (ένα αντιπαράδειγμα), όπως είδαμε παραπάνω, είναι αρκετή για να αναιρέσει (και όχι να επιβεβαιώσει) ένα υποψήφιο κανόνα (ένα γενικό ισχυρισμό). »

Ε λοιπόν, Ημερολόγιο, νομίζω πως ο κατά τ' άλλα σοβαρός δάσκαλος λέει μπαρούφες κι ότι προτρέχει πολύ βιαστικά σε γενικεύσεις! Και εξηγούμαι αμέσως, παρότι δεν πρόκειται να πω άλλο από τετριμμένες φλυαρίες.

Φαντάζομαι πως ο καλός κύριος Αντώνης γνωρίζει άριστα πως η πραγματικότητα, με όποιον ορισμό κι αν την ορίσεις, απέχει παρασάγγας από την αυστηρά δομημένη μαθηματική λογική, παρότι η τελευταία έχει ως πηγή της την πρώτη. Μα δεν υπάρχει εδώ ούτε παράδοξο, ούτε καν η παραμικρή πρωτοτυπία: η ίδια ακριβώς «αντίφαση» ή «αντιδιαστολή» θεμελίωσε κι εκείνη τη θαυμαστή Γεωμετρία. Άμα δηλαδή ρωτήσεις τον αγαπητό δάσκαλο τι είναι ένα σημείο, πιθανότατα να σου μιλάει ώρες συνεπαρμένος από το μεγαλείο ετούτης της αφαίρεσης, αλλά ουδέποτε θα σταθεί τόσο ανόητος ώστε να σου υποδείξει ένα σημείο στον κόσμο, καθώς γνωρίζει καλύτερα από τον καθένα πως το σημείο ετούτο που 'χει στο κεφάλι του απλά δεν υπάρχει πουθενά παρά μόνον εκεί μέσα. Κανείς λογικός άνθρωπος, ωστόσο, δεν πρόκειται να ισχυριστεί ποτέ πως συνιστούν παραλογισμούς και αντιφάσεις των αξιωμάτων όλες εκείνες οι λιλιπούτειες - ωστόσο μετρήσιμες - «σημειώσεις» των μηχανικών, οι οποίοι μεταμορφώνουν τον κόσμο, παρότι μαθηματικά ατελείς με την αυστηρή έννοια των εννοιών.

Η διάσταση ετούτη μεταξύ φυσικού κόσμου και λογικής αφαίρεσης, προφανώς, δεν είναι άγνωστη στον κυρ-Αντώνη, μα τούτα τα ευτράπελα συμβαίνουν όταν κανείς πιάνει να κηρύττει εξ' άμβωνος και γοητεύται τόσο από τη δύναμη της ίδιας της φωνής του, ώστε παρασύρεται σε ασυναρτησίες και βερμπαλισμούς προκειμένου να κάνει πάταγο στους αφελείς. Ο κυρ-Αντώνης, επίσης, γνωρίζει καλύτερα απ' τον καθένα ότι σημασία δεν έχει μόνο εκείνο που εκφέρεται, αλλά και το πλαίσιο μέσα στο οποίο επιτελείται η εκφορά. Ως εκ τούτου, να ξεκινήσουμε από τα βασικά, δεν υπάρχει καν συμφωνία σε όλους τους χώρους ως προς το τι ακριβώς συνιστά «κανόνα». Άλλος ο γεωμετρικός κανόνας, άλλος ο εκκλησιαστικός κανόνας, άλλος ο γραμματικός κανόνας, άλλος ο κανόνας του σαβουάρ-βιβρ, άλλος ο ενδυματολογικός κανόνας των υπαλλήλων μιας τράπεζας και βάλε τώρα με τη φαντασία σου, να τραβήξουμε τη λίστα ίσαμε του διαόλου τη μάνα. Η λέξη είναι τόσο ελαστική, ώστε μόνο εκ του πονηρού ο καλός δάσκαλος βιάζεται να την εξομοιώσει με τις μαθηματικές προτάσεις, παρότι ουδέποτε στα μαθηματικά έχω συναντήσει αυστηρό ορισμό της λέξης «κανόνας» (μπορεί φυσικά κι από άγνοια), παρά το γεγονός πως έχω συναντήσει διάφορους για το «αξίωμα», το «θεώρημα», την «πρόταση» ή το «πόρισμα».

