Αναδρομές #01

Αγαπητό Ημερολόγιο,

ξεφυλλίζοντας σαν απόψε τα χαρτιά μου, να περάσει όπως-όπως η βραδυά μου, έπεσε στα χέρια μου κι εκείνο το καψερό βιβλίο Θεωρητικής Γεωμετρίας των Δ.Παπαμιχαήλ και Α.Σκιαδά, εκείνο που μας μοιράσανε άμα το έμπα της Α΄ Λυκείου του σωτηρίου σχολικού έτους 1989-90. Έπιασα να το διαβάζω συντροφιά με τους πρωινούς καφέδες μου, έτσι, χάριν γεωμετρικής ψυχαγωγίας ή μιας άλφα παλαιολιθικής νοσταλγίας. Μα και για ένα λόγο επιπλέον : μόνο και μόνο για να το συγκρίνω με το σημερινό του απόγονο κι αν είμαι τυχερός μήπως ξεκλέψω τυχούσες γνώσεις, σχέσεις ή πρακτικές από εκείνες τις οποίες χάνουμε ανεπίστρεπτα, με το πέρασμα των χρόνων και την διαρκή (συνήθως άγονη) απλοποίηση της ύλης και της διδακτικής.

Έχοντας, προς το παρόν, διαβάσει καμιά εβδομηνταριά από τις περίπου διακόσιες κιτρινισμένες σελίδες, διαπιστώνω πως έχω καλύψει - εντελώς χοντρικά - την ίδια σχεδόν ύλη με την τωρινή, δηλαδή : εισαγωγικές έννοιες, στοιχεία τριγώνων και κριτήρια ισότητας. Και λέω «χοντρικά», ώστε να μην το ψειρίσουμε περισσότερο απ' όσο επιτρέπει η περιορισμένη διάθεση κι υπομονή μου. Θα με ρωτησεις τώρα Ημερολόγιο - και με το δίκιο σου : κι ως πού φτάνει, ρε μάγκα, η διάθεση κι η υπομονή σου; Να, λοιπόν! Φτάνει κι εξαντλείται, προς το παρόν, στα παρακάτω τρία :

Παρατήρηση πρώτη

Σε γενικές γραμμές θεωρώ το τωρινό βιβλίο σημαντικά καλύτερο από εκείνη την κουραδί αδιαφορία των Παπαμιχαήλ και Σια. Κυρίως για το μεγάλο χορταστικό του σχήμα, τα χρώματα και την πλούσια γεύση του. Επιπλέον, για τα ωραία - όχι όμως λιτά κι έτσι αναπόφευκτα κουραστικά - ιστορικά του σημειώματα και την - κατά τη γνώμη μου - καλύτερη οργάνωση της ύλης και των ασκήσεων σε κατηγορίες κι επίπεδα - μα και τούτα, όχι πάντοτε εύστοχα, αρκεί όμως η καλή πρόθεση.

Η χειρότερη έκπληξη που μου επεφύλασε, ωστόσο, το παλαιότερο βιβλίο ήταν όλες εκείνες οι παράταιρες συνολοθεωρητικές νύξεις, οι οποίες την εποχή εκείνη ήταν πολύ της διδακτικής μοδός - τις διδασκόμασταν ήδη από την Α΄ Γυμνασίου! Κι ενώ αισθάνομαι πως σήμερα λείπουν από τη σημειολογικά φτωχότερη Άλγεβρα, αντιθέτως φαντάζουν εμβόλιμες κι εκβιαστικές μέσα στο καθαρό σώμα της Γεωμετρίας. Έτσι, μεταξύ άλλων, διαβάζουμε και το παρακάτω τραγελαφικό, στη σελίδα 61 των Παπαμιχαήλ και Σκιαδά :

« Η ημιευθεία λοιπόν ΒΔ ταυτίζεται με την ημιευθεία ΒΑ και άρα το {Δ}=ΒΔ∩ΓΑ θα ταυτίζεται με το {Α}=ΒΑ∩ΓΑ. »

όπου οι άνθρωποι παλεύουν καταϊδρωμένοι να πείσουν το μαθητή - μέσω Λαμίας - πως το σημείο Δ του σχήματος ταυτίζεται πολύ απλά με το σημείο Α!! Ευτυχώς, απαλλαχτήκαμε από εκείνες τις ψυχώσεις, δυστυχώς όμως τις χάσαμε και από εκεί που δεν έπρεπε κι είμαστε πλέον υποχρεωμένοι σε Άλγεβρα κι Ανάλυση να καλικατζουρώνουμε ολογράφως αμέτρητα «για κάθε» και «υπάρχει» κι άλλα ομοίως - αμέτρητες δηλαδή νευρικές απολήξεις θυσιασμένες σ' ένα άσκοπο ξόδεμα.

Παρατήρηση δεύτερη

Για κάποιον παράξενο λόγο, που δεν έχω ακόμη διασαφηνίσει και θα χρειαστώ μάλλον τη βοήθεια συναδέλφου, το κριτήριο ισότητας τριγώνων που αποκαλούμε μπακάλικα ΠΓΠ παρουσιάζεται ως... αξίωμα! Στο βιβλίο που κυκλοφορεί στις μέρες μας, η πρόταση τούτη αποτελεί θεώρημα κι ακολουθείται, φυσικά, απ' την απόδειξή του. Τώρα, θα μου πεις Ημερολόγιο, πως δεν πρόκειται γι' απόδειξη βασισμένη σε καμιά ιδιαίτερη συλλογιστική, παρά βασίζεται κυρίως στο αξίωμα πως ένα σχήμα (άρα και μια γωνία) δεν μεταβάλλεται κατά τη μετατόπισή του. Παρόλα αυτά, όσο κι αν δε μας γεμίζει το μάτι, δεν παύει να είναι θεώρημα που βασίζεται σε κάποιο αξίωμα και όχι αξίωμα καθαυτό. Θα μου πεις, πιθανόν μια τέτοια απόφαση να λήφθηκε για τυχόντες διδακτικούς λόγους. Ίσως δηλαδή οι συγγραφείς να στόχευαν σε κάποιας μορφής μαθησιακή διευκόλυνση. Ποιος ξέρει; Μάλλον θα πήραν το μυστικό στον τάφο τους.

Τώρα να πουμε την αλήθεια, δεν είναι πως έχω διαβάσει και τίποτε περισσότερο απ' την εισαγωγή ή αποσπάσματα του αρχαίου κειμένου κι ως εκ τούτου μου διαφεύγει καθαυτή η ευκλείδεια διάταξη αιτημάτων και θεωρημάτων. Θα τολμήσω, ωστόσο, να εικάσω πως το κριτήριο ΠΓΠ αποτελεί πρόταση συντακτικά κι εννοιολογικά συνθετότερη απ' τα γνωστά αιτήματα και για το λόγο αυτό φαντάζει - τουλάχιστον στα δικά μου μάτια - πιθανότερη μια ανάλυσή της σε απλούστερους συλλογισμούς (δηλαδή, σε μια αποδεικτική διαδικασία), παρά η αμάσητη κατάποσή της ως αυτοφυούς εδέσματος.

Για τη χαρά, τώρα, της ενθύμησης και της αναφοράς, παραθέτω κατόπιν ένα επιπλέον κριτήριο, το οποίο αποδεικνύουν οι συγγραφείς και το οποίο δεν χρησιμοποιείται πλέον στα σχολικά βιβλία :

« Αν δυο τρίγωνα είναι τέτοια, ώστε μία πλευρά, η απέναντί της γωνία και μία προσκείμενη σ' αυτή γωνία του ενός τριγώνου να είναι αντίστοιχα ίσες με μία πλευρά, την απέναντί της γωνία και μία προσκείμενη σ' αυτή γωνία του άλλου τριγώνου, τότε τα τρίγωνα είναι ίσα. »

Δηλαδή, σε απλοϊκότερη έκφραση : δυο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες μια πλευρά και δυο γωνίες, την απέναντι και μια προσκείμενη.

Παρατήρηση τρίτη

[ Παντελώς εσφαλμένη παρατήρηση, Ημερολόγιο, γι' αυτό και διεγράφη ανηλεώς!! :) Ελπίζω να μην πρόλαβε να διαιωνιστεί στ' απόκρυφα της Google ή αλλού! ]

* * *

Αυτά προς το παρόν Ημερολόγιο! Πιθανότατα, να επανέλθω στο συγκεκριμένο φλέγον ζήτημα της αναδρομικής κριτικής, άμα δηλαδή συναντήσω και πάλι τίποτα πικάντικα πορίσματα ή τίποτε εκτροχιασμένες φλυαρίες για κουτσομπολιό!

Κενά δαιμόνια

Υπάρχουν δαίμονες και δαίμονες. Υπάρχουν δαίμονες σαν κι αυτούς που συνετίζαν το Σωκράτη, υπάρχουν και δαίμονες όπως εκείνοι που βασανίζαν τον Καρβέλα. Κι όπως υπάρχει ο δαίμων της Τυπογραφίας, όμοια αλωνίζει μεταξύ μας κι ο δαίμων της Καφετερίας, δηλαδή ο δαίμων εκείνος που μας ωθεί να λέμε ασυναρτησίες (κοινώς μαλθακότητες) όχι από κοινή αβλεψία αλλά από παντελή αδιαφορία κι ωχαδελφισμό - δηλαδή τη διάθεση εκείνη ακριβώς την οποία αποκτά ο άνθρωπος που θρονιάζει την κωλάρα του σε μια καρέκλα, περιμένοντας το γκαρσόνι. Τώρα, στα μουχλιασμένα γραφεία της Μαθηματικής εταιρείας έχει το άντρο του κι ένας ακόμη δαίμων, μάλλον κοντινός συγγενής του δαίμονος της Καφετερίας, ομοιάζων κυρίως εις καλικάντζαρον. Είναι τούτο φανερό, καθώς οι άνθρωποι που είναι υπεύθυνοι κι επιμελούνται των εκδόσεων προτιμούν, πιθανότατα, να πίνουνε καφέ χαζεύοντας όμορφα κορίτσια απ' τα παράθυρα της Ιπποκράτους, παρά να χαζεύουν και να φυλλομετρούν στοιχειωδώς τα υπό έκδοση κείμενα, προβαίνοντας αραιά και που σε καμία διασταύρωση, καμία προώθηση ή καμία παράλληλη ανάγνωση. Την ώρα που, αφηρημένοι, μετρούν τις φουσκάλες του ελληνικού ή αναδιφούν τις έλικες του Αρχιμήδη με το καλαμάκι του φρέντο, ο πανούργος δαίμων τρυπώνει στα κείμενα και κάνει το εξής σατανικό : τ' αφήνει ως έχουν! Γιατί τόσο πονηρός είναι ο πονηρός ετούτος, ώστε έχει ψυχανεμιστεί από καιρό πως ο Ευκλείδης διάγει σε κωματώδη κατάσταση κι οι επιμελητές του έχουν ζωγραφίσει ψεύτικους οφθαλμούς στα κοιμισμένα τους βλέφαρα, ώστε να δίνουν την εντύπωση της πυρετώδους εγρήγορσης. Με τον τρόπο αυτόν, ωθούν τον ανυποψίαστο παρατηρητή να παρεξηγεί τα «χρρρ» του βαθέος ύπνου με τα «χμμμ» της βαθείας περισυλλογής. Καταλήγουν, έτσι, δαίμονες στη θέση των δαιμόνων παγιώνοντας τις αβλεψίες σε καθεστώς, παρά εξαίρεση. Ένα τεύχος του Ευκλείδη που δεν έχει πλάκα δεν αξίζει τ' όνομά του!

