ξεφυλλίζοντας σαν απόψε τα χαρτιά μου, να περάσει όπως-όπως η βραδυά μου, έπεσε στα χέρια μου κι εκείνο το καψερό βιβλίο Θεωρητικής Γεωμετρίας των Δ.Παπαμιχαήλ και Α.Σκιαδά, εκείνο που μας μοιράσανε άμα το έμπα της Α΄ Λυκείου του σωτηρίου σχολικού έτους 1989-90. Έπιασα να το διαβάζω συντροφιά με τους πρωινούς καφέδες μου, έτσι, χάριν γεωμετρικής ψυχαγωγίας ή μιας άλφα παλαιολιθικής νοσταλγίας. Μα και για ένα λόγο επιπλέον : μόνο και μόνο για να το συγκρίνω με το σημερινό του απόγονο κι αν είμαι τυχερός μήπως ξεκλέψω τυχούσες γνώσεις, σχέσεις ή πρακτικές από εκείνες τις οποίες χάνουμε ανεπίστρεπτα, με το πέρασμα των χρόνων και την διαρκή (συνήθως άγονη) απλοποίηση της ύλης και της διδακτικής.
Έχοντας, προς το παρόν, διαβάσει καμιά εβδομηνταριά από τις περίπου διακόσιες κιτρινισμένες σελίδες, διαπιστώνω πως έχω καλύψει - εντελώς χοντρικά - την ίδια σχεδόν ύλη με την τωρινή, δηλαδή : εισαγωγικές έννοιες, στοιχεία τριγώνων και κριτήρια ισότητας. Και λέω «χοντρικά», ώστε να μην το ψειρίσουμε περισσότερο απ' όσο επιτρέπει η περιορισμένη διάθεση κι υπομονή μου. Θα με ρωτησεις τώρα Ημερολόγιο - και με το δίκιο σου : κι ως πού φτάνει, ρε μάγκα, η διάθεση κι η υπομονή σου; Να, λοιπόν! Φτάνει κι εξαντλείται, προς το παρόν, στα παρακάτω τρία :
Παρατήρηση πρώτη
Σε γενικές γραμμές θεωρώ το τωρινό βιβλίο σημαντικά καλύτερο από εκείνη την κουραδί αδιαφορία των Παπαμιχαήλ και Σια. Κυρίως για το μεγάλο χορταστικό του σχήμα, τα χρώματα και την πλούσια γεύση του. Επιπλέον, για τα ωραία - όχι όμως λιτά κι έτσι αναπόφευκτα κουραστικά - ιστορικά του σημειώματα και την - κατά τη γνώμη μου - καλύτερη οργάνωση της ύλης και των ασκήσεων σε κατηγορίες κι επίπεδα - μα και τούτα, όχι πάντοτε εύστοχα, αρκεί όμως η καλή πρόθεση.
Η χειρότερη έκπληξη που μου επεφύλασε, ωστόσο, το παλαιότερο βιβλίο ήταν όλες εκείνες οι παράταιρες συνολοθεωρητικές νύξεις, οι οποίες την εποχή εκείνη ήταν πολύ της διδακτικής μοδός - τις διδασκόμασταν ήδη από την Α΄ Γυμνασίου! Κι ενώ αισθάνομαι πως σήμερα λείπουν από τη σημειολογικά φτωχότερη Άλγεβρα, αντιθέτως φαντάζουν εμβόλιμες κι εκβιαστικές μέσα στο καθαρό σώμα της Γεωμετρίας. Έτσι, μεταξύ άλλων, διαβάζουμε και το παρακάτω τραγελαφικό, στη σελίδα 61 των Παπαμιχαήλ και Σκιαδά :
« Η ημιευθεία λοιπόν ΒΔ ταυτίζεται με την ημιευθεία ΒΑ και άρα το {Δ}=ΒΔ∩ΓΑ θα ταυτίζεται με το {Α}=ΒΑ∩ΓΑ. »
όπου οι άνθρωποι παλεύουν καταϊδρωμένοι να πείσουν το μαθητή - μέσω Λαμίας - πως το σημείο Δ του σχήματος ταυτίζεται πολύ απλά με το σημείο Α!! Ευτυχώς, απαλλαχτήκαμε από εκείνες τις ψυχώσεις, δυστυχώς όμως τις χάσαμε και από εκεί που δεν έπρεπε κι είμαστε πλέον υποχρεωμένοι σε Άλγεβρα κι Ανάλυση να καλικατζουρώνουμε ολογράφως αμέτρητα «για κάθε» και «υπάρχει» κι άλλα ομοίως - αμέτρητες δηλαδή νευρικές απολήξεις θυσιασμένες σ' ένα άσκοπο ξόδεμα.