Λέει ο κυρ-Αντώνης πως «μεγαλύτερος παραλογισμός δεν υπάρχει», λες κι υπάρχει κριτήριο σύγκρισης παραλογισμών κι έβγαλε τούτον μεγαλύτερο. Αλλά υπάρχει κάτι χειρότερο κι απ' τον παραλογισμό κι αυτό 'ναι η ρητορική σοφιστεία: να ξεκινάς μια λογική επιχειρηματολογία δίχως νωρίτερα να έχεις επιμελώς ορίσει τις έννοιες που θα χρησιμοποιήσεις ή να τις ορίζεις λανθασμένα (επίτηδες). Ο πονηρίδης δάσκαλος, προκειμένου να μας οδηγήσει εκεί όπου επιθυμεί αποφεύγει να μας διευκρινήσει πως, όταν ένας «κατά τ' άλλα σοβαρός άνθρωπος» (εκτός κι αν είναι φυσικά Μαθηματικός και παραδίδει στο αμφιθέατρο) ισχυρίζεται ότι ισχύει κάτι γενικό, σε καμία περίπτωση της καθομιλουμένης δεν υπονοεί ότι ισχύει μια πρόταση της μορφής «για κάθε x στο Ω», γιατί αυτό στα φυσικά κι ανθρώπινα είναι μια απροσμέτρητη ανοησία και παραλογισμός, ευθύς εξ αρχής. Για παράδειγμα, ούτε καν ο φυσικός επιστήμονας - άμα τον πιέσεις λίγο - δε λέει «για κάθε σώμα ή άτομο στο Σύμπαν», αλλά για «κάθε σώμα ή άτομο που 'χουμε παρατηρήσει» και σε καμία περίπτωση δεν αποκλείει την (α)πιθανότητα κάποτε να εκπλαγεί. Αυτό το «για κάθε» δηλάδη στον κόσμο τον πραγματικό σημαίνει ορθότερα «σχεδόν για κάθε / μάλλον για κάθε / ίσως για κάθε, μα όχι για κάθε κάθε». Πού να κατέβουμε, δηλαδή, και μερικά σκαλοπάτια χαμηλότερα στο φούρναρη, στο μάστορα, στο δάσκαλο ή στον πολιτικό, όπου χάνει η μάνα το παιδί και το παιδί τη μάνα.

Δε νομίζω να 'ναι πολύ μακριά απ' την αλήθεια - τι νομίζω βέβαια δεν έχει και μεγάλη σημασία - αν ισχυριζόταν κανείς πως υπάρχουν τρεις γενικές κατηγορίες «κανόνων»: πρώτα οι μαθηματικοί και λογικοί κανόνες τους οποίους κατακτούμε με την καθαρή νόηση, αποτελούν αφαιρέσεις της ατελούς κι αμφίσημης πραγματικότητας και είναι απόλυτοι, δεύτερον οι λοιποί επιστημονικοί κανόνες τους οποίους κατακτούμε με την επαγωγή, την παρατήρηση και το πείραμα και οι οποίοι θα μείνουν πάντα ιδανικοί κι ανάξιοι εραστές του Απόλυτου και της Αλήθειας και τέλος οι κανόνες τους οποίους δημιουργεί, καθορίζει κι επιβάλλει ο άνθρωπος στην κοινωνία και τις λοιπές δραστηριότητές του, οι οποίοι είναι συμβατικοί κι «αυθαίρετοι». Υπάρχουν, βεβαίως, κι εκείνοι οι αμέτρητοι «κανόνες» τους οποίους πλάθει η λαϊκή φαντασία μέσα απ' την παράδοση και την καθημερινή εμπειρία της - όπως να πούμε πως όλες οι γυναίκες είναι πόρνες κι όλοι οι άρρενες γουρούνια - αλλά θα τους ενέτασσα περισσότερο στην δεύτερη κατηγορία, δηλαδή εκείνη τη επαγωγής και μάλιστα μιας ασθενούς ή ατελούς εκδοχής της. Οι τελευταίοι όταν δεν είναι κωμικοτραγικοί αλλά πετυχαίνουν να πουν κάτι ουσιαστικό τους ονομάζουμε «λαϊκή σοφία», «θυμοσοφία» ή «διαίσθηση». Αν λοιπόν δε διευκρινίσει κανείς το πλαίσιο μέσα στο οποίο αντιδιαλέγονται οι «κατά τ' άλλα σοβαροί» συνομιλητές, αν είναι δηλαδή μαθηματικό, επιστημονικό ή άλλο, τότε κανείς δε μπορεί να κατανοήσει το πραγματικό νόημα των συμφραζόμενων και η λεπτή ειρωνία της κυριακοπούλειας εξυπνάδας καταρρέει με πάταγο, σα πιατικό στα μπουζούκια.