Η τελευταία, λοιπόν, πλάκα είναι του είδους της τραγικής ειρωνίας, όπου δηλαδή στην επική κορύφωση προοικονομείται -  για τους μυημένους - ο κατοπινός περίγελως. Ως κι η καλύτερη διάθεση αποθνήσκει μοιραία μόλις δυο σελίδες αργότερα, επιβεβαιώνοντας τη σταθερότητα της παρακμής. Πόσες είναι οι πιθανότητες να πηγαίνουν τα πράματα στραβά, όχι μία, ούτε δύο, μα σχεδόν πάντα; Δεν είναι τυχαία λοιπόν ετούτη η παρακμή, μα πετυχαία! Εκτός κι αν πρόκειται για μοχθηρό στοιχειό, βαριά κατάρα αδικοχαμένου τινός μαθηματικού ή έστω για κοινή βασκανία πρασινομάτη γεωμέτρη. Δε μπορεί να φανερώνεται κανείς γελοίος επανειλημμένα, παρά μόνον υπό καθεστώς δαιμονισμού, βουντού ή κόκκινης κομματικής γραμμής, που είναι και τούτο είδος σύγχρονης μαύρης μαγείας. Στο τεύχος 112 του Ευκλείδη Βου, στη σελίδα 21 και στο Νούμερο 4 της στήλης «ειδήσεις-ειδησούλες» διαβάζουμε τα παρακάτω γλαφυρά :

«στη διεύθυνση, https://el.wikipedia.org/wiki/Π_(μαθηματική_σταθερά), αλιεύσαμε τον παρακάτω μνημονικό κανόνα (άγνωστου συγγραφέα και εποχής) [σ.τ.μ. sic!], που μας δίνει ταυτόχρονα τον ορισμό του π (λόγος περιφέρειας προς διάμετρο) και τα 23 πρώτα ψηφία του! Κάθε ψηφίο αντιστοιχείται με τον αριθμό των γραμμάτων κάθε λέξης, π.χ. "Αεί=3", "ο=1", "Θεός =4", κλπ. Το κείμενο του μνημονικού κανόνα: Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, και ον, φευ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.»

[ Μικρό σχόλιο. Η στήλη γενικά μας έχει μπερδέψει : οφείλουμε να ξεκινούμε με κεφαλαίο ή με πεζό μία καινούργια παράγραφο ή πρόταση; Μήπως ο συντάκτης λανσάρει τα πεζά ως ένα είδος «χαλαρής» γραφής και «μεταξύ μας», όπως θα έγραφε κανείς ένα σημείωμα στο ψυγείο ή πλάι στο τηλέφωνο; Τότε γιατί ξεκινά με κεφαλαίο στο 5; Τελικά ποιον κανόνα ακολουθεί το κείμενο; Έναν, κανέναν ή εκείνον της ασυναρτησίας και του ό,τι να 'ναι; Κλείνει το σχόλιο. ]

Πίσω στα δικά μας, λοιπόν, γράφει κάπου ο συντάκτης των προηγούμενων ωραίων πως ο μνημονικός τούτος κανόνας είναι, λέει, «αγνώστου συγγραφέα και εποχής» και μας ανεβάζει το αίμα στο κεφάλι! Ο άσχετος! Ο αδαής! Ο σαλτιμπάγκος! Ο Homo erectus που πήρε την πένα για μπανάνα ή τ' αντίστροφο! Ο βασιβουζούκος των Μαθηματικών! Ο μπάμιας! Άγνωστος να παραμείνεις εσύ κι όλο σου το σόι, ανεπρόκοπε! Δε λέω, βέβαια, πως είναι δυνατόν να γνωρίζει κανείς τα πάντα. Μα σαν πιάσει κάποιος να γράφει «αγνώστου τάδε» κι «αγνώστου δείνα», υπονοεί φαντάζομαι - μεταξύ μορφωμένων ανθρώπων - πως έπιασε επίσης μια στάλα να ερευνήσει και δε μας πλασάρει copy-paste τον πρώτο σύνδεσμο που βρήκε μπρος του, λες κι απευθύνεται σε νήπια του προηγούμενου αιώνα που τηλεφωνούσαν σπίτι από καρτοτηλέφωνο. «Αεί ο θεός», λοιπόν, κι η φόρμα αναζήτησης της Google μαντεύει την ορθή μας πρόθεση προτού καν η πληκτρολόγηση πιάσει το δεύτερο εψιλον. Μια σύντομη ματιά στα πρώτα ευρήματα επιβεβαιώνει εκείνο που μόνο ένας άγουρος συνάδελφος ή ένας μαθητής (ή ένας τυχάρπαστος) αγνοούν : πως δηλαδή η παραπάνω ρήση δεν είναι καθόλου αγνώστου προελεύσεως, αλλά μια χαρά αποδίδεται στον αείμνηστο καθηγητή Μαθηματικών Νικόλαο Χατζιδάκι (ή Χατζηδάκη ή Χατζηδάκι, σύμφωνα με διάφορες γραφές), φυσιογνωμία ιστορική και μάλιστα - στην περίπτωσή μας - ειρωνικά ιστορική! Ακόμα, δηλαδή, κι αν δεν πρόκειται για έγκυρη και διασταυρωμένη πληροφορία, αλλά για παρεξήγηση και εικασία, πρόκειται ωστόσο για παρεξήγηση και εικασία διαδεδομένη με τέτοιαν ευρύτητα, ώστε καταντά αβλεψία - αν όχι γαϊδουριά - να μην την αναφέρει κανείς, έστω και μ' επιφύλαξη, παρά πιάνει να τσαμπουνάει την αδαημοσύνη του για εγκυκλοπαιδικό αδιέξοδο!

Και μιλώ για ιστορική ειρωνία, λίγο νωρίτερα, ώστε να κάνουμε και τη σύνδεση με την τραγική ειρωνία της, εν λόγω, εκατοστής δωδέκατης ευκλείδειας φυλλάδας. Η οποία, μόλις δυο (!!!) σελίδες νωρίτερα, αποτίνει δήθεν φόρο τιμής στον καημένο Χατζιδάκι, αποκαλύπτοντας στο πρόσωπό του την αδικοχαμένη ψυχική δροσιά του ποιητή, αντίς της ξηροδερμίας ενός στεγνού γραφιά εξισώσεων. Και γράφω «δήθεν», εφόσον δεν περνούν καλά-καλά δύο σελίδες κι ο «Ευκλείδης » γράφει τον καθηγητή Χατζιδάκι στα παλαιότερα των υποδημάτων του, τον κλάνει με τη φυσικότητα που κλάνει το γατί, τα βρέφη και τα μηρυκαστικά! Ακόμα χειρότερα κι απ' το να τον κακολογούσε τον αγνοεί ανερυθρίαστα σα να μην ήταν! Και πρόκειται όχι απλά για ειρωνία τραγική μα περισσότερο για ειρωνία κωμικοτραγική κι αλά καλτσόνε, καθόσον ο αξιοσέβαστος καθηγητής Χατζιδάκις δεν ήταν απλά ένας βραδυνός Ζέφυρος που σκάρωνε λόγια του αέρα μα ένα απ' τα ιδρυτικά μέλη της ίδιας της ... Μαθηματικής Εταιρείας!!! Ορίστε; Ναι μάλιστα! Όπως τ' ακούτε! Κι αν μη τι άλλο, θα όφειλαν όσοι λειτουργούν υπό τη σκέπη της να έχουν πέντε-δέκα στοιχειώδεις γνώσεις, όσον αφορά στους ανθρώπους που θεμελίωσαν ετούτον το θεσμό και τους δίνει βήμα να εκτοξεύουν τις αρλούμπες τους ή να επιδεικνύουν τη μετριότητα για μεράκι!

Οι ανάξιοι! Οι ανίκανοι! Οι άξεστοι! Τα καθάρματα! ... Οι τιποτένιοι! Οι τυχάρπαστοι! Οι αναλφάβητοι! Οι απαίδευτοι! ...

Καθυστερόγραφον

Για να μην τα ρίχνουμε κι όλα στη Μαθηματική Εταιρεία, να σημειώσουμε εδώ ότι δεν είναι οι μόνοι άχρηστοι. Άμα στο πανοπτικόν Γούγγλιον αναρωτηθούμε περί του «Νικολάου Χατζιδάκη», μέσα σ' όλα θα βρεθούμε αντιμέτωποι και με τούτη τη ντροπιαστική ιστοσελίδα μιας δήθεν ελληνικής εγκυκλοπαίδειας, η οποία πήρε ένα σωρό επιδοτήσεις για να μας παρουσιάζει λήμματα με παντελώς άκυρες φωτογραφίες και συνεκδοχικά ποιος ξέρει πόσες άλλες αβλεψίες! Ποιος είναι άραγε ο άτυχος ετούτος άνδρας, που μας παρουσιάζεται γεννηθείς το 1872 αλλά φωτογραφημένος μ' έγχρωμη πολαρόιντ;; Στο κάτω-κάτω «Όλα είναι δυνατά» όπως μας πληροφορεί κι ένας απ' τους ευγενείς σπόνσορες της ιστοσελίδας, όλα. Ως και το ενδεχόμενο να συναντηθούν κάποτε, προεκτεινόμενοι στο άπειρο, οι τυχάρπαστοι επιδοτούμενοι με την αξιοπρέπεια!

Και εγένετο αριθμός (;)

Αγαπητό Ημερολόγιο,

θυμάσαι, πριν από πολύ-πολύ καιρό, το μαραθώνιο εκείνο ξεδίπλωμα του Δανέζη, εν μέσω εκνευριστικού όχλου, σε κάποιο γραφικό Ινστιτούτο ΑΧΑΝΑ; Έλεγε λοιπόν ο Δανέζης, κάπου απ' το 19:15 κι εξής, τα παρακάτω όμορφα :

«Εκεί έξω στο Σύμπαν, δεν υπάρχει ούτε χρώμα, ούτε μορφή, ούτε σχήμα, ούτε ακούσματα, ούτε γεύσεις, ούτε τίποτα. Εκεί έξω, δεν υπάρχει η 5η Συμφωνική του Μπετόβεν, οι νότες, η ομιλία, η λαλιά, η χροιά. Εκεί έξω, υπάρχει ένας συνεχής και άτμητος ωκεανός κοχλάζουσας ενέργειας. Δεν είναι ακριβώς ενέργειας, είναι ακόμα πιο πίσω, αλλά ας το πούμε ενέργεια. Αυτό το υλικό, το άτμητο, δε μπορούμε να το διαιρέσουμε, αφού είναι άτμητο. [...] Εκεί μέσα [ενν. στο εγκέφαλο] δημιουργείται μέσω της φυσιολογίας του ανθρώπου, η οποία εκδηλώνεται μέσω των αισθήσεών του [...] η έννοια του χρώματος, της μορφής, των ορίων [...] Εάν μπορούσαμε να δούμε το υλικό, το μεταξύ μας, θα 'τανε τόσο πυκνός, αυτός ο χώρος μεταξύ μας, που δε θα βλέπαμε σχεδόν ο ένας τον άλλο. Μια πυκνή ομίχλη. Αυτή η ομίχλη δε μας χωρίζει, όπως αυτό το κενό που νομίζουμε ότι υπάρχει. Αυτή η ομίχλη μας ενώνει.»

Ημερολόγιο, με αφετηρία αυτές τις διατυπώσεις αναρωτήθηκα - με την πρωτόλεια, νωθρή σκέψη μου - αν οι απαρχές της μαθηματικής σκέψης, στην τελική, αντλούν αναπόφευκτα απ' την ανθρώπινη φυσιολογία. Μ' άλλα λόγια, σκέφτηκα, μήπως ο άνθρωπος ήταν «καταδικασμένος» να γίνει Μαθηματικός, ακριβώς εξαιτίας των περιορισμών του. Μπορεί να 'ναι τετριμμένα όλα ετούτα, εγώ ωστόσο τ' αναρωτήθηκα για πρώτη μου φορά.