Παρατήρηση δεύτερη
Για κάποιον παράξενο λόγο, που δεν έχω ακόμη διασαφηνίσει και θα χρειαστώ μάλλον τη βοήθεια συναδέλφου, το κριτήριο ισότητας τριγώνων που αποκαλούμε μπακάλικα ΠΓΠ παρουσιάζεται ως... αξίωμα! Στο βιβλίο που κυκλοφορεί στις μέρες μας, η πρόταση τούτη αποτελεί θεώρημα κι ακολουθείται, φυσικά, απ' την απόδειξή του. Τώρα, θα μου πεις Ημερολόγιο, πως δεν πρόκειται γι' απόδειξη βασισμένη σε καμιά ιδιαίτερη συλλογιστική, παρά βασίζεται κυρίως στο αξίωμα πως ένα σχήμα (άρα και μια γωνία) δεν μεταβάλλεται κατά τη μετατόπισή του. Παρόλα αυτά, όσο κι αν δε μας γεμίζει το μάτι, δεν παύει να είναι θεώρημα που βασίζεται σε κάποιο αξίωμα και όχι αξίωμα καθαυτό. Θα μου πεις, πιθανόν μια τέτοια απόφαση να λήφθηκε για τυχόντες διδακτικούς λόγους. Ίσως δηλαδή οι συγγραφείς να στόχευαν σε κάποιας μορφής μαθησιακή διευκόλυνση. Ποιος ξέρει; Μάλλον θα πήραν το μυστικό στον τάφο τους.
Τώρα να πουμε την αλήθεια, δεν είναι πως έχω διαβάσει και τίποτε περισσότερο απ' την εισαγωγή ή αποσπάσματα του αρχαίου κειμένου κι ως εκ τούτου μου διαφεύγει καθαυτή η ευκλείδεια διάταξη αιτημάτων και θεωρημάτων. Θα τολμήσω, ωστόσο, να εικάσω πως το κριτήριο ΠΓΠ αποτελεί πρόταση συντακτικά κι εννοιολογικά συνθετότερη απ' τα γνωστά αιτήματα και για το λόγο αυτό φαντάζει - τουλάχιστον στα δικά μου μάτια - πιθανότερη μια ανάλυσή της σε απλούστερους συλλογισμούς (δηλαδή, σε μια αποδεικτική διαδικασία), παρά η αμάσητη κατάποσή της ως αυτοφυούς εδέσματος.
Για τη χαρά, τώρα, της ενθύμησης και της αναφοράς, παραθέτω κατόπιν ένα επιπλέον κριτήριο, το οποίο αποδεικνύουν οι συγγραφείς και το οποίο δεν χρησιμοποιείται πλέον στα σχολικά βιβλία :
« Αν δυο τρίγωνα είναι τέτοια, ώστε μία πλευρά, η απέναντί της γωνία και μία προσκείμενη σ' αυτή γωνία του ενός τριγώνου να είναι αντίστοιχα ίσες με μία πλευρά, την απέναντί της γωνία και μία προσκείμενη σ' αυτή γωνία του άλλου τριγώνου, τότε τα τρίγωνα είναι ίσα. »
Δηλαδή, σε απλοϊκότερη έκφραση : δυο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες μια πλευρά και δυο γωνίες, την απέναντι και μια προσκείμενη.
Παρατήρηση τρίτη
[ Παντελώς εσφαλμένη παρατήρηση, Ημερολόγιο, γι' αυτό και διεγράφη ανηλεώς!! :) Ελπίζω να μην πρόλαβε να διαιωνιστεί στ' απόκρυφα της Google ή αλλού! ]
* * *
Αυτά προς το παρόν Ημερολόγιο! Πιθανότατα, να επανέλθω στο συγκεκριμένο φλέγον ζήτημα της αναδρομικής κριτικής, άμα δηλαδή συναντήσω και πάλι τίποτα πικάντικα πορίσματα ή τίποτε εκτροχιασμένες φλυαρίες για κουτσομπολιό!
No comments :
Post a Comment