Αν μάλιστα το καλοσκεφτεί κανείς και θέλει να τραβήξει τη δασκαλίστικη επισήμανση στα όρια της, θα έπρεπε κατά βάθος να κάνει μια έτσι με τη γομολάστιχα και να διαγράψει δια παντός, από λεξικά κι από προσώπου γης, κι αυτή την ίδια τη λέξη, δηλαδή την «εξαίρεση» και τα παράγωγά της. Θα 'πρεπε να εξαφανίσουμε διαπαντός ετούτον τον καλικάντζαρο, το σατανά, ο οποίος διάγει ετερόφωτος και σε σχέση, θυμίζοντάς μας διαρκώς τον παραλογισμό στον οποίο αναφέρεται. Ας διατηρήσουμε, το πολύ-πολύ, τη λέξη μόνο με την ιατρική της έννοια, η οποία από την αρχαιότητα ήδη σημαίνει «αφαίρεση» κι «εξαγωγή» [Μπαμπινιώτης] κι ας καταργήσουμε εκφράσεις όπως «εξαιρετικό παιδί» ή «εξαιρετικό ποίημα» κι ακόμη-ακόμη να μην «εξαιρούνται» πλέον οι κάτοχοι δίκυκλων από το Δακτύλιο. Μ' αν δεχτούμε πως κάποιος ή κάτι ξεχωρίζει, να πούμε εξαιρείται, θα 'πρεπε να δεχτούμε συνάμα πως από κάπου ξεχωρίζει - δεν ξεχωρίζει έτσι, από μόνος του - και σ' αυτό το κάπου να δώσουμε ένα όνομα. Ο Κυριακόπουλος δε θα 'θελε να το πούμε «κανόνα», αλλά ευτυχώς εμείς οι καθημερινοί άνθρωποι έχουμε γραμμένες τις αμπελοφιλοσοφίες του και γνωρίζουμε πολύ καλά και στο πετσί μας πως οι ανθρώπινοι κανόνες δεν είναι από την ίδια πάστα με τους μαθηματικούς και όχι δίχως λόγο.

Εύκολα, βεβαίως, μπορεί  κανείς ν' αντιληφθεί το λόγο: οι κανόνες της λογικής δεν αποφασίζονται, ούτε επιλέγονται, μόνον συλλαμβάνονται, αποσαφηνίζονται και διατυπώνονται. Ως εκ τούτου δε μπορεί κανείς να «παραβεί» τους κανόνες της λογικής - εκτός κι αν είναι συγγραφέας επιστημονικής φαντασίας - όπως ακριβώς δε μπορεί η συνείδηση να αναιρέσει εαυτήν. Η συνείδηση είτε είναι, είτε δεν είναι κι ούτε μπορεί κανείς να ισχυριστεί «δεν είμαι» γιατ' είναι τούτο σαν τις παραδοξολογίες του Κρητός Επιμενίδη. Τους κανόνες, λοιπόν, της λογικής δεν τους δημιουργεί ο άνθρωπος. Ο τελευταίος υπόκειται, όπως είπαμε, μόνο στο χρέος της διατύπωσης. Ωστόσο, όλοι οι άλλοι κανόνες που υπάρχουν είναι ανθρώπινα δημιουργήματα, είτε μιλούμε για το Νόμο της Βαρύτητας, είτε μιλούμε για τον Κ.Ο.Κ.. Κι έτσι ούτε ο πρώτος συνιστά κανόνα με την απόλυτη έννοια, εφόσον κανείς Νόμος δεν αναφέρεται άμεσα στην (ασύλληπτη) καθαυτή φυσική πραγματικότητα παρά μονάχα έμμεσα στην ατελή ανθρώπινη θεώρησή της, ούτε ο δεύτερος συνιστά κανόνα παρά μόνο στο βαθμό υιοθέτησης του από όλους ή επιβολής του σε όλους. Μ' άλλα λόγια, όλοι οι κανόνες πέραν των μαθηματικών συνιστούν προσεγγίσεις και συμβάσεις, παρά τελειότητες και αφαιρέσεις. Δε θα μπω εδώ στη διαδικασία να διυλίσω τις προηγούμενες κοινοτοπίες.