Οι αισθήσεις, λόγω της μερικότητας και της μεροληψίας τους, διαιρούν τον κόσμο σε διακριτές αισθητές οντότητες. Αν ένας οφθαλμός λειτουργούσε σ' όλα τα μήκη κύματος, θα κατέληγε να μη βλέπει τίποτα. Θα μπορούσε κι η παραμικρότερη ύπαρξη να επιβιώσει σε μια τέτοια κατάσταση του κόσμου, όπου θηρευτής και περιβάλλον θα 'ταν ένα; όπου ο θηρευτής δε θα διακρινόταν καν από το ίδιο του το θύμα; Τι ελπίδες θα είχε τότε η ζωή; Θα μου πεις, ημερολόγιο, το ίδιο πρόβλημα θα 'χαν κι οι θηρευτές και το πιθανότερο, θα κατέληγαν να τρων τα νύχια τους. Αν φυσικά υπήρχαν δημιουργήματα τέτοιας έκτασης, πλάσματα σε απόλυτη συνέχεια με το χωρόχρονο, συνειδήσεις που θα ρίζωναν και θα εκτείνονταν στο άπειρο της ύλης κι αισθήσεις πολλαπλών διαστάσεων, θα 'ταν μάλλον αδύνατο να συλληφθούν απ' την ανθρώπινη αποσπασματικότητα, ακόμα και στην ελάχιστη προβολή τους. Δεν έχουμε το παραμικρό ν' αρθρώσουμε για 'κείνο που στέκει τόσο ξένο προς τη φύση μας, όσο να πούμε η αιωνιότητα, η αθανασία κι οι έντεκα διαστάσεις. Ας μιλήσουμε, λοιπόν, για 'κείνο που κατέχουμε.

Οι αισθήσεις διαιρούν ή περιορίζουν τον κόσμο σ' εκείνα που 'ναι φτιαγμένες να κατανοούν. Έτσι γεννώνται στην αντίληψη διακρίσεις κι επειδή οι διακρίσεις ετούτες στηρίζονται σε σχέσεις (φυσιολογίας) που παραμένουν στον πυρήνα τους σταθερές για εκατομμύρια χρόνους, οι διακρίσεις τούτες παγιώνονται σε οντότητες, σε καθορισμένες προσλήψεις. Καθορισμένες όχι απαραίτητα με λογική αυστηρότητα, σίγουρα ωστόσο με φυσιολογική αυστηρότητα : δύο σύννεφα, που προσεγγίζουν ένα το άλλο ή αποκλίνουν, μπορεί να μην έχουν ποτέ τα ξεκάθαρα όρια που αγαπούνε οι κομίστες, αλλά δεν παύουν στιγμή να 'ναι δυο σύννεφα ξεχωριστά - εννοείται στη μέση ανθρώπινη αντίληψη. Κι έτσι, από τη μιαν αφαίρεση στην άλλη κι όσο, στο διάβα της Ιστορίας, συσσώρευε ο εγκεφαλικός φλοιός νευρώνες κι απολήξεις, μάλλον γεννήθηκαν κάποτε οι πρώτοι φυσικοί (ενν. αριθμοί) : μάνα είναι μόνο μία, κοιτάζεις τον άνθρωπο που αγαπάς μέσα στα δυο του μάτια, τρία πουλάκια κάθονταν κι όταν κρατούμε ένας τον άλλο σμίγουνε δέκα δάχτυλα.

Μα έτσι είναι η φύση της ζωής - της ύπαρξης γενικότερα - τίποτα να μη στέκει απομονωμένο κι ανεξάρτητο, μα σε διαρκές γίγνεσθαι και σχέση. Κάτι που μάλλον είναι αναπόφευκτο, αν ανατρέξουμε και σ' αυτά που μας λέει ο Δανέζης για τη βαθύτερη ενότητα της ύλης. Τώρα, ετούτη η αχαλίνωτη διαπλοκή των πάντων με τα πάντα δε θα μπορούσε να μην αντανακλάται και στους αριθμούς, οι οποίοι ούτως ή άλλως δεν είναι παρά αντικατοπτρισμοί των υπαρκτών. Αρχίνησε ο άνθρωπος ν' ανακαλύπτει σχέσεις στις μετρήσεις - στους αριθμούς, δηλαδή, ως μέτρα - όπως παρατηρούσε στα μετρούμενα. Οι σχέσεις ετούτες σημάδεψαν τη γέννηση της μαθηματικής σκέψης.

Καθώς όμως η μαθηματική ετούτη σκέψη θέριευε κι ωρίμαζε και σωρευόταν, μέσα στους χυμούς και το σφυγμό του ανθρώπινου πολιτισμού, ο νους έπιασε να ξεχωρίζει ενότητες εκεί που μέχρι πρότινος αναγνώριζε μόνο διακρίσεις. Η πορεία των Μαθηματικών, από ένα σημείο και πέρα, άλλο δεν ήταν παρά η αναζήτηση της συμμετρίας, της γενίκευσης, του αγκαλιάσματος μεταξύ των μερών εκείνων που φάνταζαν ξέχωρα μεταξύ τους κι ετερόκλητα. Μήπως τέτοια κοινά παραδείγματα δεν ήταν το πάντρεμα της Γεωμετρίας με την Άλγεβρα κι η ανάδυση της Θεωρίας των Ομάδων, που πήρε υπό τη σκέπη της σύνολα σχεδόν τα μαθηματικά συστήματα;

Τ' ωρίμασμα των Μαθηματικών κι ο δαιμονικός οργασμός τους άνοιξαν τις πύλες πίσω, προς τη χαμένη ενότητα, τις κρυμμένες συναρτήσεις πίσω απ' τους φανερούς αρμούς, τις μυστικές εγγύτητες πίσω απ' τις αποστάσεις. Η ατσάλινη ευθύτητά τους, η δικαιοσύνη των λόγων τους, διείσδυσε με διαύγεια πίσω απ' τους ανταριασμούς των φαινομένων, σ' εκείνη την απόλυτη καθαρότητα του σύμπαντος. Σ' εκείνη την απόλυτη δυνατότητα της δημιουργίας. Όχι, βέβαια, σ' εκείνο τον ανόητο τόπο όπου τα πάντα καθίστανται δυνατά κι ο οποίος είναι απολύτως παράλογος, αλλά στον τόπο αυτόν όπου αποκαλύπτεται η μη αριθμήσιμη δυνατότητα των υπαρκτών. Μ' άλλα λόγια, σύμπαν το καλειδοσκοπικό υφαντούργημα όλων των πιθανών δυνατοτήτων κι όλων των δυνατών πιθανοτήτων. Στην μαθηματική επικράτεια ξετυλίγεται πλήρης, ανόθευτη και κρυστάλλινη κάθε δυνατή ιστορία με νόημα, η οποία θα μπορούσε να ειπωθεί πάνω στα θεμέλια των ίδιων λέξεων. Μπορεί το σύμπαν να είναι αυτό που είναι, ωστόσο τα Μαθηματικά κοιτούνε πέρα απ' τους ορίζοντες, το σύμπαν που μπορεί να γίνει.

Εδώ, θέλω να πω το εξής : τρία τυχαία βότσαλα που φτιάνουν τρίγωνο είναι μια πρώτου επιπέδου ιδιότητα της ύπαρξης, του χώρου. Είναι μια απόλυτη υπαρκτική απλότητα. Αν ο κόσμος είχε πρόθεση, η προθεσή του μάλλον θα σταματούσε εκεί, στην τίμια τριγωνική γυμνότητα. Οι μυριάδες σχέσεις που ανακύπτουν μέσα στα σπλάχνα τούτης της φαινομενικά λιτής οντότητας είναι άλλου επιπέδου : δεν είναι μια πραγματικότητα, είναι καλύτερα μια υπόσχεση. Μέσα στα σωθικά ενός τριγώνου δεν πραγματοποιείται τίποτα περισσότερο από το τρίγωνο καθαυτό, μαγικά ωστόσο κυοφορείται μια ασύλληπτη δυνατότητα : οι άπειρες σταθερές σχέσεις των μερών, των διαμέσων, των υψών, των κύκλων και όλων των θαυμαστών αυτών. Η δυνατότητα ετούτη είναι υπαρκτή στο γονιδιακό κώδικα της Κτίσης, ως ανατομία του όντος, μα δεν είναι υπαρκτή πραγματικά αν δεν την συλλάβει κάποτε ή συνείδηση ως ιδέα ή ως ύλη. Είναι ένας κώδικας προς το παρόν ανερμήνευτος, ένας κώδικας που αγνοεί ως κι ατό του το Σύμπαν. Είναι σα να μιλάμε για το χέρι που εξελίχθηκε καταπώς εξελίχθηκε, δίχως ποτέ του να 'χε την πρόθεση (ή την υποψία) ζωγραφικής, μα παρόλα αυτά στάθηκε ικανό για τούτο. Το χέρι κατασκευάστηκε - να το πούμε συμβατικά - με κάποιο συγκεκριμένο σκοπό, μα παραδόξως πώς και άθελά του, κληροδοτήθηκε με μυριάδες ακόμα δυνατότητες που μένει κανείς ν' ανακαλύψει. Ετούτη η φύση της ύλης να ξεπερνά με κάθε τρόπο εαυτόν, να πλεονάζει διαρκώς, να γίνεται θαύμα μέσα στο θαύμα κι αέναη ανάδυση δυνατοτήτων είναι κάτι που ξεπερνά το νου, μα συνάμα μπορεί να χωρέσει μέσα του.

Ο κόσμος δεν μπορεί να 'ναι τα πάντα, υπάρχουν προφανώς σχέσεις που η ίδια η δομή κι η φύση της Πλάσης αποκλείει ως παράλογες, ας πούμε για παράδειγμα ένας κομήτης με ποδάρια ή μια κονσέρβα με κατάθλιψη. Αλλά οι δυνατότητες που απομένουν αν εξαιρεθεί το παράλογο, είναι ένα άπειρο μιας άλλης τάξης, ένα άλεφ ανυπότακτο στη διάταξη των άλεφ. Ετούτη η απροσδιοριστία του παντός που γεννά περισσότερα απ' τα πάντα θα μπορούσε να γίνει αντιληπτή στην πληρότητά της μονάχα αν το παν είχε αντίληψη το ίδιο και του άρεσε να ενδοσκοπεί. Μα ο ταπεινός άνθρωπος - ταπεινός μόνο στην όψη - βρήκε μιαν άλλη μέθοδο, μέθοδο υψηλής ενάργειας, απαράμμιλης ομορφιάς και λεπτότητας. Τα Μαθηματικά γεννήθηκαν ως τρόπος του νου να ψηλαφεί το αόρατο και υπερ-αισθητό, το λανθάνον και το δυνάμει. Τα Μαθηματικά γεννήθηκαν ως ο τρόπος του νου να συλλάβει όχι απλά το είναι, μα όλα τα δυνατά είναι, να εκμαιεύσει απ' τον Κόσμο εκείνο που ο Κόσμος έχει να προσφέρει μα ο ίδιος ο Κόσμος αγνοεί.

Ημερολόγιο - θα τολμούσα να πω - υποτιμούμε τα Μαθηματικά αν θεωρούμε πως είναι «απλά» ένας τρόπος ώστε να κατανοήσει ο άνθρωπος το Σύμπαν. Είναι πολύ περισσότερο ένας τρόπος το ίδιο το Σύμπαν να κατανοήσει ή ν' αγαπήσει εαυτόν. Και - γιατί όχι - ένας τρόπος κάποτε, εγκαίρως ή στο τέλος του χρόνου, να κυοφορήσει ξανά μια νέα εκδοχή του.

Απολογίας σκέψεις [#03]

Ημερολόγιο,

συνεχίζοντας με ακατασίγαστο ενδιαφέρον την ανάγνωση της Απολογίας του G.H.Hardy, που 'ναι ουσιαστικά ένα ξεδίπλωμα της ανθρώπινης θνητότητας πίσω απ' τη στοχαστική μαθηματική πειθαρχία, κοντοστέκεται κανείς τόσο συχνά και σε τόσα σημεία αναρίθμητα, που θα 'ταν μάταιο να πιάσει να τα θίξει ένα-ένα. Μέσα στα πολλά, διαβάζουμε κάπου και το παρακάτω :

«Είναι αρκετά σύνηθες, για παράδειγμα, για έναν αστρονόμο ή έναν φυσικό να ισχυρισθεί πως βρήκε μια "μαθηματική απόδειξη" ότι το σύμπαν πρέπει να συμπεριφέρεται με έναν ορισμένο τρόπο. Όλοι αυτοί οι ισχυρισμοί, αν ερμηνευθούν κατά λέξη, είναι εντελώς άνευ νοήματος. Δεν είναι δυνατόν να αποδειχθεί με μαθηματικό τρόπο ότι θα συμβεί μια έκλειψη επειδή οι εκλείψεις και τα άλλα φυσικά φαινόμενα δεν αποτελούν μέρος του αφηρημένου κόσμου των Μαθηματικών. Και αυτό, υποθέτω, θα το παραδεχόντουσαν μετά από πίεση όλοι οι αστρονόμοι, ανεξαρτήτως του πόσες εκλείψεις μπορεί να πρόβλεψαν σωστά.»

Ημερολόγιο, θα ήθελα να ξεκαθαρίσω αυτό που μόλις διάβασα, περισσότερο για τον εαυτό μου κι όχι τόσο για να το εξηγήσω σε σένα. Διαισθητικά βέβαια γίνεται άμεσα αντιληπτό, αλλά χρειάζεται ν' άρω κάποιες στενόμυαλες πεισμώσεις. Γιατί, να πούμε, η πετυχημένη πρόβλεψη μιας έκλειψης δε συνιστά μορφή (μαθηματικής) απόδειξης, απ' τη στιγμή που βασίζεται στα μαθηματικά; Κάθε επιτυχής περιγραφή, η οποία ουσιαστικά στηρίζεται στη μέτρηση και την αρίθμηση, δεν είναι μορφή απόδειξης μιας κανονικότητας; Δεν θα μπορούσαμε να κάνουμε διαφορετικά και να τ' ονομάσουμε π.χ. ένδειξη. Δεν πρόκειται για ένα ενδεχόμενο, για μια πιθανότητα δηλαδή να συμβεί τα τάδε ή το δείνα γεγονός αύριο στις τρεις παρά είκοσι ή του χρονου τον Απρίλη. Δεν είναι τίποτα λιγότερο από μια βεβαιότητα. Ο Hardy, βέβαια, μας δίνει την απάντηση ξεκάθαρα : γιατί τα φυσικά φαινόμενα δεν αποτελούν μέρος του αφηρημένου κόσμου των Μαθηματικών. Και θα πρόσθετα : γιατί η φυσική γνώση συσσωρεύεται επαγωγικά και η επαγωγή (όχι η μαθηματική, η άλλη) είναι μια απόδειξη που κλείνει με αποσιωπητικά κι όχι με τελεία και παύλα.

Προκειμένου ν' αντιληφθούμε αν η περιγραφή ενός φυσικού φαινομένου συνιστά απόδειξη για οτιδήποτε, θα πρέπει, καταρχάς και καταρχήν, να διερωτηθούμε τι είναι εκείνο που συνιστά ειδικότερα μαθηματική απόδειξη και τι όχι. Απ' τον Ευκλείδη μάλλον και μετά, οποιαδήποτε πειστική συλλογιστική διαδικασία έχει ανάγκη από ένα στέρεα θεμελιωμένο αξιωματικό σύστημα κι ένα σύνολο λογικών κανόνων, με τη βοήθεια των οποίων ξεκινώντας απ' τις ολιγάριθμες προκείμενες πλουτίζουμε σταδιακά το οικοδόμημα μ' ολοένα και περισσότερες έγκυρες προτάσεις. Η λογική διαδικασία της απόδειξης έχει, δηλαδή, ανάγκη από μια αδιαμφισβήτητη αφετηρία και μια αυστηρά πειθαρχημένη συλλογιστική.

Η πρόβλεψη, για παράδειγμα, μιας έκλειψης δεν ικανοποιεί κανένα από τα δύο προηγούμενα θεμελιακά στοιχεία. Καταρχάς, δεν ξεκινά από αδιαμφισβήτητες αλήθειες παρά από μια σειρά (οσοδήποτε) αυστηρών και λεπτομερών παρατηρήσεων, δηλαδή απ' τα καθόλα αμφισβητήσιμα φαινόμενα και τις αισθήσεις. Στο σκοτεινό (ή φωτεινό) βασίλειο των φαινομένων είναι μεγάλη κουβέντα τι συνιστά αλήθεια, τι ψεύδος και τι τ' ανάμεσό τους. Αλλ' ακόμα κι αν σύμπασα η ανθρωπότητα συμφωνήσει ως προς τα παρατηρούμενα και τις μετρήσεις τους, σε καμία περίπτωση δε θα μπορούσαμε να μιλήσουμε γι' αξιωματικό σύστημα, δηλαδή για ένα μυριάκις διυλισμένο απόσταγμα λογικής αφαίρεσης. Τ' αξιώματα των φυσικών επιστημών όταν δεν αποτελούν επαγωγική συσσώρευση (π.χ. Αρχή διατήρησης της ορμής) δεν είναι παρά κοινά αποδεκτά, λειτουργικά μοντέλα (π.χ. μοντέλο ατόμου του Bohr) υποκείμενα στη φθορά του χρόνου, εξίσου με οτιδήποτε φθαρτό. Θα έπρεπε κανείς να διακατέχεται από περισσό θράσσος προκειμένου να τα χαρακτηρίσει όλα ετούτα ως αλήθειες, με τη φιλοσοφική έννοια. Η κανονικότητα των περισσότερων φαινομένων συνιστά περισσότερο μια τοπική ή χρονική συγκυρία, μια σύμπτωση ή μια εξαίρεση με περιορισμένο βαθμό ισχύος, παρά «νόμο» - ακόμα κι αν ετούτος ο περιορισμός είναι επικών διαστάσεων κι υπονοεί την εφαρμογή του σ' ένα ολάκερο, από τα δυνατά σύμπαντα. Η πρόβλεψη, τελικά, μιας έκλειψης στον πλανήτη Γη δεν έχει την παραμικρή σημασία ή εξουσία στο Γανυμήδη ή τον Άλφα Κενταύρου. Μα και στην ίδια τη Γη μετά από ένα δισεκατομμύριο χρόνια, όταν οι σχετικές θέσεις των σωμάτων θα έχουν αισθητά μεταβληθεί, οι σημερινές "αποδείξεις" δε θα 'ναι παρά γράμμα κενό και αρχαιολογία. Αλλά ακόμη κι αν ισχυρισθεί κανείς πως οι επιμέρους εκλείψεις μεταβάλλονται λιγότερο ή περισσότερο, αλλά η έννοια της Έκλειψης είναι αυστηρά κατοχυρωμένη, είναι αποδεδειγμένα προβλέψιμη σε οποιαδήποτε παραλλαγή της, στη βάση της ουράνιας μηχανικής, εξακολουθεί να μας περιορίζει η εξής πραγματικότητα : όπως και οτιδήποτε στο σύμπαν προκύπτει κατόπιν εορτής από την παρατήρηση και όχι εκ των προτέρων, ως μια αναγκαιότητα η οποία αναβλύζει πηγαία από θεμελιώδεις κανόνες της δημιουργίας - τους οποίους ακόμη γυρεύουμε.

Αλλά πολύ περισσότερο κι απ' την κανονικότητα ή τη συνέπεια των μετρήσεων, η συλλογιστική πορεία της αποκάλυψης του συμπεράσματος - παρά το γεγονός πως στηρίζεται κι αυτή σε αυστηρούς, λογικούς βηματισμούς - δεν έχει την παραμικρή συνέπεια και την εξασφάλιση, τις οποίες προσφέρει η μαθηματική απόδειξη. Δεν είναι δύσκολο να καταλάβει κανείς την αιτία. Τα παρατηρούμενα δεν υπόκεινται μόνο στη μέτρηση, η οποία μας βρίσκει συνήθως σύμφωνους, μα υπόκεινται εξίσου και στην ερμηνεία. Εδώ είναι ο κόμπος, καθώς τα ίδια δεδομένα, επεξεργασμένα απο τους ίδιους λογικούς κανόνες, οδηγούν συχνά διαφορετικούς ανθρώπους σε διαφορετικά συμπεράσματα, ενίοτε αντικρουόμενα. Ο επιστημονικός αυτός πλουραλισμός δεν έχει να κάνει στο παραμικρό με τη χωροχρονική παγκοσμιότητα, την αιωνιότητα και την καθαρότητα των μαθηματικών επιτευγμάτων. Η βελτίωση της τεχνολογίας ξύνει συνεχώς τις ανοιχτές πληγές της καθεστηκυίας ερμηνείας, γιγαντώνει τα κενά σε χάσματα και τις μικρές αβεβαιότητες σε άλλες κερκόπορτες των επιστημονικών θεωριών. Καμία τεχνολογική εξέλιξη, παρόλα αυτά, δεν απείλησε κι ούτε πρόκειται ν' απειλήσει ποτέ τα βαθιά ριζώματα του Πυθαγορείου θεωρήματος ή της Θεωρίας των αριθμών.

Η μαθηματική απόδειξη δεν είναι απλά μι' απόδειξη στηριζόμενη στα μαθηματικά. Είναι το πλατωνικό ισοδύναμο οποιασδήποτε απόδειξης, είναι η απόδειξη εκείνη στην οποία όλες οι άλλες αποδείξεις επιθυμούν να μοιάσουν. Δεν είναι τίποτε λιγότερο από ζωγραφική στον αργαλειό του χωροχρόνου και γλυπτική του πνεύματος πάνω σε άχρονο γρανίτη, παρά στην άμμο ή το βότσαλο της ιστορίας. Είναι μια χαρτογράφηση των σωθικών του σύμπαντος, ένας διάλογος με τη σκέψη του και - γιατί όχι - με τη σκέψη εκείνη, της οποίας το σύμπαν δεν είναι παρά ένας απλός συνειρμός.

Απολογίας σκέψεις [#02]

Αγαπητό Ημερολόγιο,

συνεχίζοντας την Απολογία του G.H.Hardy, διαβάζουμε κάποτε και το εξής :

«Έτσι, τα ελληνικά Μαθηματικά είναι κάτι "μόνιμο", πιο μόνιμο και από την ελληνική Λογοτεχνία. Τον Αρχιμήδη θα τον θυμούνται ακόμη κι όταν ο Αισχύλος θα 'χει ξεχαστεί, επειδή οι γλώσσες παθαίνουν ενώ οι μαθηματικές ιδέες όχι. Η "αθανασία" μπορεί να είναι μια ανόητη λέξη αλλά, κατά πάσα πιθανότητα, ένας μαθηματικός έχει περισσότερες ευκαιρίες για ό,τι μπορεί αυτή να σημαίνει.» [Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σελ.60-61]

Βαριά κουβέντα Ημερολόγιο, μ' αντιλαμβάνεται κανείς το πνεύμα της αμέσως. Το ίδιο άμεσα, ωστόσο, αναδύεται η αντίδραση κι η δυσπεψία. Μια γωνιά στα σωθικά μου αντιστέκεται σε τούτη την παραδοχή. Δεν είμαι προφανώς φιλόλογος, διαφορετικά θα έγραφα λογοτεχνικό ημερολόγιο, μα έστεκα πάντοτε με την εντύπωση αυτή, πως δηλαδή κι η αρχαιο-ελληνική λογοτεχνία ασχολείται μ' εκείνο που 'ναι στον άνθρωπο θεμελιώδες και διαχρονικό. Οι γλώσσες κι αν πεθαίνουν, τα σημαινόμενα μπορούνε ν' αντιστέκονται, αν είναι δηλαδή από την ύλη εκείνη που φτιάχνονται οι κόσμοι. Κι η λογοτεχνία των αρχαίων νομίζω είναι από αυτή την ύλη. Το αθάνατο είναι αντικείμενο εξίσου της ελληνικής λογοτεχνίας και των ελληνικών μαθηματικών. Με την προϋπόθεση πως η κοινή μοίρα του θανάτου κι η επανάσταση του έρωτα δεν πρόκειται σύντομα ν' αλλοιωθούν από τους καταιγισμούς της επιστήμης και την αντικατάσταση της ανθρώπινης βιολογίας από ανοξείδωτα βιομηχανικά ανταλλακτικά, το πρόβλημα της ύπαρξης στέκει αιχμάλωτο του ίδιου ακριβώς χρόνου, που 'ναι δεμένο και το πρόβλημα της λογικής.