Μα τα πράγματα είναι πολύ απλά, όπως τουλάχιστον εγώ τα καταλαβαίνω κι έχουν ως εξής: η εξαίρεση δεν επιβεβαιώνει κανέναν απολύτως κανόνα, εν είδει δηλαδή απόδειξης της ισχύος του, αλλά περισσότερο ως απόδειξη της ύπαρξής του! Για να συναντούμε μιαν εξαίρεση θα πρέπει απαραίτητα, κάπου τριγύρω, να σεργιανά ένας κανόνας, ο οποίος ασχέτως αν είναι αληθής ή όχι είναι τουλάχιστον διατυπωμένος. Έτσι ο καλός Κυριακόπουλος πέφτει στην ίδια του τη λούμπα λέγοντας πως ένα αντιπαράδειγμα αναιρεί έναν γενικό ισχυρισμό, που πάει να πει πως παραδέχεται ακριβώς αυτό που λέμε: χρειάζεται να υπάρχει κάτι, ένας ισχυρισμός έστω και ψευδής, ώστε ν' αναιρεθεί από την εξαίρεση. Δε μπορούμε δηλαδή να αναιρέσουμε το τίποτα ή το ανύπαρκτο. Ενίοτε πάντως, αν το επιθυμείς Ημερολόγιο, μπορούμε ν' αντικαθιστούμε τη λέξη «κανόνα» με μια ασθενέστερη εκδοχή του, εκείνη της «κανονικότητας», με την ελπίδα ν' αμβλύνουμε τα πάθη και τις αντιθέσεις. Να το δούμε τώρα το πράμα και λίγο πρακτικά. Αν συναντήσουμε κάποιον που ισχυρίζεται πως τα μαύρα πρόβατα αποτελούν εξαίρεση (έστω πως η πληροφορία του είναι έγκυρη), τότε θα πρέπει λογικά να περιμένουμε πως η συντριπτική πλειονότητα των προβάτων έχει άλλο χρώμα - το οποίο πιθανότατα αγνοούμε. Με άλλα λόγια, δεδομένου ενός μαύρου κοπαδιού, θα βρίσκαμε βέβαια παράλογη την ύπαρξη ενός κανόνα ο οποίος θα 'λεγε πως «ΟΛΑ τα πρόβατα είναι άσπρα», αλλά θα μας φαινόταν λογικό να υπάρχει ένας κανόνας που ισχυρίζεται πως «τα περισσότερα πρόβατα είναι άσπρα» - θα έμενε απλά να τον εξετάσουμε. Δηλαδή, όταν η εξαίρεση μας παρουσιάζεται ως τέτοια, συνειδητοποιούμε κάτι σημαντικό, πως δηλαδή αυτό που κρατούμε στα χέρια μας είναι ποιοτικά ή ποσοτικά διαφορετικό απ' τη γενικότητα, την πλειονότητα, την κανονικότητα, το σύνηθες ή όπως θες πες στο, παρότι αυτές οι εκφράσεις δεν είναι αυστηρά και μαθηματικά ορισμένες - εκτός κι αν θέσουμε ένα αυθαίρετο ποσοστιαίο όριο π.χ. 95%.

Τα μαύρα πρόβατα δεν συνιστούν βεβαίως απόδειξη λευκότητας για τα υπόλοιπα πρόβατα, μα ετεροχρωμίας. Ούτε φυσικά αποκλείουν πρόβατα τα οποία μπορεί να 'ναι πράσινα - κι εκείνα κατ' εξαίρεση - αλλά μας προειδοποιούν πως αν είχαμε γνώση του συνόλου των (γνωστών) προβάτων οι πιθανότητες να επιλέξουμε ένα μαύρο θα ήταν οι μικρότερες δυνατές. Η έκφραση «κανονική κατανομή» - καθόλα μαθηματική και τούτη - προσπαθεί να καθυποτάξει αυτήν ακριβώς την απροσδιοριστία, την οποία ο «καθαρός» μαθηματικός Κυριακόπουλος απλώς μποϋκοτάρει, μην τυχόν και λασπώσουμε το γυαλιστερό παρκέ της Λογικής - στο οποίο φυσικά όλοι καθρεφτιζόμαστε. Να το πούμε και μ' άλλα λόγια: τελικά, ΔΕΝ μπορεί να υπάρξει μαθηματικός κανόνας για το χρώμα των προβάτων, αφού δεν υπάρχει ΕΝΑ χρώμα ΟΛΩΝ των προβάτων. Κανένας προτασιακός τύπος γύρω απ' το θέμα δεν έχει ελπίδα να καταλήξει αληθής, αν δεν τον αντιμετωπίσουμε πιθανοκρατικά, αν δεν καταφύγουμε στη στατιστική επιμέλεια των παρατηρήσεων. Φυσικά υπάρχουν κι οι προτάσεις του τύπου «Όλα τα πρόβατα είναι άσπρα ή δεν είναι», που κι αυτή είναι μια μπαρούφα και μισή παρότι λογικότατη, καθώς στην τελική δε μας πληροφορεί το παραμικρό για το χρώμα των προβάτων κι έτσι είναι τόσο λογική, όσο μας είναι απολύτως άχρηστη. Καταλήγουμε έτσι, αν εξαντλήσουμε τη φαντασία μας στους αυστηρούς κανόνες της λογικής και δεν αναζητήσουμε εκλεπτύνσεις και διεξόδους, να μείνουμε στάσιμοι κι εγκλωβισμένοι σε στείρες ταυτολογίες του τύπου «αν ένα πρόβατο δεν είναι άσπρο τότε δεν είναι ένα άσπρο πρόβατο». Οι κανόνες της λογικής δεν εξυπηρετούν τα καθόλα λογικά ερωτήματα του «πότε» και «γιατί» ή άλλα πολύ ενδιαφέροντα και θα μέναμε ισόβιοι δεσμώτες μιας λογικής ακινησίας τύπου Ζήνωνος.

Σε τελική ανάλυση οι συνήθεις έννοιες τις πραγματικότητας, όπως π.χ. το χρώμα, είναι αδύνατον να οριστούν πλήρως και απολύτως, παρά μόνο κατά σύμβαση (ένα συμφωνημένο μήκος κύματος, σε συγκεκριμένες συνθήκες πίεσης, υγρασίας και γωνίας πρόσπτωσης, δηλαδή τρέχα γύρευε). Πώς λοιπόν θα μπορούσε να υπάρξει οποιοδήποτε κανονιστικό πλαίσιο συνεννόησης, αν πιστεύαμε τον Κυριακόπουλο; Αλλά μπορεί τελικά ο τελευταίος να θέλει να πει ακριβώς αυτό: αν δεν μπορεί να υπάρξει κανόνας που να ισχύει «για κάθε» τότε ας μην υπάρξει καθόλου κανόνας. Μα τούτο είναι σα να μην έχει πάρει πρέφα για την ανθρώπινη φύση (ή άλλη) και τις ανάγκες της, η οποία δίχως να επιθυμεί να είναι παράλογη (ερωτηματικό), ωστόσο δεν επιθυμεί και να πάψει να μιλά. Κι ως εκ τούτου αισθάνεται αδήριτη την ανάγκη να ειπωθεί επιτέλους κάτι για το χρώμα των προβάτων ή οποιοδήποτε άλλο χαρακτηριστικό του Κόσμου. Αλλά και για έναν ακόμα λόγο: έως ότου καταφέρει το πνεύμα να συλλάβει τις καθόλου ιδιότητες θα πρέπει, ωστόσο, να εκφέρει κάποιον λόγο, έστω κι ατελή, ως