Τι ακριβώς έχει να ζηλέψει απ' την αιωνιότητα της Γεωμετρίας ή την πεισματική αντίσταση του Συνεχούς η διαχρονικότητα της Ύβρεως ή του Λόγου, το ακαταλάγιαστο πάλεμα της Εξουσίας με το Χρέος, η Δικαιοσύνη των θεών κι η αντίστοιχη μινιατούρα των ανθρώπων; Σε τι υστερεί η ανακάλυψη των ακατάβλητων δυνάμεων που πλάθουν το θνητό πεπρωμένο, από την ανακάλυψη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος; Ποιος χρόνος ή χώρος κατάφερε ποτέ να οξειδώσει στο παραμικρό την ατσάλινη λάμψη, να κάμψει την ευθύτητα, ν' αβλύνει την κόψη ή να νοθεύσει την νοητική πυκνότητα και των δυονών; Αρχιμήδης κι Αισχύλος υπηρέτησαν τον ίδιο θεϊκό πυρήνα, μόνο που κοιτούσε ο ένας τον άνθρωπο στα χέρια, κοιτούσε ο άλλος τον άνθρωπο στα μάτια. Σα να λέμε : δεν είναι λιγότερο αθάνατος ο Προμηθέας απ' τα δώρα του.

Έτσι που λες, Ημερολόγιο. Ο Αρχιμήδης κι ο Αισχύλος δεν είναι παρά δυο ονόματα, ονόματα λαμπρά βεβαίως μα φτιαγμένα από την ίδια σκόνη με το δικό μου όνομα και το δικό σου. Κι αν ξεχαστεί ποτέ κανείς τους, κι αν πιάσουν να φθίνουν με τους αιώνες, συνθλιμένοι απ' την ανθρώπινη πυκνότητα και την ορμή, δεν έχει σημασία ποιος θα 'ναι πρώτος που θα χαθεί απ' τους ορίζοντες της μνήμης. Όχι, όσο θα εξακολουθούν οι άνθρωποι να κατακτούν συνώνυμα των ίδιων μυστικών, εις το διηνεκές. Κι αυτός που αμφισβήτησε την εξουσία άπαξ, στη βάση μιας αναγκαιότητας, την αμφισβήτησε για πάντα, εις τους αιώνας των αιώνων, και δεν έχει την παραμικρή σημασία αν τον βαφτίσαν Προμηθέα ή έχει όνομα κοινό πολύ. Μα έχει σημασία πως μίλησε την ίδια αθάνατη γλώσσα, μ' όλους εκείνους που πήραν κάποτε την απόφαση να σταθούν ορθοί. Όχι δεν είναι ο Αρχιμήδης πιότερο αθάνατος του Αισχύλου, όπως το Θεώρημα του Fermat δεν κατισχύει επί του χρόνου περισσότερο απ' όσο ο πρώτος άνθρωπος εκείνος που κοιτάξε το θεό στα μάτια, ίσα, και είπε «όχι».

Απολογίας σκέψεις [#01]

Αγαπητό Ημερολόγιο,

δε χρειάζεται να διαβάσει κανείς περισσότερες από δυο-τρεις σελίδες της Απολογίας ενός Μαθηματικού, προκειμένου να συνειδητοποιήσει πως έχει να κάνει μ' έναν άνθρωπο παρατημένο στα χέρια της κατάθλιψης, έναν άνθρωπο που βιώνει το υπόλοιπο της ζωής του περισσότερο ως ήττα, παρά ως κατακλείδα μιας θαυμαστής εκστρατείας, ως επιστέγασμα μιας ασυνθηκολόγητης προσήλωσης, πλούσιας σε επιτεύγματα κι ανταμοιβές. Αυτός ο ευαίσθητος άνθρωπος που επιλέγει να βαφτίσει υποτιμητικά «απολογία» τον ανεκτίμητο θησαυρό, που 'ναι η κατάθεση ψυχής του κι η γυμνότητα της δημόσιας έκθεσης, παραγνωρίζοντας πως τα τελευταία συνιστούν μια μορφή υψηλής κατάκτησης (όχι όμως μαθηματικής), είναι καλό να διαβάζεται μ' επιφυλακτικότητα ως προς τη μιζέρια που διαπνέει το κείμενό του. Θα πρέπει δηλαδή να μην τον παίρνουμε στα πάντα του σοβαρά, περισσότερο όμως από ειλικρινή συμπάθεια (κι ίσως μια μορφή αγάπης, εξαιτίας όλων εκείνων που στερεί ο χρόνος απ' τον υπερήφανο νου), παρά από στενόκαρδη διάθεση να βάλουμε τα πράματα στη θέση τους. Κι ωστόσο, δίχως να παραγνωρίζουμε την πικρότητα ετούτης της αλήθειας - πως ενώ δηλαδή η Δημιουργία είναι ατελεύτητη, οι δημιουργοί είναι εφήμεροι - ετούτο το σύντομο σημείωμα αναφέρεται περισσότερο στην κριτική διάθεση του Hardy έναντι της πάσης φύσεως κριτικής. Μ' άλλα λόγια αφορά στις πρώτες δύο σελίδες της Απολογίας.

Παρά το γεγονός πως οι περισσότεροι έχουμε συμμετάσχει, περιστασιακά ή μόνιμα, στη γελοιοποίηση της φυσιογνωμίας ενός κριτικού, παρουσιάζοντάς τον ως γραφική - αν όχι αλαζονική - καρικατούρα ανθρώπου μονοδιάστατου ή ακόμα και ψυχικά ανάπηρου, θαρρώ πως η αληθινή φύση της κριτικής είναι ζωτικής σημασίας κι υποστηρίζει τη δημιουργία, περισσότερο απ' όσο μοιάζει να την αποκαθηλώνει. Γιατί συμβαίνει συχνά ο δημιουργός να υστερεί του δημιουργήματός του. Συμβαίνει συχνά ο δημιουργός να 'ναι ένας χαρισματικός μεσάζοντας - αλλά πάντα μεσάζοντας - του πνεύματος και των ιδεών, αδαής ως προς τις πραγματικές διεργασίες οι οποίες κρύβονται πίσω απ' τα φαινόμενα και τις προθέσεις του. Το λέει πολύ πετυχημένα τούτο κι ο Σωκράτης (δηλαδή ο Πλάτωνας)  στη δική του Απολογία :

« [...] Αλλ' εντρέπομαι αληθώς να σας είπω, ω άνδρες, την αλήθειαν. Όμως πρέπει να είπω αυτήν. Δηλαδή, δια να ομιλήσω με συντομίαν, όλοι σχεδόν εκείνοι, οι οποίοι παρευρέθησαν τότε εκεί εις την συνομιλίαν μας, αν τους ηρώτα κανείς, ημπορούσαν να απαντήσουν πολύ καλύτερα από αυτούς τους ίδιους ποιητάς περί των ποιημάτων, τα οποία οι ίδιοι είχον συνθέσει. Εγνώρισα λοιπόν και δια τους ποιητάς αμέσως αυτό, ότι όσα ποιήματα γράφουν, δεν τα γράφουν από σοφίαν των, αλλ' από κάποιαν φυσικήν των κλίσιν και από ενθουσιασμόν και έμπνευσιν ομοιάζουσαν απαράλλακτα με τον ενθουσιασμόν, από τον οποίον κυριεύονται οι θεομάντεις και οι χρησμωδοί ∙ διότι ωσαύτως και ούτοι, λέγουν μεν πολλά ωραία πράγματα, όμως δεν εννοούν κανέν από εκείνα, ατα οποία λέγουν. [...] » [Απολογία Σωκράτους, Μετ. Ν. Κουντουριώτου]

Το παραδέχεται, θαρρώ, κι ένας πιο σύγχρονος ποιητής μας, σε μια προς τιμήν του παρουσίαση - διάβασα κάποτε, μα δε θυμάμαι πού και ποιος - καθώς εκφράζει την έκπληξή του και το θαυμασμό, όταν του παρατίθενται ερμηνευτικές προτάσεις του έργου του π' ουδέποτε πέρασαν απ' το νου του. Ίσως λανθασμένα να αισθάνομαι πως ο δημιουργός στέκει πλησιέστερα στο Διόνυσο, ο κριτικός πλησιέστερα στον Απόλλωνα.

Μα την έχουμε ανάγκη την κριτική ετούτη, ακόμα κι αν είμαστε εμείς οι ίδιοι - κι όχι κανείς επαγγελματίας - που παλεύουμε ν' αποκαλύψουμε το γνήσιο πίσω από το φαινόμενο. Γιατί ο ενθουσιασμός του ποιητή - τουλάχιστον της εποχής μας - παραμένει διεργασία επτασφράγιστη, άθλος προσωπικός, ατομική χορογραφία, επικίνδυνο ξόρκι όπου το τρέμει μέχρι κι ο μάστοράς του. Μ' αν η προσωπική εμπειρία, το βίωμα, εξακολουθούν ν' αντιστέκονται στην τυποποίηση και τη μέθεξη, ο Λόγος δείχνει μεγαλύτερη συμπόνοια στην ανθρώπινη απόγνωση να κοινωνηθεί η ύπαρξη. Ο κριτικός, μέσω της στυγνής ή τρυφερής ανατομίας, παλεύει να συμπυκνώσει τα νεφελώματα των δημιουργών, να φτιάξει αρμούς και δοκάρια, να στήσει γιοφύρια πάνω απ' την άβυσσο, τη λύσσα και την έκρηξη, να φτιάξει ατραπούς για τις στρατιές εκείνων που επιθυμούν να είναι στο χαμό τους στρατηγοί (γιατί να υπάρχεις δεν είναι άλλο από ένας συνεχής χαμός), παρά βαζιβουζούκοι και πιόνια των περιστάσεων. Για να κερδίσει ο άνθρωπος ξανά την απώλεια του εαυτού του, απαιτούνται αμέτρητες ήττες πάνω απ' τις ίδιες λέξεις και φράσεις, ξανά και ξανά, ωσότου με ξώφαλτσες αστοχίες να πάρει λίγο-λίγο σχήμα ο ακατέργαστος πυρήνας του αισθήματος. Παλεύει ο κριτικός (νους) με τη γεωμετρία της ύπαρξης : μέσα απ' τη μεταβολή της επιφανειακής προοπτικής, να εικάσει το αληθινό σχήμα, τον όγκο και την ύλη που περιέχεται. Διαφορετικά, θα παραμέναμε αιωνίως ξένοι μεταξύ μας. Διαφορετικά, θα στηριζόμασταν μόνο στη σύμπτωση και την εξαίρεση, προκειμένου να μοιραστούμε, δυο διακριτοί άνθρωποι, το αυτό σκίρτημα ή τις συντεταγμένες.

Τέλος πάντων, αγαπητό Ημερολόγιο, νομίζω πως και ατός του ο δημιουργός κριτική ασκεί με κάθε επανάγνωση και κάθε ελάχιστη παρέμβαση. Άπαξ, ωστόσο, και λευτερωθεί το κτίσμα από το κτίστη του παύει να είναι κτήμα του κι ας χτυπιούνται ίσαμε χίλιοι πνευματικοί εισοδηματίες. Ορθότερα : τα πάντα ανήκουν στο δημιουργό εξίσου με τον οποιονδήποτε, ούτε λιγότερο, ούτε και περισσότερο. Η θέαση του κριτικού (πάντα, σαν είναι τίμια κι ειλικρινής) δε θα 'πρεπε να πουλιέται ούτε σεντ φτηνότερα σε σχέση με τη θέαση του δημιουργού - δίχως αυτό φυσικά να καθιστά ισοδύναμες τις δυο θεάσεις. Τις καθιστά ωστόσο ισάξιες : καθεμιά τους έχει να προσφέρει μια ρηξικέλευθη διαδρομή κι έναν ανεπανάληπτο αντικατοπτρισμό! Η μοναδικότητα του δημιουργού κορυφώνεται με την επίτευξη της μέγιστης δυνατής συνέπειας, της μέγιστης δυνατής σύγκλισης μεταξύ του ανέκφραστου, της άρρητης σύλληψης, και του ενσαρκωμένου, της υλικής δηλαδή δημιουργίας. Σ' αυτό το αντιπάλεμα που συνιστά κάθε δημιουργία και που δεν είναι τίποτα λιγότερο από μια θεϊκή συνομωσία με θύμα τον άνθρωπο, δε χωρά ούτε τρίτος, ούτε τέταρτος, ούτε κανείς, πέραν απ' το δημιουργό και τ' αντικείμενό του. Στο κατόπι όμως των θαυμαστών ετούτων κάθε βοήθεια για κατανόηση πρέπει να θεωρείται θεμιτή, μα κι επιθυμητή. Μ' άλλα λόγια, κανείς δημιουργός δεν πρέπει να είναι περισσότερο επηρμένος απ' όσο του επιτρέπει τούτο το δώρο των θεών, θαρρώντας πως το χάρισμα της δημιουργίας είναι ισοδύναμο μ' αυτό της ερμηνείας.

Αγαπητό Ημερολόγιο, αν οι δημιουργοί μονοπωλούσανε τον κόσμο, ποιος τότε θα χαιρόταν με τα έργα τους; ποιος θα βάθαινε την κατανόηση του κόσμου, γυρεύοντας να μετρήσει τ' απροσμέτρητο; ποιος εντέλει θα κατέστρεφε τον δημιουργό για λευτερωθεί το έργο;

20.000 λεύγες, πάνου-κάτου

Αγαπητό Ημερολόγιο,

γράφοντας αυτά , πριν λίγο καιρό, κι αναζητώντας έναν ελάχιστο τίτλο, ήταν αναπόφευκτο - για νου τετριμμένης φαντασίας - να καταλήξω κάποτε και στο ιουλιοβέρνειο κλισέ. Μπαίνοντας ωστόσο στον κόπο των συγκρίσεων - σα να λέμε «πόσο βαθιά στην Τάφρο των Μαριανών φτάνουν είκοσι χιλιάδες λεύγες;» - βρέθηκα αντιμέτωπος με τούτο το παράδοξο : η Τάφρος μας έπεφτε ρηχή. Κι όχι μόνον η τάφρος μα κι η Γης ολάκερη. Αναρωτήθηκα : πόσο πάει, λοιπόν, μια λεύγα στην αγορά του Αλ Χαλίλι; Τα 'βανα κάτω, που λες ημερολόγιο, στο google και στα εργαλεία των ανθρώπων κι εκείνα μου απάντησαν πως μια λεύγα κοστίζει 5,556 χιλιόμετρα. Πιάνω να πολλαπλασιάσω : 20.000×5,556 = 111.120 χιλιόμετρα! Έτριβα τα μάτια μου! Λέω «δε μπορεί», κάτι πηγαίνει λάθος, κάπου θ' αντέγραψα κάνα ψηφίο πλεονάζον. Πάμε ξανά.

Διαβάζω «ναυτική λεύγα». Μήπως υπάρχουν λεύγες και λεύγες, εξού κι η παρεξήγηση; Μήπως την εποχή του Βερν χρησιμοποιούσαν καμιάν άλλη λεύγα, πιο κοντή, πιο γαλλική; Κάτσε να το ψάξω στα ελληνικά, γιατί νωρίτερα έβαζα "league". Μου βγαίνει το Βικιλεξικό. Υπήρχε, λέει, και μια ρωμαϊκή λεύγα 2,22 χιλιόμετρα, αλλά μας άφησε χρόνους. Στην εποχή μας είναι μια λεύγα της ξηράς, κάπου 4.452 μέτρα (το Βικιλεξικό γράφει «4,452» αλλά φαντάζομαι, έχουμε μπλέξει τα μπούτια μας με την αγγλοσαξονική σημειογραφία) και μία της θαλάσσης ισοδύναμη με 3 μίλια ναυτικά, ήτοι σημαίνει 3×1,852  = 5,556 χιλιόμετρα. Α μάλιστα, ημερολόγιο, πάλι τα ίδια! Déjà vu κι έπιασα να κάνω κύκλους γύρω απ' την ίδια λεύγα, πράγμα που είναι φυσικό αφού η λεύγα της θαλάσσης δεν είναι παρά η... ναυτική λεύγα! No save! No save nada, no save! Stupido, stupido!

Τα πράγματα, λοιπόν, δεν πάνε και πολύ καλά, δεδομένου πως η Γη έχει ακτίνα μόλις... 6.371 χιλιόμετρα κι η κακομοίρα Τάφρος έντεκα. Δε μπορεί. Εκατό χιλιάδες χιλιόμετρα είναι ένα τέταρτο απ' τη Σελήνη! Να 'ταν ο Ναυτίλος μπροστά απ' την εποχή του, το καταλαβαίνω, μα να 'ταν και πιο μπροστά από τη Γη, δεν το χωρά ο νους μου! Το γυρίζω ξανά στο αγγλικό κι εμπρός καλή μου Wikipedia. Η γαλλική λεύγα (lieue), μας λέει η Βίκυ, είχε πολλές παραλλαγές που τελικά κυμαίνονταν μεταξύ 3,25 και 4,68 χιλιομέτρων. Μα πώς; Ακόμα και με τη μικρότερη εξ αυτών μας βγαίνουν κάπου 65.000 χιλιόμετρα, μ' άλλα λόγια μες στη μέση του πουθενά. Μα δεν τελειώσαμε εδώ, μη φεύγεις. Η Βίκυ μιλάει ακόμη για μια λεύγα, τη «μετρική λεύγα», την οποία χρησιμοποιούσαν στη Γαλλία μεταξύ του 1812 και του 1840 και η οποία ήταν - έτσι ισχυρίζεται ο αρθρογράφος - ακριβώς η λεύγα εκείνη την οποία είχε στο νου του ο Βερν. Μα και τούτη η μετρική δεν είναι καλύτερη από τις προηγούμενες : στα 4 χιλιόμετρα η μία, εκτοξεύει (ή καταβυθίζει) το καλό μας βαθυσκάφος 80 χιλιάδες χιλιόμετρα μες στο διάστημα.

Ημερολόγιο έχω σπάσει το κεφάλι μου να λύσω το παράδοξο. Δε λέω, άνθρωπος ήταν κι ο Βερν, υποκείμενος σε παραδρομές σαν όλους τους ανθρώπους. Μα τούτο δεν είναι απλή παραδρομή, δεν είναι καν αστοχία : είναι ο απόλυτος παραλογισμός. Κι ούτε πρόκειται, φυσικά, περί άγνοιας. Ήδη, απ' την εποχή του Ερατοσθένη, γνώριζαν πάνω-κάτω οι άνθρωποι τη διάμετρο της Γης, δε μπορεί τώρα ολόκληρος Βερν στα 1870 να πέφτει τόσο έξω! Κάπου είμαι εγώ που σφάλλω, μ' άντε να τό βρεις πού. A posteriori κάποτε, συνειδητοποιώ τη μονοδιάστατη σκέψη μου : η θάλασσα δεν εκτείνεται μόνο σε βάθος μα και σε μήκος ή πλάτος. Ο πλοίαρχος Νέμο μπορούσε να ταξιδεύει σε 3D πολύ νωρίτερα απ' τον πρώτο κοσμοναύτη. Αλλά, να πούμε την αλήθεια Ημερολόγιο, δε φταίω μόνο εγώ! Μισή ντροπή δική μου και μισή δική τους. Χάθηκα στη μετάφραση! Ετούτος ο χριστιανός τα εξηγεί πολύ σωστά. Ο Βερν λέει δε γράφει «20.000 λεύγες κάτω απ' τη θάλασσα» μα «κάτω απ' τις θάλασσες» και τούτο υπονοεί το μήκος μιας διαδρομής από τη μια θάλασσα της Γης στην άλλη κι όχι το βάθος μιας κατάδυσης. Αν δεν ξεκινούσα να ψάξω για τη λεύγα μόνος μου, μα γύρευα να ξεδιψάσω την απορία μου απευθείας στο αντίστοιχο λήμμα , θα τα μάθαινα όλα μονομιάς και δίχως κόπο. Ας είναι, κέρδισα τη χαρά του ταξιδιού, που δεν κράτησε δα και 20.000 λεύγες, παρά μονάχα μερικές δεκάδες γραμμές.

Καλά όλα ετούτα, τα 'παμε και τα συμφωνήσαμε για το τι δεν είναι τελικά οι 20.000 λεύγες : δεν είναι βάθος! Μα για το βάθος καθαυτό δε μάθαμε το παραμικρό. Σε τι ζόφους και γνόφους καταβυθίστηκε ο πλοίαρχος με τη φουτουριστική κονσέρβα; Μέσα σ' όλα διαβάζουμε, λοιπόν, και τούτο : το βαθύτερο βάθος, λέει, που 'πιασε ο Ναυτίλος ήταν 4 λεύγες ή μ' άλλα λόγια 4×4 = 16 χιλιόμετρα. Τώρα, τούτο είναι κατά 5 χιλιόμετρα βαθύτερο απ' τις Μαριάνες. Μπορεί το λάθος του Βερν ως ποσοστό να φαντάζει μεγάλο (45%), αλλά δεν είναι και να σχίζεις τα ιμάτιά σου, για έναν άνθρωπο που μαστορεύει το 1870, με μοναδικό του εργαλείο την επιστημονική διαίσθηση και το ταλέντο. Ο Βερν δεν είπε, φυσικά, κάτι παράλογο. Υπέθεσε σωστά πως οι ωκεανοί θα 'πρεπε να 'ναι κατά πολύ βαθύτεροι από τέσσερα ή πέντε χιλιόμετρα, μα τον παρέσυρε ο υπερβάλλων ζήλος. Είχανε, στο κάτω-κάτω, τρόπους για να βυθομετρούνε τις αβύσσους, 150 χρόνια πίσω; Κι από την άλλη μεριά, ποιος το γνωρίζει τούτο, πως δηλαδή ο Νέμο, κοτζάμ πλοίαρχος, δε γνώριζε την είσοδο κανενός απύθμενου σπηλαίου, το οποίο τρυπούσε τα σωθικά της Γης για μερικά χιλιόμετρα ακόμη, μα το σφράγισε κάποτε μια σεισμιαία κατολίσθηση;

Τέλος πάντων, εδώ δεν παλεύουμε να δικαιολογήσουμε κανέναν, ούτε να γράψουμε μυθιστόρημα πάνω στο μυθιστόρημα. Παλεύουμε να βγάλουμε μιαν άκρη σ' ενα συγκεκριμένο θέμα και, θαρρώ, τη βγάλαμε. Για την ακρίβεια, δεν τη βγάλαμε εντελώς μόνοι, ούτ' όμως και πατήσαμε στους ώμους τίποτε γιγάντων, σαν κάποιους άλλους, να μη λέμε ονόματα.

Καλό μου ημερολόγιο, αυτά προς το παρόν. Νομίζω πως το θέμα θεωρείται λήξαν. Σε χαιρετώ κι au revoir!

Υπολογισμοί

« Δεν ξέρω τι να σας πω.
Η κόρη σας δεν καταλαβαίνει
μαθηματικά. Οι αριθμοί την σκοτίζουν, την αφήνουν
κολλημένη στο μηδέν. »

Και ήταν οι Μάγια
που φαντάζονταν το μηδέν,
ένα σύμβολο για το τίποτα, για όλα,
στους μεγάλους υπολογισμούς τους.