πρόπλασμα για όλα εκείνα για τα οποία επιθυμεί να μιλήσει. Δηλαδή δεν είναι ή όλα ή τίποτα, αλλά μια πορεία κατάκτησης του Λόγου, δια μέσω ακούσιων παραλογισμών. Έως ότου καταλήξει για παράδειγμα η Φυσική σε μια Θεωρία των Πάντων είναι αναγκασμένη, λόγω αδυναμίας, να έχει δομήσει νωρίτερα κι επί αιώνες μια σειρά από ατελείς θεωρήσεις για τα επιμέρους, τα οποία μπορεί να προσεγγίσει ευκολότερα. Μ' άλλα λόγια δεν είναι μόνο η ανάγκη του ανθρώπου να εκφραστεί έστω κι ατελώς, είναι κι η αδυναμία του να εκφραστεί με οποιονδήποτε άλλο τρόπο, έξω δηλαδή από το πλατωνικό πεδίο των μαθηματικών. Ο Κυριακόπουλος λέει πως αν δε μιλούμε μαθηματικά τότε δε μιλούμε και λογικά. Εγώ λέω πως δε χρειάζεται να μιλούμε πάντα λογικά, αλλά αρκεί να μιλούμε με νόημα και το νόημα να είναι κοινό. Και τούτο σε μένα φαίνεται λογικότερο απ' το να μιλά κανείς λογικά, δίχως όμως να γίνεται κατανοητός.

Μην κάνουμε τώρα πως ανοίγουμε και τη Γραμματική του Τριανταφυλλίδη γιατί εκεί θα γελάσει και το παρδαλό κατσίκι. Γι' αυτούς τους κανόνες ωστόσο, τους ανθρώπινους, ο καλός δάσκαλος ποιεί τη νήσσα, έτσι όπως έχει θρονιαστεί στο γρανιτένιο θώκο του «για κάθε». Ας κουβεντιάσουμε εδώ, παρόλα αυτά, για έναν ακόμα λόγο για τον οποίο οι ανθρώπινοι κανόνες δε μπορει να είναι απόλυτοι κι οι εξαιρέσεις είναι αναπόφευκτα γεννήματά τους. Η πραγματικότητα Ημερολόγιο (κι ας παραμείνουμε εδώ στην ανθρώπινη πραγματικότητα, για να μην γράφουμε τρεις ώρες ακόμα) έχει δύο ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, τα οποία αδυνατεί να παγιώσει η ανάγκη ή εμμονή για ευταξία: είναι ασύλληπτη και είναι ρευστή. Έτσι κανείς φιλόσοφος, πολιτικός ή νομοθέτης δεν είναι σε θέση να συντάξει έναν γενικευμένο κανόνα ο οποίος να καλύπτει τους πάντες στο τώρα, μα ούτε καν μερικούς στο για πάντα. Πόσο μάλλον τους πάντες και για πάντα! Κατά συνέπεια, ακόμα κι αν καταφέρναμε να ορίσουμε έναν ανέλπιστα πετυχημένο κανόνα για οτιδήποτε, δεν θα υπήρχε πιο σίγουρο πράγμα από τούτο, πως δηλαδή μέσα στον επόμενο μήνα ή χρόνο θα έπρεπε ο κανόνας να αναθεωρηθεί γιατί οι ανάγκες θα είχαν, εν τω μεταξύ, μεταβληθεί απρόβλεπτα και πολυσχιδώς. Εκείνο, ωστόσο, στο οποίο μπορεί να ελπίζει ο άνθρωπος είναι να φτιάχνει όσο το δυνατόν ευρύτερους και δικαιότερους κανόνες, στριμώχνοντας όλες τις περιπτώσεις που απομένουν αναπόφευκτα ακάλυπτες, κάτω απ' την ομπρέλα της τόσο απεχθούς εξαίρεσης. Έτσι δίχως να αίρεται η απαγόρευση προς όλους τους πολίτες π.χ. έναντι του φωτεινού σηματοδότη, η παραβίαση επιτρέπεται κατ' εξαίρεση κι υπό προϋποθέσεις στ' ασθενοφόρα, τα περιπολικά ή την πυροσβεστική. Υπό το πρίσμα ετούτο η εξαίρεση δεν αποτελεί παραβίαση του κανόνα, αλλά πολύτιμη συμπλήρωσή του κι έτσι αντί να τον ακυρώνει νοηματοδοτεί κι επιρρώνει τη σημασία του.

Όλα αυτά μου γίνηκαν πολύ πιο ξεκάθαρα όταν, ανατρέχοντας στο διαδίκτυο, διαπίστωσα τόσο την προέλευση, όσο και την πλήρη διατύπωση ετούτης της σκανδαλόπετρας στην οποία αναφερόμαστε. Έτσι, με βάση τη Βικιπαίδεια, μαθαίνω πως πρόκειται για συντομευμένη εκδοχή της παρακατώ ρήσης του Κικέρωνα: «exceptio probat regulam in casibus non exceptis», η οποία σημαίνει «η εξαίρεση αποδεικνύει τον κανόνα για τις περιπτώσεις εκτός εξαίρεσης» και την οποία είχε εισάγει ο αρχαίος άνδρας ως νομική και όχι ως μαθηματική αρχή. Υπ' αυτή την πληρέστερη διατύπωση κι υπό το πρίσμα την νομικής σκοπιμότητας, γίνεται τώρα φανερό πως το «για κάθε» του Κυριακόπουλου ισχύει απαράλλαχτο και σύμφωνα με τους κανόνες της λογικής για «τις περιπτώσεις εκείνες εκτός εξαίρεσης». Έτσι ώστε κανείς θα μπορούσε να παραδεχτεί ότι μιλούμε για δύο ξεχωριστούς κανόνες, όπου ο ένας είναι η άρνηση του άλλου κι οι οποίοι ισχύουν «για κάθε» αντιπρόσωπο του ιδιαίτερου συνόλου ορισμού τους. Ώστε μπορούμε αυθαίρετα να ονομάσουμε τη μία πρόταση κανόνα και την άλλη εξαίρεση δίχως βλάβη του νοήματος ή της λογικής συνέπειας. Να το πούμε κι ελάχιστα πιο μαθηματικά, αν έστω "α" το αντιπαράδειγμα του Κυριακόπουλου τότε ο κανόνας p(x) μπορεί να «σπάσει» σε δύο: έναν p(x) για κάθε x στο Ω–{α} κι έναν ¬ p(x) για x=α. Υπ' αυτό το πρίσμα, μπορούμε να θεωρήσουμε πως το αντιπαράδειγμα δεν ανήκει στο Ω κι ως εκ τούτου ο p(x) εξακολουθεί να ισχύει για κάθε στοιχείο εντός Ω. Έτσι κάθε ατελής κανόνας μπορεί να γενικευτεί δίχως ιδιαίτερο πρόβλημα, εφόσον «για κάθε στοιχείο του Ω το οποίο δεν έχει εξαιρεθεί ισχύει απαρέγκλιτα η p(x)». Ο καλός δάσκαλος λέει, ορθά, ότι ο κανόνας «όλα τα πρόβατα είναι άσπρα» δε στέκει σα βρούμε και πεντέξι μαύρα. Εκεί που σφάλλει είναι πως κανένας άνθρωπος, σα λέει όλα (τα πρόβατα ή άλλα ζωντανά), δεν εννοεί ποτέ όλα-όλα, μα περισσότερο εννοεί πως «όλα τα πρόβατα εκτός απ' όσα μπορεί να είναι μαύρα (ή άλλο χρώμα) είναι άσπρα». Σα να βλέπω τον Κυριακόπουλο μπροστά μου ν' αφρίζουν τα ρουθούνια του: μα έτσι δεν είναι δυνατόν να συνεννοηθούν ποτέ οι άνθρωποι! Ίσα-ίσα, έτσι ακριβώς είναι που συνεννοούνται οι άνθρωποι εδώ και χιλιετίες και μάλιστα για έναν πολύ απλό λόγο: εκκινούν από διαφορετικό αξιωματικό πλαίσιο απ' ότι ο Κυριακόπουλος ή ο Αριστοτέλης.