Είναι το μηδέν η βελούδινη βουτιά σε όνειρο,
ο βρόχος από τα σύννεφα της άχνας μας;

« Σας προτείνω να ενθαρρύνετε τις γλώσσες.
Ήδη γνωρίζει λίγα ισπανικά,
κι εσείς μπορείτε να την διδάξετε περισσότερα.
Ζει για την ώρα που λέγονται ιστορίες. »

Στην αρχή δεν υπήρχε τίποτα.
Μετά το πράσινο απ' τα φτερά των quetzal.

Οι ιστορίες συνεχίζουν να αλλάζουν,
οι αλήθειες τους αναζωογονημένες
με κάθε αφήγηση
όπως X × X = X²

Brenda Cárdenas

* * *

Calculations

“ I don’t know what to tell you.
Your daughter doesn’t understand
math. Numbers trouble her, leave
her stuck on ground zero. ”

Y fueron los mayas
quienes imaginaron el cero,
un signo para nada, para todo,
en sus gran calculaciones.

Is zero the velvet swoop into dream,
the loop into plumes of our breath?

“ I suggest you encourage languages.
Already she knows a little Spanish,
and you can teach her more of that.
She lives for story time. ”

In the beginning there was nothing.
Then the green of quetzal wings.

Las historias siguen cambiando,
sus verdades vigorizadas
con cada narración
como X × X = X²

Μαθηματική αηδία!

Αγαπητό Ημερολόγιο,

φαντάζομαι το γνωρίζεις, πως το 2018 η Μαθηματική Εταιρεία γιόρτασε τα 100 χρόνια, από την ίδρυσή της. Ε, πώς να μην το γνωρίζεις, βέβαια, όταν με κάθε δυνατή ευκαιρία, σου τρίβουνε στη μούρη την τιμητική κουράδα και το σκατόχαρτο, που σε καμία περίπτωση δεν άξιζαν, μα κέρδισαν από σκοπιμότητες τόσο προφανώς πολιτικά ορθές; Τι άλλο κατέκτησε, τα τελευταία χρόνια, η Εταιρεία ετούτη, που θέλει να λέγεται «Μαθηματική», πέραν δηλαδή της αιωνιότητας; Και μια χελώνα ζει, βεβαίως, πάνω απ' τα εκατό, μα δεν είδα να τριγυρνά καμία με βραβείο κολλημένο στο καβούκι. Αν, φυσικά, η Μ.Ε. άξιζε κάποτε περισσότερα, δεν μου πέφτει λόγος να κρίνω. Μου πέφτει λόγος, για τη Μ.Ε. που γνώρισα, δηλαδή τη σημερινή, της εποχής μου. Ετούτο το ακαλαίσθητο, αρτηριοσκληρωτικό μόρφωμα, όχι απλά δεν αξίζει τιμητικής διάκρισης, αλλά αντιθέτως του πρέπει να βαρέσει μια διάλυση στα εξ ων συνετέθη, μήπως κι από τα συστατικά στοιχεία, επανασυσταθεί κάτι καλύτερο. Ημερολόγιο, μη με παρεξηγείς! Τον «Ευκλείδη» τον αγαπώ κι είναι μια όμορφη έκπληξη, κάθε φορά που καταφθάνει με το ταχυδρομείο. Καμαρώνω σα μαθητούδι.

Όμως, δεν αγαπώ καθόλου να με θυμούνται και να υπάρχω μονάχα για τις εκλογές και τις πληρωμές των συνδρομών. Δεν αγαπώ καθόλου το γεγονός πως ασχολούνται, κατά κανόνα, με τους συναδέλφους της επίσημης «Παιδείας» κι έχουν εμάς της «Παραπαιδείας» γραμμένους στους απόκρυφους αδένες τους. Λες και δε συνιστούμε μια ενιαία κοινωνία, όλοι εμείς οι απανταχού εκπαιδευτικοί, με κοινούς στόχους και κοινές αγωνίες. Γιατί πώς αλλιώς, όταν σχεδόν όλες οι εκδηλώσεις και οι ομιλίες γίνονται ώρες και μέρες, που ο δικός μας κλάδος φυσά και ξεφυσά μπροστά στον πίνακα, αντί των αγαπητών συναδέλφων που βρίσκονται σπίτι από τις τρεις (και χαλάλι τους). Γιατί στις 7 και στις 8, που τελείται σωρεία εκδηλώσεων, εμείς βρισκόμαστε συνήθως λαχανιασμένοι στους δρόμους, ώστε να βγει μια ακόμη ώρα μάθημα στου διαόλου τη μάνα ή στου διαόλου τη δεύτερη ξαδέλφη. Πού ευχέρεια ν' ανοίξεις τους ορίζοντές σου, μέσα στην ευρύτερη κοινότητα; Εννοώ εκ του σύνεγγυς, γιατί από διαδίκτυο, ου να φαν κι οι κότες. Σε λίγο, όμως, θα φτάσουμε να νομίζουμε, πως δεν υπήρχε ζωή πριν απ' το internet και πως σωστός διάλογος, χωρίς διακοσμητικές φατσούλες, είναι αγένεια.

Κατά τη γνώμη μου, δεν υπάρχει αυτή τη στιγμή «Εταιρεία», η οποία ν' αντιπροσωπεύει το (διδακτικό, φοιτητικό, μαθητικό ή άλλο) μαθηματικό δυναμικό της Ελλάδας. Υπάρχουν, από την άλλη ένα σωρό δραστήριες ψυχές, μονάδες ή ομάδες, που καλύπτουν μια χαρά το κενό της προηγούμενης ανικανότητας, με συμβουλές, σημειώσεις, υποστήριξη. Συνάδελφοι γεμάτοι μεράκι, φαντασία, ενέργεια, θετική καρδιά (όχι μόνο θετικό νου), διατεθειμένοι να γράφουν και να ξαναγράφουν και να προσφέρουν ακαταπόνητα. Δεν εννοώ, φυσικά, το Μπάρλα και τον Παπαδάκη. Εννοώ εκείνους, που τους ενδιαφέρει η εκπαιδευτική διαδικασία κι όχι η επιχειρηματική ασκησολαίλαπα, υπό το πρόσχημα των πανελληνίων. Αλλά και τα γεμάτα μεράκι «πηγαδάκια» στερούνται της ευρύτητας και των δυνατοτήτων, τα οποία θα μπορούσε να προσφέρει μια επίσημη κι οργανωμένη «εταιρεία». Και δε λέω : καλός ο Ευκλείδης κι οι όμορφες ασκήσεις, καλά τ' αρθράκια και το πολύ μπλα-μπλα σε όσους προλαβαίνουν να παραστούν οπουδήποτε, καλή κι η οργάνωση των σχολικών διαγωνισμών, μα όλα τούτα είναι η μια πλευρά, μονάχα, του νομίσματος.

Πότε, όμως, η Μ.Ε. σεβάστηκε πραγματικά τον καθένα μας και την φερέλπιδα υπόσχεση εκείνη, που λανθάνει πίσω απ' όποιον αποφασίζει να επενδύσει χρόνο ή χρόνια απ' τη ζωή του στο μαθηματικό αντικείμενο; Μήπως βρίσκεται στο πλευρό των πρωτοετών και δεν το παρατήρησα; μήπως προϋπαντεί τους τελειόφοιτους στην επερχόμενη ζωή τους; μήπως προσκαλεί και συνεπικουρεί όσους αποκτούν την πρώτη τους άδεια διδασκαλίας; μήπως αγωνίζεται να διασπείρει ένα κοινό ήθος ανάμεσα μας, με συνεχή σεμινάρια, επιμορφώσεις και συζητήσεις, ιδιαίτερα τα καλοκαίρια που ο διδακτικός κόσμος χάφτει μύγες, κατά κοινό παράγοντα; μήπως πάλι εξετάζει τις συνθήκες και το ήθος, κάτω από τα οποία καλούνται να υπηρετήσουν οι συνάδελφοι των φροντιστηρίων; μήπως, στα παλιά τους τα παπούτσια, καθώς πολλά μέλη είναι κι οι ίδιοι ιδιοκτήτες φροντιστηρίων, οπότε δεν τους συμφέρει άμεσα να ξύνουνε πληγές; Μήπως, πάλι, όλα ετούτα τα σεβάσμια εκατό χρόνια ύπαρξης, κατάφερε η Μ.Ε. ν' αποκτήσει οποιοδήποτε πολιτικό κύρος, επηρεάζοντας τις αποφάσεις που αφορούν σε ύλη, βιβλία κι εκπαιδευτική διαδικασία; Αρκεί η κατάντια της σχολικής Γεωμετρίας, για να καταλάβει κανείς πολλά, δίχως πολλά-πολλά. Αλλά πώς, όμως; Έτσι θα τη βγάζουμε, μ' αρθράκια και διαλέξεις, να γεμίζουμε βιογραφικά, αντί να πληρούμε βίους; Πέρα, δηλαδή, απ' τον «Ευκλείδη» και τους μαθητικούς διαγωνισμούς, τι ουσιαστικό προσφέρει ή οργανώνει ή εμπνέει, τελικά, η Μ.Ε. ώστε να αμβλύνει την νεο-ελληνική μιζέρια και - γιατί όχι - να ομορφύνει, μια στάλα, τις ζωές μας;

Και ποιοι είναι τέλος πάντων όλοι αυτοί οι μυστήριοι τύποι, όλες αυτές οι λίστες με τα ονόματα, που εμφανίζονται εκ του μηδενός και καταφτάνουν αθρόα τις παραμονές των εκλογών; ποιες κλίκες εκπροσωπούν; ως τσιράκια τίνος διάγουν; Γιατί, φυσικά, σε καμία περίπτωση δεν εκπροσωπούν εμένα. Όχι βεβαίως εμένα προσωπικά, παρά εμένα ως τυχαίο μέλος. Και πώς να μ' εκπροσωπήσουν, εφόσον δε με γνωρίζουν στο παραμικρό κι ούτε ποτέ ενδιαφέρθηκαν να με γνωρίσουν; Πότε οργάνωσαν εκδηλώσεις γνωριμίας και συναναστροφές, συντροφιές ενημέρωσης και υποστήριξης, ομάδες αφύπνισης και παρακίνησης; Μόνον «ελάτε να ψηφίσετε» κι «ελάτε να πληρώσετε». Θα μου πεις «κι εσύ τι κάνεις; ολόκληρος άντρας; τι περιμένεις πρόσκληση;» Ανάλαβε τις ευθύνες σου! Σωστό και τούτο, αλλά σωστό και το προηγούμενο, καθώς το ένα δεν αναιρεί το άλλο.