Αν είναι κανείς και λίγο σοφιστής θα μπορούσε να ισχυριστεί ακόμη-ακόμη, δίχως πολύ αιδημοσύνη κι εφόσον δε διευκρινίζεται ποιος ακριβώς κανόνας επιβεβαιώνεται απ' την εξαίρεση, πως η εξαίρεση επιβεβαιώνει πανηγυρικά όχι ακριβώς αυτόν τον p(x) αλλά πολύ ευρύτερα τον κανόνα του αποκλειομένου μέσου, δηλαδή πως για κάθε x στο Ω θα είναι είτε p(x), είτε όχι-p(x). Τι θα σήμαινε, λοιπόν, η άρνηση της p(x) αν δεν υπήρχε πρωτίστως η p(x) καθαυτή; Η ύπαρξη της άρνησης προϋποθέτει την ύπαρξη μιας κατάφασης - έτσι δεν είναι; Το πρόβλημα στη νομική πράξη και τ' ανθρώπινα δεν είναι μόνο πως η αρχή του αποκλειομένου μέσου δεν ισχύει πάντα, μα ούτε κι εκείνη η αρχή της μη αντίφασης μένει απόλυτα αεροστεγής και υδατοστεγής. Κι αυτό, γιατί ο κόσμος των προθέσεων είναι κατά βάση αντιφατικός και δεν στριμώχνεται στα λογικά καλούπια. Ο κόσμος δε χωρίζεται ξεκάθαρα π.χ. σε πολίτες νομοταγείς από τη μία και μη-νομοταγείς από την άλλη, ούτε ακόμη και με ταχυδακτυλουργικά μπαλώματα, ώστε η χθεσινοί νομοταγείς να είναι σήμερα παράνομοι και τούμπαλιν κατά το δοκούν (άλλοτε των ατόμων κι άλλοτε της εξουσίας), αλλά για να γίνουν τα πράγματα πολύ χειρότερα οι περισσότεροι πολίτες διάγουν διαρκώς σ' ένα διφυές καθεστώς όπου είναι ταυτόχρονα νομοταγείς και μη, σε κάθε ποικιλία συνδυασμών και βαθμών έκαστος. Κι ετούτο αληθεύει σχεδόν για κάθε δίπολο: καλός-κακός, δυνατός-μαλάκας, ανόητος-ξυπνητός, ατρόμητος-κλασομπανιέρας, ευαίσθητος-ζώο και μισό και πάει λέγοντας.

Μ' άλλα λόγια, Ημερολόγιο, ματαιοπονούν όσοι επιμένουν να εφαρμόζουν την αυστηρή μαθηματική λογική στ' ανθρώπινα, περιμένοντας πως δε θα γίνουν αστείοι οι ίδιοι στην προσπάθειά τους να περιγελάσουν τον απέναντι. Γι' αυτό πρόσεξε φίλε μου, να φοβάσαι πολύ τους ανθρώπους εκείνους που φορούνε πολωμένα ματογυάλια κι επιμένουν να νοηματοδοτούν ολάκερο τον κόσμο υπό το πρίσμα της μύτης τους: οι μαθηματικοί ότι τα πάντα είναι λογική, οι φροϋδιστές ότι τα πάντα είναι τσόντα και οι τσαγκάρηδες ότι τα πάντα είναι το σουγλίν και το σφετλίν και τα σφηκώματά τους. Να τους φοβάσαι όχι γιατί είναι άνθρωποι σκατόψυχοι ή κακοήθεις, μα γιατ' είναι μισότυφλοι κι επικίνδυνοι ακριβώς γι' αυτό! Τέλος πάντων, στην επόμενη (ή σε επόμενη) ανάρτηση θα σου μιλήσω για ένα (μόνο) από τα εκπληκτικά εκείνα που μου δίδαξε ο καλός δάσκαλος Κυριακόπουλος, κάτι για τ' οποίο θα πρέπει να τον ευγνωμονώ ισόβια ως ήσσων Μαθηματικός.