Διόλου, δεν αγαπώ επίσης την ευρύτερη ακαλαισθησία και προχειρότητα, με την οποία στοιχειοθετούνται τα πάντα. Κι όταν λέμε τα πάντα, εννοούμε τα πάντα! Ημερολόγιο, πιάσε για παράδειγμα τον «Ευκλείδη». Καλά τον είδαμε και τον χαρήκαμε. Για να πιάσουμε, τώρα, την κριτική. Το έντυπο μοιάζει να έχει ξεθαφτεί από κανά σεντούκι πειρατών ή - το λιγότερο - σοφίτα στο Μοναστηράκι. Σα φτάνει στην ξώπορτα ή στο ηλεκτρονικό ταχυδρομείο φαίνεται ήδη πεπαλαιωμένο. Πιθανότατα να εφαρμόζουν κάποια εξεζητημένη, γραφιστική τεχνική, για να αποδίδεται ετούτο το εκπληκτικό κατόρθωμα, με τέτοια πειστικότητα. Πιθανότερο, πάλι, να πρόκειται περί απλών μπακάληδων. Νομίζω - και δεν είμαι ο μόνος - ότι η αισθητική ομορφιά έχει άρρηκτη σχέση με τη μαθηματική ομορφιά. Δεν εννοώ, σε καμία περίπτωση, μια αισθητική να συμφωνεί με τη δική μου ή κάποια πλατωνική εικόνα. Εννοώ μια αισθητική αυτοσυνεπή. Τα τεύχη του Ευκλείδη φανερώνουν αυτή ακριβώς την έλλειψη : πλίνθοι, κέραμοι, ατάκτως ερριμμένα. Κανείς δεν ασχολήθηκε να δώσει στο έντυπο μορφή, να δουλέψει τις δομές, με άλλα λόγια να το αγαπήσει. Περισσότερο αγαπούμε τον Ευκλείδη, εμείς οι ταπεινοί χρήστες, παρά οι συντάκτες του. Σχεδόν, σα να βλέπω μπροστά μου, το βαριεστημένο απ' τη ζωή διεκπεραιωτή, σκυφτό στο μίζερο και σκοτεινό του γραφειάκι, να χτυπά φουρκισμένος τα πλήκτρα στο πληκτρολόγιο, πότε θα τελειώσουμε, να πάμε σπίτια μας. Αλλιώς πώς να εξηγήσω τις αναρίθμητες ασυνέπειες, ελλείψεις, τυπογραφικά λάθη, άθλια σχήματα, κολλημένα γράμματα, ένα πάνω στ' άλλο, σα πινακίδα σε μανάβικο; Δε μιλώ για το φτηνιάρικο χαρτί, γιατί είμαι καλοπροαίρετος. Λέω, κομμάτια να γίνει και τα οικονομικά είναι δύσκολα. Ας πούμε το χαρτί χαρτάκι. Το μεράκι, ωστόσο, είναι τσάμπα, μ' αν το βρείτε να μου το πείτε κι εμένα.

Το καλό με τη Μ.Ε. είναι ότι δε χάνει ευκαιρία, προκειμένου να ρίξει τον πήχη ακόμα χαμηλότερα. Το εορταστικό αφισάκι για τα 100 χρόνια, είναι η χαρά του αρχοντοχωριάτη. Μοιάζει με τα ξεπεταγμένα στο πόδι εξώφυλλα των φροντιστηριακών βοηθημάτων, καταδικασμένα στην αδιαφορία τόσο των δημιουργών, όσο και των χρηστών. Έχω γνωρίσει, τώρα, πολυψήφιο αριθμό μαθητών, που θα στέκονταν απείρως ικανότεροι μπροστά σε τούτη την πρόκληση, το στήσιμο δηλαδή ενός αφισέτου. Αλλά όχι, η Μ.Ε. δεν τα σηκώνει ετούτα τα λαϊκά ημίμετρα. Όπως κάθε μανάβης, που σέβεται τον εαυτό του, παρέδωσε την ευθύνη της αφίσας σε άνθρωπο, που δεν έχει προφανώς ιδέα από μαθηματικά. Έπιασε ο άνθρωπος, πέταξε δυο κύκλους εδώ, ένα «Σ» εκεί, μια κρεμάλα που μοιάζει με τετραγωνική ρίζα, κι οτιδήποτε τέλος πάντων θα περιμέναμε να κάνει κι ο τελευταίος άσχετος γραφίστας (σιγά μην πληρώσανε γραφίστα), ο οποίος αναλαμβάνει εργασίες ως προς τις οποίες είναι αδαής: googl-άρει «math symbols» κι έπειτα ψαρεύει και κάνει κολάζ τα δέκα πρώτα. Ισοπεδωτικές γραμματοσειρές, μονότονος χρωματικός αχταρμάς, μια επίπεδη λάσπη, απ' όπου τίποτα δεν ξεχωρίζει και τίποτα δεν έχει νόημα.

Μ' αρέσει που του αποδίδονται και τα εύσημα στο εσώφυλλο - μη χέσω! Που θα 'πρεπε ο υπεύθυνος να τρέξει να κρυφτεί απ' τη ντροπή του, όχι να μάθουμε και πώς τον λένε. Μα, να λέμε και την αλήθεια, δεν είναι αυτός ανάξιος κι ούτε η ντροπή δική του - μισή ή άλλο κλάσμα - καθότι ο άνθρωπος έκανε εκείνο που του ΄κοβε. Ανάξια είναι ολάκερη εκείνη η επιτροπή, η οποία ενέκρινε αυτή την αθλιότητα.

 
Όπως, ανάξιος είναι κι ο τύπος, ο οποίος στήνει τη σελιδοποίηση του «Ενημερωτικού» και χρειάζεται, κάποτε, να του μάθει κανείς, ότι μπορείς να μεγεθύνεις ή να σμικρύνεις μια εικόνα, ένα σχήμα, κρατώντας το «shift» πατημένο, οπότε και δεν αλλοιώνονται οι αναλογίες!

Ανάξια κι όλα εκείνα τα εγκληματικά ανθρωπάρια, οι ανοήμονες, οι οποίοι ενέκριναν τα ανεκδιήγητα από κάθε άποψη νομίσματα, τα οποία εξέδωσε η Τράπεζα της Ελλάδος, και καλά τιμής ένεκεν. Αλλά καμία τιμή δεν κρύβεται σε τούτα τα αισθητικά εκτρώματα, που υποτιμούν κι αυτό το ίδιο το ασήμι - μα τι γράφω; θα υποτιμούσαν ακόμα και τον τενεκέ, αν τα τύπωνε κανείς σε αναψυκτικό. Καμία τιμή σε τούτες τα κακοτυπωμένες κάλπικες λίρες, οι οποίες ασχημονούν ακόμα κι απέναντι στα ίδια τα μαθηματικά, μ' εκείνο το απερίγραπτο i ² = 1, το οποίο προσπερνώ ασχολίαστο, προτού εμέσσω τα σωθικά μου ( μα καλά δε βρέθηκε ένας, ένας άνθρωπος, να το προσέξει; )! Γραμματοσειρές ασύμμετρες, παράταιρες, πνιγμένες η μία με την άλλη, μια γενική κακοφωνία, που σου σηκώνει την τρίχα και την πίεση. Τούτο το νόμισμα, σταθμός στην ιστορία του κιτς κινήματος, είναι σίγουρα συλλεκτικό, υπό την ίδια έννοια που 'ναι κι ο ουροσυλλέκτης.

Ανάξιοι κι όσοι ασχολούνται με το στήσιμο και τη συντήρηση της επίσημης ιστοσελίδας, η οποία δίχως να φέρει κάποιο ιδιαίτερο γραφιστικό φορτίο κι ούτε οτιδήποτε άλλο ιδιαίτερο, μα παντελώς αδιάφορη και ασορτί με τα προηγούμενα, κατεβαίνει στους περιηγητές με την ταχύτητα, που σερφάραμε πριν είκοσι χρόνια. Πώς είναι δυνατόν, λοιπόν, τόσοι ανάξιοι συνωστισμένοι σε μια - κατά τ' άλλα - τόσο αξιέπαινη και χιλιοτραγουδισμένη Εταιρεία; Η απάντηση με ξεπερνά, στον ίδιο βαθμό που η διαπίστωση με αηδιάζει.

Γι' αυτό σου λέω, Ημερολόγιο, ασ' τα! Έχουμε γεμίσει όχι απλά ανίκανους ανθρώπους, κάτι που θα 'ταν και στατιστικά αναμενόμενο, αλλά ανίκανες κοινότητες και τούτο είναι άπειρα λυπηρό! Οι άνθρωποι δε συμπληρώνουν πια, ένας τον άλλον, ούτε επικοινωνούν, ούτε προσέχουν. Άλλο από ναρκισσισμό και προσωπική προβολή δε μας έχουν περισσέψει και πολλά. Τσάτρα-πάτρα, να κάνουμε τη δουλίτσα μας. Εδώ, θα πρέπει να πάψω, ωστόσο, κι αν φυσικά το επιθυμώ να παραμείνω τίμιος. Γιατί κι ο ίδιος δεν κάνω τίποτα περισσότερο - ούτε για να προτρέψω, ούτε για ν' αποτρέψω - άλλο απ' το να παραμιλώ εδώ μονάχος ή πότε-πότε μαζί σου, όταν δηλαδή δε βαριέσαι και με παρακολουθείς. Αυτά, λοιπόν, Ημερολόγιο. Τα 'βγαλα από μέσα μου και καταπώς ηρέμησα. Ημερολόγιο, γιατί; Γιατί να περιτριγυριζόμαστε από τόσους ανάξιους, τόσους και τόσους που μας βρωμίζουν και μας ασχημαίνουν τη ζωή;!

Καληνύχτα ...

Συγχωνεύσεις #5

Αγαπητό Ημερολόγιο,

ορίστε, τελειώσαμε! Εναποθέτω σε τούτη τη γωνίτσα και την τελευταία ανάρτηση, του συγχωρεμένου blog. Είναι απ' την εποχή, που Disney και τέχνη διατηρούσαν ακόμη μερικούς δεσμούς.

«Donald in Mathmagic Land» [1959]

Συγχωνεύσεις #4

Αγαπητό ημερολόγιο,

σ' έχω ζαλίσει, το ξέρω, αλλά ετούτη η μετακόμιση τελειώνει με την επόμενη ανάρτηση. Κάμε λίγο υπομονή! Ορίστε, γι' αντάλλαγμα σου χαρίζω την πρώτη και μοναδική, μαθηματική μου γελοιογραφία!

Συγχωνεύσεις #3

Αγαπητό ημερολόγιο, θυμάσαι;

2ος Παγκόσμιος Πολυωνυμικός Πόλεμος... 

Συγχωνεύσεις #2

Αγαπητό ημερολόγιο,

σου μεταφέρω εδώ (δίχως απόδειξη) και τα δυο Θεωρήματα Ζηκόφσκι, θεμέλιους λίθους της Μπακαλικής.

«Της κακομοίρας» [1963]

Συγχωνεύσεις #1

Αγαπητό ημερολόγιο,

έχουμε να τα πούμε απ' τον Ιούλιο κι οφείλω μια μικρή συγγνώμη. Αλλά και τώρα που σου γράφω - ξαναζητώ συγγνώμη - δεν είναι γιατί στ' αλήθεια σε θυμήθηκα. Ορίστε, είμαι ειλικρινής! Τι να κάνω; Έχω λίγο τις κλειστές μου κι επιπλέον, όπως καλά γνωρίζεις, υπηρετώ κι άλλες αγάπες. Σου γράφω, όμως, για να σε καλοπιάσω, γιατί πρόκειται να σ' επιβαρύνω, μια στάλα. Αποφάσισα να καταργήσω το άλλο μου blog, το «μηδέν στον παρονομαστή». Στο κάτω-κάτω έχω γεμίσει τον κόσμο με ιστολόγια, γυρεύοντας περισσότερο μιαν άκρη στον εαυτό μου, παρά μιαν άκρη στο διαδίκτυο. Δεν έχω πια πολύ διάθεση για χιούμορ κι ούτε η ζωή με βοηθά ιδιαίτερα, προς αυτή την κατεύθυνση. Έτσι κι ο «Παρονομαστής» δεν έχει πια λόγο ύπαρξης κι ίσως να μην είχε ποτέ. Θα μεταφέρω μερικές αναρτήσεις εδώ, να, έτσι μαζεμένες να ξεμπερδεύω κι έπειτα θα το διαγράψω. Αυτά προς το παρόν. Έχω πολλά θέματα να κουβεντιάσουμε, μη νομίζεις πως σε ξεχνώ κι ας το παίζω ανεξάρτητος. Είν' όλα τόσο μπερδεμένα στο μυαλό μου - ως συνήθως - κι ώσπου να βρω μιαν άκρη, θα πρέπει να συνεχίσεις, για λίγο, μοναχό σου.

Να, σ' αφήνω λίγο αγαπημένο Βέγγο, να περάσεις την ώρα σου. Τα λέμε, ρε μπαγάσα!

«Μην είδατε τον Παναή!» [1962]

«Θα σε κάνω βασίλισσα» [1964]